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2008年第6届小学希望杯历届试题六年级初决赛试题及答案

发布时间:2014-05-24 08:10:07  

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试

以下每题6分,共120分。

1、若3 A = 4B = 5 C,那么A:B:C = .

2、在其中填上“+”或 “—”使等式成立:

11□10□9□8□7□6□5□4□3□2=1

3、如图1△ABC被分成四个小三角形,请在每个小三角里各填入一个数,满足两个要求:(1)任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数(如23和是互为倒数);(2)四个小32

三角形里的数字的乘积等于225。则中间小角形里的数是 .

4、春节期间,原价100元/件的某商品按以下两种方式促销:

第一种方式:减价20元后再打八折;第二种方式:打八折后再减价20元。 那么,能使消费者少花钱的方式是第 种。

5、一项工程,甲队单独完成需40天,若乙队先做10天,余下的工程由甲、乙两队合作,又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程,则需 天。

6、幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍,是小华3年后年龄的4倍,则小华今年 岁。

7、若3a+2b=24,则31a-5 +b的值是. 42

8、如图2,由小正方形构成的长方形网格中共有线段

9、购买3斤苹果,2斤桔子需6.90元;购8斤苹果,9斤桔子22.80元,那么桔子、苹果各买一斤需 元。

10、如图3,边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点),则阴影部分的面积是 .

11、16点16分这个时刻,钟表盘面上分针和时针的夹角是度。

12、111+= 则A= 207265009A

13、把2008个小球分放在5个盒子里,使每个盒子里的小球的个数彼此不同,且都有数字“6”,那么这5个盒子里的小球的个数可以是610,560,630,162,46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同,且都有数字“8”, 那么这5个盒子里的小球的个数分别是 .(给出一个答案即可)

14、已知小明家2007年总支出是24300元,各项支出情况如图4所示,其中教育支上的一点,∠BOC是直角,∠BOD:∠COD=4:1。则

∠AOD是 度。

16 有一块手表,这块表每小时比标准时间慢

2分钟。某晚上九点整,小春将手表对准,到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候,标准时间是

17、用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形,并配上说明语。(所给图形可以平移,可以旋转,可以不全用,但不能重复使用)

图6

18、甲、乙两人分别以每小时6千米,每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进,当两人的距离为10千米时,他们走了 小时。

19、 有一群猴子正要分56个桃子,每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时,又窜来4只猴子,只好重新分配,但要使每只猴子分到同样个数的桃子,必须扔掉一个桃子,则最后每只猴子分到桃子 个。

20、甲乙两人分别从相距35.8千米的两地的出发,相向而行,甲每小时行4千米,但每行30分钟就休息5分钟;乙每小时行12千米,则经过 小时 分的时候两人相遇。

六年级 第一试答案 :

(1). 20:15:12

(2).答案不惟一,如11+10+9-8-7-6-5-4+3-2=1

(3). 1/15

(4). 二

(5).60

(6).3

(7).1

(8).135

(9).2.70

(10).6

(11).32

(12).2008

(13).答案不惟一,如802,798,318,82,8

(14).4374

(15).60

(16).8点

(17).答案不唯一,如电灯或桌子

(18).2或4

(19).5

(20).2;19

2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试

一、填空题(每小题5分,共60分)

1.(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)=

2.若甲数是乙数的24,乙数是丙数的,那么甲、乙、丙三数的比是 。 35

3.若一个长方形的宽减少20%,而面积不变,则长应当增加百分之 。

4.已知三位数abc与它的反序数cba的和等于888,这样的三位数有 个。

5.节日期间,小明将6个彩灯排成一列,其中有2个红灯,4个绿灯如果两个红灯不相邻,则不同的排法有 。(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种)

6.某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队,则多出一人;若按五人一行排队,则多出二人;若按七人一行排队,则多出一人。该年级的人数是 。

7.如图1,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。

8.甲、乙、丙三个生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的

的个数是甲、丙两人生产个数之和的1,乙生产21,丙生产了50个。这批玩具共有 个。 3

119.一个非零自然数,它的是一个立方数,它的是一个平方数,则这个数最小是 . 23

10.在如图2所示的九宫图中,不同的汉字代表不同的数,每行,

每列和两条对角线上各数

的和相等。已知中=21,学=9,欢=12,则希、望、杯的和是 。

11.如图3,三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,A和E是直角等点,阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米,那么三角形ABC的面积是 平方米。

12.A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行,每分钟走40米;乙跑步,每分钟行150米。则甲、乙二人第 次迎面相遇时距B地最近。

二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分)要求:写出过程

13.有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

14.如图4,E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,EG与FH交于点O,S1,S2,S3,S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大

小。

15.在1,2,3,??,2008中最多可选出多少个数,使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。

16.如图5所示的三条圆形跑道,每条跑道的长都是0.5千米,A,B,C三位运动员同时从交点O出发,分别沿三条跑道散步,他们的速度分别是每小时4千米,每小时8千米,每小时6千米。问:从出发到三人第一次相遇,他们共跑了多少千

米?

2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案

1.设0.12+0.23+0.34=X,则原式=(X+0.66)X-(1+X)(X-0.34)=0.34 2. 甲:乙=2:3=8:12,乙:丙=4:5=12:15,所以甲:乙:丙=8:12:15。 3.宽减少20%,宽是原来的80%,面积不变,则面积是原来的100/80=125%,增加了25%。

4..a+c=8,一定没有进位,b=8,所以这样的数有187,286,385,484,583,682,781。

5.如果两个红灯不在一起,则有以下6种排法:红绿红绿绿绿,红绿绿红绿绿,红绿绿绿红绿,红绿绿绿绿红,绿红绿红绿绿,绿红绿绿红绿。 6.该年级人数比3和7的公倍数多1,比5的倍数多2,3和7的最小公倍数是21,21*6+1=127人。

或者用如下方法:从3和5的公倍数中找被7除余1的数,即15;从5和7的公倍数中找被3除余1的数,即70;从3和7的公倍数中找被5除余2的数,即42。15+70+42=127人,正好符合要求。

7.多面体上下面的面积是5*5*2=50平方厘米,左右面的面积是(5*5+3*3)*2=68平方厘米,前后面的面积是(5*5+3*3+2*2)*2=76平方厘米,所以表面积是50+68+76=194平方厘米。

8.甲=1/2乙+1/2丙,乙=1/3甲+1/3丙,丙=50,

所以有2甲-乙=50,3乙-甲=50,解得甲=40,乙=30,这批玩具一共有

40+30+50=120个

9.它的1/2是一个立方数,说明有因数2;它的1/3是一个平方数,说明有因数3;继续判断,它的1/2是一个立方数,判断因数3至少有3个;它的1/3是一个平方数,判断因数2应该有4个。这个数是2*2*2*2*3*3*3=432。

10. 中+学=望+欢,所以望=18;学+望=中+希,所以希=6;学+杯=中+望,所以杯=30;所以希望杯的和是18+6+30=54。

11.三角形DEC是由8个小三角形组成,三角形ABC是由9个小三角形组成; 所以三角形ABC的面积是24/8*9=27平方米。

12.甲乙两人每行两个全程相遇一次,即(950*2)/(40+150)=10分钟相遇一次。半个小时共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米,第二次相遇距B地950-40*20=150米,第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。

13. 4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量,因此本题可转换如下: 有一片草场,草每天的生长速度相同。若56只羊30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完。那么,88只羊多少天可将草吃完?

设1只羊1天的吃草量为1,则草的生产速度是(56*30-70*16)/(30-16)=40,草场原有草56*30-40*30=480,可以够88只羊吃480/(88-40)=10天。 14连接AO、BO、CO、DO,则AOE=BOE,BOF=COF,COG=DOG,DOH=AOH。

15. 2008/3=669??1,所以1至2008中被3除余1的数有670个,被3除余2的数有669个,被3整除的数有669个。因此取670个被3除余1的数和任意1个被3整除的数,最多可选出671个数。

16. ABC三位运动员转一圈的时间分别是1/8小时、1/16小时、1/12小时。

[1/8,1/16,1/12]=1/4(小时),1/4小时时三人第1次相遇。 他们共跑了(4+8+6)*1/4=4.5千米。

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