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5初中数学竞赛辅导资料(5)

发布时间:2014-05-24 14:54:27  

初中数学竞赛辅导资料(5)

an的个位数

甲内容提要 .1.、整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。

2.、0,1,5,6,的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5,620的个位数是6。

其规律是:2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现,即24k+1与21,24K+2与22,24K+3与23,24K+4与24的个位数是相同的(K是正整数)。3和7也有类似的性质。

4、4,8,9的正整数次幂的个位数,可仿照上述方法,也可以用4=22,

8=23,9=32转化为以2、3为底的幂。

5、综上所述,整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律:

a4K+m与am的个位数相同(k,m都是正整数。

乙例题

例1 20032003的个位数是多少?

解:20032003与32003的个位数是相同的,

∵2003=4×500+3,

∴32003与33的个位数是相同的,都是7, ∴2003的个位数是7。

例2 试说明632000+1472002的和能被10整除的理由 解:∵2000=4×500,2002=4×500+2

∴632000与34的个位数相同都是1,1472002与72的个位数相同都是9, ∴632000+1472002的和个位数是0, ∴632000+1472002的和能被10整除。

例3 K取什么正整数值时,3k+2k是5的倍数?

1

5,

∵am与a4n+m 的个位数相同(m,n都是正整数,a是整数);∴当K为任何奇数时,3k+2k是5的倍数。

丙练习5

1、在括号里填写各幂的个位数(K是正整数)

220的个位数是( )45的个位数是( )

330的个位数是( )87的个位数是( )

74K+1的个位数是( )

311+79的个位数是( )216×314的个位数是( )

32k-1+72k-1的个位数是( )

72k-32k的个位数是( )74k-1-64k-3的个位数是( )

7710×3315×2220×5525的个位数是( )

2、目前知道的最大素数是2216091-1,它的个位数是___。

3、说明如下两个数都能被10整除的理由。

①5353-3333 、②19871989-19931991

4、正整数m取什么值时,3m+1是10的倍数?

5、设n是正整数,试说明2 n +7n+2能被5整除的理由。

6、若a4的个位数是5,那么整数a的个位数是___

若a4的个位数是1,那么整数a的个位数是___

若a4的个位数是6,那么整数a的个位数是___

若a2k-1的个位数是7,那么整数a的个位数是___

7、12+22+32+……+92的个位数是__,

12+22+32+……+192的个位数是__,

12+22+32+……+292的个位数是__。

8、a,b,c是三个连续正整数,a2=14884,c2=15376,那么b2是(

(A)15116,(B)15129,(C)15144,(D)15321

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