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2009年第七届小学希望杯历届试题六年级初决赛试题及答案

发布时间:2014-05-24 08:10:09  

华英培训学校数学竞赛讲义

2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试

1.计算:2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= 。

2.规定:如果A大于B,则|A-B|= A-B;如果A等于B,则|A-B|=0;如果A小于B,则|A-B|=B-A。根据上述规律计算:|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|= 。

3.图1中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。由图1可知,这本书共有 页。

4.根据图2的信息回答,剩下的糖果是原来糖果重量的 。

图2

5.本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面一列数:

112123123412345…… 121321432154321

3根据发现的规律,从左往右数,是第 个分数。 15

6.将小数0.987654321改为循环小数。如果小数点后的第20位上的数字是5,那么表示循环节的两个点应分别加在数字 和 的上面。

7.如果现在时刻是8点55分,那么,第一次到10点整时,秒针旋转了 周。

8.将一个分数的分子减少10%,分母增加50%,变化后,得到的新分数比原分数减少 %。

9.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米,其中男孩比女孩多

这个班男孩的平均身高是 厘米。

10.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7:8,获奖人数之比是2:3,两校各有320人未获奖,那么两校

参赛的学生共有 人。

1 1,女孩的平均身高比男孩高10%,5

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11.某项目的成本包括:人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招

待费以及其他营运费用,它们所占比例如图4所示,其中的活动费是

10320元,则该项目的成本是 元。

12.联欢会上有一则数字谜语,谜底是一个八位数。现已猜出:□54□7□39,

主持人提示:“这个无重复数字的八位数中,最小的数是2。”要猜出这

个谜语,最多还要猜 次。

13.如图5,正方形ABCD的边长是5厘米,点E、F分别是AB和BC的中点,

EC与DF交于点G,则四边形BEGF的面积等于 平方厘米。

14.如图6,迷宫的两个入口处各有一个正方形(甲)机器人和一个圆形机器人(乙),甲的边长和乙的直

径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同,同时出发,则首先到达迷宫中心(☆)处的是 。

15.如图7, 圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水 升。

16.一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体

的体积等于 立方厘米。

17.小红乘船以6千米/时的速度从A到B,然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回,那么小红在乘船

往返行程中,平均每小时行 千米。

18.要发一份资料,单用A传真机发送,要10分钟;单用B传真机发送,要8分钟;若A、B同时发送,

由于相互干扰,A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送,5分钟内传完了资料(对方可同时接收两份传真),则这份资料有 页。

19.四、五、六三个年级各有100名学生去春游,都分成2列(竖排)并列行进。四、五、六年级的学生

相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米,年级之间相距5米。他们每分钟都走90米,整个队伍通过某座桥用4分钟,那么这座桥长 米。

20.甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天,甲完成工程要10天,乙完成工程要16天;雨天,甲和

乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、完工,在施工期间,下雨的天数是 。

2

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第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案

六年级 第1试 1、200.9 2、 =3.9+2.3+0= 6.2

3、解:这是一道分数应用题,根据题意可知15对应的分率是:30%-25%=5%,由此可知这本书共有300页.

4、 解:这道题可以采有赋值的方法来解会比较简单些。

假设瓶子装满糖后的重量是100,那么空瓶的重量就是10,糖果的总重量就是90;

倒出一部分糖果后,剩下的总重量是原来的总重量的60%,说明倒出的糖果重量是100-60=40, 剩下的糖果重量自然就是90-40=50;所以,剩下的糖果是原来糖果的重量的50/90=5/9

5、 解:这道题可以从分子、分母的和上来发现规律,在这一列数中,分子、分母的和为2的有1个;分子、分母的和为3的有2个;分子、分母的和为4的有3个,依次类推......我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组;这样就会发现,第一组是1个数,第2组数是2个数,第3组数是3个数,而且分子、分母的和减1的得数,就是该分数所在组的序列数;3/15的分子与分母和是18,那么该分子所在的组数就是18-1=17(组),在它的前面还有16组数,这16组数因是等差数列,所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是(16+1)*16÷2=136(个),而3/15在分子、分母和为18一组中,前面还有1/17、2/16两个数,位居第3,所以,3/15是这一整列数的第(136+3)个数。

6、分别加在数字5和数字1上面。

7、秒针旋转了65周。

8、减少的百分率等于40。

9、110厘米。

10、 解:此题可以通过画线段的方法看出,如果把甲校、乙校的人数分别成是7份和8份的话,那么该两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份,两校共有人数是15份,而每份所占的人数是320/5=64(人),所以,两校参赛的学生共有15*64=960(人)

11、 解:通过读图可知,活动费所对应的分率是(1-14%-9%-8%-12%-30%-15%)=12%。

所以该项目的成本是:10320÷12%=86000(元)

12、解:因为最小的数字是2,所以这个8位数只能在2、3、4、5、6、7、8、9这8个数中选择,已选出了5、4、7、3、9,还剩下2、6、8这三个数可供选择,所以最多还要猜6次就够了。

13、 解:大正方形的面积是5*5=25,而阴影部分的面积是大正方形面积的1/5,所以,BEGF的面积是25/5=5

3

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14、 解:在转弯时,甲走的直角转弯,而乙是过弧线转弯,走的距离比直角小,而它们的速度又是相同的,所以乙先到达中心处。

15、 解:已知盛水部分的容积是:(0.5r)*(0.5r)*3.14*0.5h*1/3=r*r*3.14*h/24=50(升)

而整个容器的容积是:r*r*3.14*h/3,是盛水体积的8倍,所以容器的容积是8*50=400(升)

16、分析:长方体的棱长之和是28厘米,那么长方体的长、宽、高的和就是28/4=7(厘米)

又知道长宽高各不相同,并且都是整数厘米,7=1+2+4,所以,长方体的体积是:1*2*4=8(立方厘米)

17、解:仍然是赋值法,把两地间的距离设为12千米,则去时用的时间是12/6=2(小时)回来时用的时间是:12/12=1(小时),往返的平均速度是:(2+12)/(1+2)=8千米/小时

18、 解:如果不受干扰的话,两机的效率和是1/10 +1/8=9/40;由于受到干扰,两机的效率和实际是1/5,效率降低了9/40-1/5=1/40,这1/40的分率正好与少发的0.2页相对应,所以这份资料共有:0.2÷1/40=8(页)

19、 56 米。

20、解:设下雨的天数为X,列方程: ,解得x=12(天)

2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试

一、填空题(每小题5分,共60分)

1.观察下列四个算式:

4

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5

52020105?20,?10,?,? 1242816

从中找出规律,写处第五个算式: 。

2.小明家养了若干只鸡和兔,已知所有的鸡和兔的头与脚的数量比是2:5。鸡和兔的数量比是。

3.参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4:3,所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是

8:5,第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3:4,那么第一轮比赛的学生共人。

4.昨天和今天,学校食堂买了同样多的蔬菜和肉,昨天付了250元,今天付了280元,原因是蔬菜涨价

10%,肉涨价20%,那么,今天蔬菜付了 元。

5.已知A、B两数的最小公倍数是180,最大公约数是30,若A=90,则B=.

6.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数 ??=

.

7.如图3,已知长方形长是宽的2倍,对角线的长是9,则长方形的面积是8.如图4,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DBE、三角形BCD的面积分别是89、28、26,

那么三角形DCE的面积是 。

9.月初,每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3:5。根据图5中的信息回答,月初,每克黄金的价格

是 元;每桶原油的价格是 元。

图5

10.甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时,甲的年龄是17岁,那

么乙现在的年龄是 岁。

11.有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时。甲、乙同时

开始各搬运一个仓库的货物。开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲 小时,帮乙 小时。

12.用棱长为1的小立方体粘合而成的立体,从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示,那么粘成这

个立体最多需要 块小立方体。

二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程。

13.某公司现有职工50名,所有的人员结构及每月工资情况如图7所示:

5

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已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1:2:24,全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答:

(1)这家公司有中级技工多少人?(2)这家公司部门经理每人的月工资是多少元?

14.某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天,通过该收费站的大型车和中型车的辆数

之比是5:6,中型车与小型车的辆数之比是4:11,小型车的通行费总数比大型车多270元。求:

(1)这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆?

(2)这天收费总数是多少元?

15.甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪,两人同时从同一地点背向而行各自进行清理,最初甲

1清理的速度比乙快,后来乙用10分钟去调换工具,回来继续清理,但工作效率比原来提高了一倍,3

结果从甲、乙开始清理时算起,经过1小时,就完成了清理积雪工作,并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟?

16.将和为45的9个数分成A、B两组,如果将A组中的数4移到B组中,则A、B两组数的平均数都比原

来大0.25.求A组中原来有多少个数?

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六年级 第2试

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