haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

12初中数学竞赛辅导资料(12)

发布时间:2014-05-24 14:54:34  

初中数学竞赛辅导资料(12)

用交集解题

甲内容提要

1. 某种对象的全体组成一个集合。组成集合的各个对象叫这个集合的元素。例如6的正约数集合记作{6的正约数}={1,2,3,6},它有4个元素1,2,3,6;除以3余1的正整数集合是个无限集,记作{除以3余1的正整数}={1,4,7,10……},它的个元素有无数多个。

2. 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合,叫做这两个集合的交集 例如6的正约数集合A={1,2,3,6},10的正约数集合B={1,2,5,10},6与10的公约数集合C={1,2},集合C是集合A和集合B的交集。

3. 几个集合的交集可用图形形象地表示, 右图中左边的椭圆表示正数集合, 右边的椭圆表示整数集合,中间两个椭圆 的公共部分,是它们的交集――正整数集。

不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。

?

2x?6?(1)例如不等式组?解的集合就是 ?x?2?(2)?

不等式(1)的解集x>3和不等式(2)的解集x>2的交集,x>3.

4每个条件的所有的解(即解的集合)分别求出来,它们的公共部分(即交集)就是所求的答案。

有时可以先求出其中的一个(一般是元素最多)的解集,再按其他条件逐一筛选、剔除,求得答案。(如例2)

乙例题

例1.一个自然数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个自然数的最小值。

解:除以3余2的自然数集合A={2,5,8,11,14,17,20,23,26,……} 除以5余3的自然数集B={3,8,13,18,23,28,……} 除以7余2自然数集合C={2,9,16,23,30,……} 集合A、B、C的公共元素的最小值23就是所求的自然数。

例2.有两个二位的质数,它们的差等于6,并且平方数的个位数字相同,求这 28

两个数。

解:二位的质数共21个,它们的个位数字只有1,3,7,9,即符合条件的质

数它们的个位数的集合是{1,3,7,9};

其中差等于6的有:1和7;3和9;13和7,三组;

平方数的个位数字相同的只有3和7;1和9二组。

同时符合三个条件的个位数字是3和7这一组

故所求质数是:23,17;43,37;53,47;73,67共四组。

例3.数学兴趣小组中订阅A种刊物的有28人,订阅B种刊物的有21人,其中6人两种都订,只有一人两种都没有订,问只订A种、只订B种的各几人?数学兴趣小组共有几人?

解:如图左、右两椭圆分别表示订阅A种、B种刊物的人数集合,则两圆重叠部分就是它们的交集(A、B两种都订的人数集合)。

∴只订A种刊物的人数是28-6=22人; 只订B刊物的人数是21-6=15人;

小组总人数是22+15+6+1=44人。 设N,N(A),N(B),N(AB),N

分别表示总人数,订A种、B种、AB两种、都不订的人数,则得 [公式一]N=N+N(A)+N(B)-N(AB)。

例4.在40名同学中调查,会玩乒乓球的有24人,篮球有18人,排球有10人,同时会玩乒乓球和篮球的有6人,同时会玩乒乓球和排球的有4人,三种球都会的只有1人,

问:有多少人①只会打乒乓球②同时会打篮球和排球③只会打排球? 解:仿公式一,得[公式二]:

N=N+N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC

①只会打乒乓球的是24-6-4+1=15(人)

②求N(BC)可用公式二:

∵40=24+18+10-6-4-N(BC)+

1

∴N(BC)=3,即同时会打篮球和排球的是3人

③只会打排球的是10-3-1=6(人) 例5.十进制中,六位数19xy87能被33整除,求x解:∵0≤x,y≤9,∴0≤x+y≤18,-9≤x-y≤9,x+y>x-y

∵33=3×11,

∴1+9+x+y+8+7的和是3的倍数,故x+y=2,5,8,11,14,17

(1+x+8)-(9+y+7)是11的倍数,故x-y=-4,7

29

∵x+y和x-y是同奇数或同偶数,∴它们的交集是下列四个方程组的解: ?x?y?8?x?y?11?x?y?17 ????x?y??4?x?y?7?x?y?7

解得??x?2?x?5?x?9?x?12 ???y?6y?9y?2y?5????

(x=12不合题意舍去)答:x=2,y=6或x=5,y=9或x=9,y=2

丙练习12

1. 负数集合与分数集合的交集是______

2. 等腰直角三角形集合是___三角形集合与___三角形集合的交集。

3. 12的正约数集合A={},30的正约数集合B={}

12和30的公约数集合C={},集合C是集合A和集合B的__

4. 解下列不等式组并把解集(不是空集)表示在数轴上:

?1?3x?6??x?2?x??1?x?2?0①?②?③?3④?

??x??5?5x?0??2x??2?x?2?0?

5. 某数除以3余1,除以5余1,除以7余2,求某数的最小值。

6. 九张纸各写着1到9中的一个自然数(不重复),甲拿的两张数字和是

10,乙拿的两张数字差是1,丙拿的两张数字积是24,丁拿的两张数字商是3,问剩下的一张是多少?

7. 求符合如下三条件的两位数:①能被3整除②它的平方、立方的个位数

都不变③两个数位上的数字积的个位数与原两位数的个位数字相同。

8. 据30名学生统计,会打篮球的有22人,其中5人还会打排球;有2人

两种球都不会打。那么①会打排球有几人?②只会打排球是几人?

9. 100名学生代表选举学生会正付主席,对侯选人A和B进行表决,赞成

A的有52票,赞成B的有60票,其中A、B都赞成的有36人,问对A、B都不赞成的有几人?

10.数、理、化三科竞赛,参加人数按单科统计,数学24人,物理18人,化学10人;按两科统计,参加数理、数化、理化分别是13、4、5人,没有三科都参加的人。求参赛的总人数,只参加数学科的人数。(本题如果改为有2人三科都参加呢?) 11.x?y?3?x?y??0

12.十进制中,六位数1xy285能被21整除,求x,y的值(仿例5) 30

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com