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4初中数学竞赛辅导资料(4)

发布时间:2014-05-24 14:54:32  

初中数学竞赛辅导资料(4)

零的特性

甲内容提要

一,零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自然数,是整数,是偶数。

1,零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如:海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。

2,零是判定正、负数的界限。

若a >0则a是正数,反过来也成立,若a是正数,则 a>0 记作a>0 ? a是正数;读作a>0等价于a是正数

b<0 ? b 是负数

c≥0 ? c是非负数(即c不是负数,而是正数或0) d?0 ? d是非正数 (即d不是正数,而是负数或0)

e?0 ? e不是0(即e不是0,而是负数或正数) 3,在一切非负数中有一个最小值是0。

例如、绝对值、平方数都是非负数,它们的最小值都是0。 记作:|a|≥0,当a=0时,|a|的值最小,是0,

a2≥0,a2有最小值0(当a=0时)。

4,在一切非正数中有一个最大值是0。

例如、-|X|≤0,当X=0时,-|X|值最大,是0,(∵X≠0时都是负数), -(X-2)2?0,当X=2时,-(X-2)2的值最大,是0。 二,零具有独特的运算性质

1、乘方:零的正整数次幂都是零。

2、除法:零除以任何不等于零的数都得零;

零不能作除数。从而推出,0没有倒数,分数的分母不能是0。

3、乘法:零乘以任何数都得零。即a×0=0,

反过来,如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。

要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。

4、加法互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。

即a、b互为相反数?a+b=0

3,减法两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定, 若a-b=0,则a=b;若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b。

反过来也成立,当a=b时,a-b=0;当a>b时,a-b>0;当a<b时,a-b<0. 三,在近似数中,当0作为有效数字时,它表示不同的精确度。

例如,近似数1.6米与1.60米不同,前者表示精确到0.1米(即1分米),误差不超过5厘米; 后者表示精确到0.01米(即1厘米),误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下:

1.55?近似数1.6<1.65,1.595≤近似数1.60<1605

1

乙例题

例1.两个数相除,什么情况下商是1?是-1?

答:两个数相等且不是0时,相除商是1;两数互为相反数且不是0时,相

除商是-1。

例2.绝对值小于3的数有几个?它们的和是多少?为什么?

答:绝对值小于3的数有无数多个,它们的和是0。因为绝对值小于3的数包括大于-3并且小于3的所有数,它们都以互为相反数成对出现,而互为相反数的两个数相加得零。

例3.要使下列等式成立X、Y应取什么值?为什么?

①X(Y-1)=0,②|X-3|+(Y+2)2=0

答:①根据任何数乘以0都得0,可知当X=0时,Y可取任何数;

当Y=1时,X取任何数等式X(Y-1)=0都是能成立。

②∵互为相反数相加得零,而|X-3|≥0,(Y+2)2≥0,

∴它们都必须是0,即X-3=0且Y+2=0,

故当X=3且Y=-2时,等式|X|+(Y+2)2 =0成立。

丙练习4

1、有理数a和ba

2、比较下列左边各数与0的大小(用>、<、=号連接)

122a__0, -3b__0, __0, -__0, ab

-a2 _____0,-b3 ____ 0, a+b___0,a-b___0,

aaab__0, (-2b)3___0 ,___0, ___0 b?b

2、a表示有理数,下列四个式子,正确个数是几个?答:__个。 |a|>a, a2> -a2, a>-a, a+1>a

3、x表示一切有理数,下面四句话中正确的共几句?答:__句。 ①(x-2)2有最小值0,③-|x+3|有最大值0,

② 2-x2有最大值2,④3+|x-1|有最小3。

4,绝对值小于5的有理数有几个?它们的积等于多少?为什么? 5,要使下列等式成立,字母X、Y应取什么值?

0①=0,②X(X-3)=0,③|X-1|+(Y+3)2=0 X

6,下列说法正确吗?为什么?

3①a的倒数是a②方程(a-1)X=3的解是X= a?1

③ n表示一切自然数,2n-1表示所有的正奇数

④ 如果a>b, 那么m2a>m2b (a 、b 、m都是有理数 )

7,X取什么值时,下列代数式的值是正数?

①X(X-1)、②X(X+1)(X+2)

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