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6初中数学竞赛辅导资料(6)

发布时间:2014-05-24 14:54:20  

初中数学竞赛辅导资料(6)

数学符号

甲内容提要

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。 数学符号一般可分为:

1、元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示园和三角形等。

2、关系符号:如等号,不等号,相似∽,全等≌,平行∥,垂直⊥等。

3、运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4、逻辑符号:略

5、约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a和b中,如

a果a除以b的商的整数部份记作Z(),而它的余数记作Rb

a1010(), 那么Z()=3,R()=1;又如设?x?表示不b33

2?大于x的最大整数,那么?5.2?=5,=0,??5.2?=-6,???3???3??

=-3。

正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义) 对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。 乙例题

例1设?Z?表示不大于Z的最大整数,<n>为正整数n除以3的余数 计算:

3①〔4.07〕+〔-2〕-〈13;〉+〈2004〉 7

?34?②〈〔14.7〕〉+〔〕。 2

解:①原式=4+(-3)-1+0=0

1②原式=<14>+〔〕=2+0=2 2

1988例2①求1987的个位数

1

②说明19871989-19931991能被10整除的理由

解:设N(x)表示整数x的个位数,

① N(19871988)=N(74×497)=N(74)=1

②∵N(19871989)-N(19931991)=N(74×497+1)-N(34×497+3)

=N(71)-N(33)=7-7=0

∴19871989-19931991能被10整除

由于引入辅助符号,解答问题显得简要明瞭。

例3.定义一种符号★的运算规则为:a★b=2a+b 试计算:①5★3②(1★7)★4

解:①5★3=2×5+3=13

②(2×1+7)★4=9★4=2×9+4=22

例4 设a※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x 解:由题设可知:

等式3※x=2※(-8)就是3(3x+7)=2〔2×(-8)+7〕 ∴9x+21=-18

∴x=-4

丙练习6

1、设Q<x >表示有理数x 的整数部分,那么Q<2.15>=Q<-12.3>=

Q<-0.03>=Q<>=

2、设{n}表示不小于n的最小整数,那么{4.3}={-2.3}={-2}={-0.3}+{0.3}=

3、设〔m〕表示不大于m的最大整数

①若m=2 则〔m〕= ② 若n= -3.5则〔n〕= ③若-1<Y<0则〔Y〕= ④若7≤b<8则〔b〕= ⑤若〔x〕=4 则__≤x<__⑥若n≤C<n+1则〔C〕=

4、正整数a和b中,设a除以b的商的整数部分记作Z(ab)余数记作

R(ab),ab的个位数记作n(ab),写出下列各数的结果: ①R(7)+R(2)=②Z(7)+Z(25)= ③n(19891990)=

5、设n!表示自然数由1到n的連乘积例如5!=1×2×3×4×5=120

2 13

计算:①120÷3!②

6、设=5! 3!(5?3)!a1

a2b1b2

2= a1b2-a2b1 计算:①3?1=② = 4?10

a?2b 那么 2a?b7、定义一种符号#的运算法则为a#b=

① 3#2= ②2#3=

③(1#2)#3= ④(-3)#(1#0)=

8、a,b都是正整数,设a ⊕b表示从a起b个連续正整数的和。 例如2⊕3=2+3+4 5⊕4=5+6+7+8

己知X⊕5=2005 ,求X

9、设[x]表示不大于x数的最大整数且?x?=x-[x]

求???+?-??

10、设[a]表示不大于数a的最大整数, 例如[2]=1,[-2]=-2

1那么[3x+1]=2x-的所有的根的和是__(1987年全国初中2

联赛题)

3

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