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3初中数学竞赛辅导资料(3)

发布时间:2014-05-24 14:54:37  

初中数学竞赛辅导资料(3)

质数、合数

甲内容提要

1、正整数的一种分类:

质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。

合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他

的正整数整除,这样的正整数叫做合数。

2、根椐质数定义可知

① 质数只有1和本身两个正约数,

② 质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2, 如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,

3、任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

乙例题

例1、两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数

解:∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a-2。

例2、己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解:∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵(-1)(-m)=m

∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.

例3、己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解:分解质因数:30=2×3×5

?a?2?a?2?a?3?a?3?a?5?a?5??????适合条件的值共有: ?b?3?b?5?b?2?b?5?b?2?b?3

?c?5?c?3?c?5?c?2?c?3?c?2??????

应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a, 1

b,c,d值共有24组,试把它写出来。

例4、试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数。 解:(本题答案不是唯一的)

设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5,那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数

即32,33,34,35就是所求的一组数。

本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,

N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数。

丙练习3

1、小于100的质数共___个,它们是______

2、己知质数P与奇数Q的和是11,则P=_____,Q=_____

3、己知两个素数的差是41,那么它们分别是____________

4、如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是___________ 如果两个整数的积等于73,那么它们是___________

如果两个质数的积等于15,则它们是_____________

5、两个质数x和y,己知xy=91,那么x=_____,y=____或x=____,y=______

6、三个质数a,b,c它们的积等于1990.

?a?? 那么?b?

?c??

7、能整除311+513的最小质数是______

8、己知两个质数A和B适合等式A+B=99,AB=M,

AB求M及+的值 BA

9、试写出6个連续正整数,使它们个个都是合数。

10、具备什么条件的最简正分数可化为有限小数?

11、求适合下列三个条件的最小整数:

① 大于1;②没有小于10的质因数;③不是质数

12、某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,那么这个质数是________

13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是_________。

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