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压轴

发布时间:2014-05-24 08:15:58  

一、对称翻折平移旋转类

1.(2010年恩施) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B

两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,

-3)点,点P是直线BC下方的抛物线

上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC,得到四边形POPC, 形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐

标;若不存在请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC

的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

二、动态:动点、动线类

2.(2010年辽宁省锦州)如图,抛物线与x轴交于

A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于

C(0,4),其中x1、x2是方程x2-2x-8=0的两个根. (1)求这条抛物线的解析式;

P作PE∥AC,交BC点P的坐标;

(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存

在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. // 三、圆类

3、(2010山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,?1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧). 已知A点坐标为(0,3). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D, P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,?PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

四、比例比值取值范围类

4.(河南2012年) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1 与2抛物线y= ax2 + bx-3 交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3. 点P是直线AB下方的抛物线上一动点

(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直

线AB于点C,作PD⊥AB于点D。

(1)求a、b的值;

(2)设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD

长的最大值;

②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的mm的值;若不存在,说明理由。

五、探究型类 2 17.(内江市2010)如图,抛物线y?mx?2mx?3m?m?0?

与x轴交于A、B两

点,与y轴交于C点.

(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数

式表示),A、B两点

的坐标;

(2 请求出;

果不存在,请说明理由.

六、最值类

6.【2012?黔东南州】如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN (3NB

NCm1

七、三角形、四边形类

7.【2012?扬州】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-

1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对

称轴.(1)求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长

最小时,求点P的坐标;

(3)在直线l上是否存在点M直接写出所有符合条件的点M

八、实际应用类

8. 【 2012安徽】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)

与运行的水平距离x(m)满足关系式

y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为

9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。 (1)当h=2.6时,求y与x的关系式

(2)当h=2.6出界?请说明理由;

(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值

范围。

九、方程函数类

9.【 2012娄底】已知二次函数y=x2﹣(m2﹣2)x﹣2m

的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C,且满足. (1)求这个二次函数的解析式;

(2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由.

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