haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

8初中数学竞赛辅导资料(8)

发布时间:2014-05-24 14:54:25  

初中数学竞赛辅导资料(8)

抽屉原则

甲内容提要

1、4个苹果放进3个抽屉,有一种必然的结果:至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个(即等于或多于2个);如果7个苹果放进3个抽屉,那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个(即的等于或多于3个),这就是抽屉原则的例子。

2、如果用表示不小于m的最小整数,例如=3,?2 。那么抽屉原则可定义为:m个元素分成n个集合(m、n为正整数m>n),则至少有一个集合里元素不少于个。 3、根据的定义,己知m、n可求; 己知,则可求的范围,例如己知=3,那么2<≤3;己知=2,则 1<≤2,即3<x≤6,x有最小整数值4。 乙例题

例1、某校有学生2000人,问至少有几个学生生日是同一天?

分析:我们把2000名学生看作是苹果,一年365天(闰年366天)看作是抽屉,即把m(2000)个元素,分成n(366)个集合,至少有一个集合的元素不少于个 200017?5解:∵∴=6 366366

答:至少有6名学生的生日是同一天

例2、从1到10这十个自然数中,任意取出6个数,其中至少有两个是倍数关系,试说明这是为什么。

解:我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里,则可分为5个集合,它们是:{1,2,4,8,},{3,6,},{5,10},{7},{9}。(分类标准:奇数)

∵要在5个集合里取出6个数,

∴至少有两个是在同一集合,而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。

(本题的关键是划分集合,想一想为什么9不能放在3和6的集合里)。 例3、袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取出一些球,要求至少有3个颜色相同,那么至少应取出几个才有保证。 分析:我们可把4种球看成4个抽屉(4个集合),至少有3个球同颜色,????????????????? 1

看成是至少有一个抽屉不少于3个(有一个集合元素不少于3个)。 解:设至少应取出x个,用{}表示不小于的最小整数,那么 {}=3,∴2<≤3,即8<x ≤12,最小整数值是9。 答:至少要取出9个球,才能确保有三个同颜色。

例2 等边三角形边长为2,在这三角形内部放入5个点,至少有2个点它

们的距离小于1,试说明理由。

解:取等边三角形各边中点,并連成四个小三角形(如图)它们边长等于

∵5个点放入4个三角形,

∴至少有2个点放在同一个三角形内,

2个点之间的距离必小于边长1。

丙练习8

1、初一年新生从全县17个乡镇招收50名,则至少有_人来自同一个乡镇。

2、任取30个正整数分别除以7,那么它们的余数至少有__个是相同的。

m3、在2003中,指数m任意取10个正整数,那么这10个幂的个位数中相

同的至少于__个.

4、暗室里放有四种不同规格的祙子各30只,为确保取出的祙子至少有1双(2只同规格为1双)那么至少要取几只?若要确保10双呢?

5、袋子里有黑、白球各一个,红、蓝、黄球各6个,请你拿出一些球,要确保至少有4个同颜色,那么最少要取几个?

6、任意取11个正整数,至少有两个它们的差能被10整除,这是为什么?

7、右图有3行9列的方格,若用红、蓝两种颜色 涂上,则至少有2列的涂色方式是一样的,试说明这是为什么。 8、任意取3个正整数,其中必有两个数它们的平均

数也是正整数。试说明理由。

9、0粒糖果分给13个小孩,每人至少分1粒,不管怎样分,总有两人分得同样多,这是为什么?

10、11个互不相同的正整数,它们都小于20,那么一定有两个是互质数。 (最大公约数是1的两个正整数叫互质数)

11、任意6个人中,或者有3个人他们之间都互相认识,或者有3个人他们之间都互不相识,两者必居其一,这是为什么?

2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com