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2013—201学年下学期初二数学竞赛试卷

发布时间:2014-05-24 08:16:06  

号学

题 答 得 不 名 姓 内

线 封 密 级班 密

校学

2013

—2014学年下学期八年级数学竞赛

一、选择题(每题3分,共24分)

1、下列说法不正确的是( )

A、平行四边形的对边平行 B、平行四边形的对角相等

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D、一组对角相等的四边形是平行四边形 2、下面的等式总能成立的是( )

Aa2

=a B、aa2

=a2

Ca b =ab Dab =a b 3、下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是( ) A 、1,2,3 B、2,3,4 C、3,4,5 D、4,5,6

4、已知xy>0,化简二次根式-y

x

2 的正确结果为( ) Ay B、-y C、-y D、--y

5.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个

直角三角形的面积是( )

A、30 B、40 C、50 D、60

6、如图1,所示,在一块平地上,李大爷家屋前14米远处有一颗大树,在一次强风中,这颗大树从离地面5米处折断倒下,量得倒下部分的长是13米。出门

第1页,共6页 在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到,大树倒下时会砸到李大爷的房子吗?( )

A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对 7、正方形的对角线长为a,则它的边长为( )

A、2a B

2

a2

a C

、a D、2

8. 如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边

AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四

边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为 ( )

A. B.4cm C. D.

二、填空题(每题3分,共21分)

9x的取值范围是 。 10、若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形. 11、在Rt?ABC中,a?3,c?5,则边b的长为______.

12、若1-a2 与a2-1 都是二次根式,那么1-

a2 +a2-1 = 。 13、在平行四边形ABCD中,AB:BC=2:3,且它的周长为30cm,则CD= cm 14、如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE

AC

, 则∠E= °.

第2页,共6页

15、如图4,已知?ABC中,?ACB?90?,以?ABC的各边为边在?ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,S1?81,S2?225,则S3?_____.

三、解答题 (共55分)

16、计算:(6分)

(1) 2(420?45?25) (2)2?

17、(6分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9。 (1)求DC的长。 (2)求AB的长。 A

D

B

第3页,共6页 18、(7分)如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根子的顶端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O子的顶端B下降至B’,求BB’的长(梯子AB的长为5 m

19、(7分)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、画直线EF分别交AD、BC于点E、F.求证:OE=OF.

第4页,共6页

号学

题 答 得 不 名 姓 内

线 封

密 级班 密

校学

20、(7分)如图:在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=25o,求∠C、∠B的度数. C

21(6分)实数a在数轴上的位置如图所示,化简 |a?2| 22.(8分)如图17,在□ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E,O是垂足,且DE=DA=4cm,求:(1)□ABCD的周长;(2)四边形BDEC的周长和面积(结果可保留根号).

A 图17

第5页,共6页 23.(8分) 观察下列等式: ①12?1

?

2?1(2?1)(2?1)

?2?1;

②1

?2?

?2

(?2)(?2)

??2;

14?3

4??

(4?)(4?3)

?4?3;……

回答下列问题:

(1)利用你观察到的规律,化简:

1

2?

(2)计算:1?1?

11?2

2?3

3?2

?......?

1

3?

第6页,共6页

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