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春季第1讲-工程问题(一)

发布时间:2014-05-24 15:05:16  

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六年级择校班思维方法训练营

春季第一讲 工程问题(一)

在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是:

工作量=工作效率×工作时间,

工作时间=工作量÷工作效率,

工作效率=工作量÷工作时间。

1、修一条长120米的公路,甲队每天修25米,乙队每天修15米。则甲乙两队合作,共

需多少天完成?

解:120÷(25+15)= 3(天)

2、小明和小红分别从长400米的AB两地相向而行,小明的速度是4米/秒,小红的速

度是6米/秒,小明先出发10秒钟,然后小红再出发,求两人经过几秒钟相遇?

解:36秒

3、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要30天完成,则甲队每天完成

这项工程的几分之几?乙队每天完成这项工程的几分之几?甲乙二人合修,每天完成这项工程的几分之几?

解:112,,

103015

4、甲、乙二人加工一批零件,甲单独做需要20天,乙单独做需要30天,甲先做2天,完成工作的几分之几?还剩下几分之几没有完成?

解:19, 1010

12天,由乙工程队修建,需要20天,两队共同修建需要多少天?

分析与解:①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天,修建1天完成这项工程的11;乙队修建需要20天,修建1天完成这项工程的。甲、乙两队共同修建1天,1220

完成这项工程的1122+=,工作总量“1”中包含了多少个,就是两队共同修建完成这项12201515

工程所需要的天数。

努力过!你就是最棒的! 第1页 这种方法我完全懂了( )

还有疑惑( )糟糕透了( )

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六年级择校班思维方法训练营 1÷(

练一练: 11215+)=1÷=(天) 1220152

一件工程,甲独做10天完工,乙独做

15天完工,二人合做几天完工?

解:1÷﹙11﹢﹚=6(天) 1015

8天完成,乙队独做10天完成,两队合做,多少天完成全部

3工程的? 43119分析与解:把甲、乙两队合做的工作量,除以甲、乙两队的效率之和+=,481040

3就是甲乙合做完成全部工程的所需要的时间。 4

1031139÷(+)=÷=(天) 48104403

练一练:

工程甲单独干8天完成,乙单独干12天完成,他们合干多少天才可完成工程的一半?

11112解:÷﹙

﹢﹚=(天) 2812512小时行全程的,乙队从西镇出发,2小时行了全程的3

1。两人同时出发,相向而行,几小时才能相遇? 2

111分析与解:由甲2小时行了全程的,可知甲每小时行全程的÷2=;由乙2小时行336

111全程的,可知乙每小时行全程的÷2=。把东西两镇的路程“1”,除以甲、乙的速度之和,224

就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。

12111511÷(÷2+÷2)=1÷(+)=1÷=(小时) 5326412

练一练:

11打印一份稿件,小张5小时可以打完份稿件的,小李3小时可以打完这份稿件的,34

如果两人合打多少小时完成?

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1111解:1÷(÷5+÷

3)=1÷(+)=20/3(小时) 341512

6天可以完成。甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成?

分析与解:把一项工程的工作总量看作“1”,甲、乙合做6天可以完成,甲、乙合做一天,11完成这项工程的,甲独做18天可以完成,甲做一天完成这项工程的。把甲、乙工作效率618之和,减去甲的工作效率1111,就可得到乙的工作效率:-=。工作总量“1”中包含了多186189

少个乙的工作效率,就是乙独做这项工程的需要的时间。 111 1÷(-)=1÷=9(天) 6189

练一练:

一批货物,用大小两辆卡车同时运送,5小时可以运完。如果用小卡车单独运,15小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完?

11215解:1÷(-

)=1÷=(天) 515152

1人做,甲要10天完成,乙要15天完成,丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后,剩下的由丙1人做,还要几天完成?

分析与解:题目要求剩下的工作量由丙1人做,还要几天完成,必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件,单独1人做,甲要10天完成,甲一天加工一批零件的天完成,乙一天加工一批零件的

做一天,完成这批零件的1;乙要151011;丙要12天完成,丙一天加工一批零件的。甲、乙合151215111+=,合做5天完成这批零件的×5=,工作总量“1”减去1015666

甲、乙合做5天的工作量,就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率,就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。

综合算式:

[1-(111+)×5]÷ 101512

11 =[1-×5]÷ 612

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11 =÷=2(天) 612

练一练:

加工一批零件,甲独做要8天完成,乙独做要7天完成,丙独做要14天完成,三人合作2天后,甲因病休息,乙、丙两人继续合做还要几天完成?

1119解:1-﹙++﹚×2= 871428

9113÷﹙+﹚=(天) 28

7142

6天可以完成。现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?

分析与解:一件工程,甲、乙合作6天可以完成,可知甲、乙合作1天完成这件工程11的,甲、乙合作2天,完成这件工程的×2=1/3。用工作总量“1”减去甲、乙合作2天的66

工作量1/3,所得的差1-1/3=2/3,就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完,用余下的工作量除以8,就可以求出1天的工作量,即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率,就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率,只要把工作总量“1”除以甲的工作效率,就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。

综合算式:

11 1÷[-(1-×2)÷8] 66

211 =1÷[-(1-1/3)÷8]=1÷[-÷8] 663

111 =1÷[-]=1÷=12(天) 61212

练一练:

一项工程,甲、乙两队合做9天完成,乙、丙两队合做12天完成,现在甲、乙两队合做了3天,接着乙、丙两队又合做了6天,最后由丙队单独12天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成?

111解:丙:﹙1-×3-×6﹚÷12= 91272

乙:115-= 127272

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153 甲∶-= 97272

甲丙:1÷﹙31+)=18(天) 7272

甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天?

分析与解:根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解。

解法一:设甲做了x天,则乙做了(14-x)天。

11x+×(14-x)=1 2012

x=5

解法二:假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是11×14,比总工作量多了1212111111×14-1=,乙每天的工作量比甲每天的工作量多-=,因此甲做了÷=5(天) 6122030630

﹙111×14-1﹚÷﹙-﹚=5(天) 121220

练一练:

一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?

111解:(×

6-1)÷(-)=3(天) 4420

10天,乙独做要15天,丙独做要20天。三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假? 分析与解:6天完工,可以想成乙丙合作6天,剩下的由甲完成,那么甲需要[1-﹙×6 ] ÷1=3(天),剩下的天数就应该是甲请假的天数。 1011+﹚1520

[1-﹙111+﹚×6 ] ÷=3(天) 152010

6-3=3(天)

练一练:

一项工程,单独做甲要10天,乙要12天,丙要15天可以完成任务。甲乙丙合作一段时间后,甲被抽调去做其他的事情,共花了6天时间完成任务。甲队做了多少天?

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六年级择校班思维方法训练营 解:[1-﹙111+﹚×6 ] ÷=1(天) 121510

课堂检测

1、一段公路,甲队单独修要10天完成,乙队单独修要12天完成,丙队单独修要15天完成,甲、乙、丙三队合修,需要几天完成?

解:1÷﹙111﹢+﹚=4(天) 101215

2、一项工程,单独完成,甲队需8天,乙队需12天。两队合干了一段时间后,还剩这

1项工程的没完成。问甲、乙两队合干了几天? 6

111解:(1-﹚÷﹙+﹚=4(天) 6812

3、.一个水池装有两个进水管和一个排水管。单开进水管4分钟可以把水池注满,单开

1排水管6分钟可把满池水排完。多少分钟后可以注满水池的? 4

111解:÷(—)=4(分) 346

4、一项工程,甲队单独做24天可以完成,现在乙队先做了7天,剩下的工作由甲单独做了12天可以完成,那么如果全部由乙单独做,需要多少天完成任务?

1解:1÷﹙÷7﹚=14(天) 2

5、有一工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成,甲乙两队合做8天后,余下的由丙队单独做,又做了6天才完成,这个工程由丙队独做需几天完成?

解:[1-(111-)×8] ÷6= 243015

1÷1=15(天) 15

6、一项工程,甲乙两队合做12天完成。现在由甲队先做18天,乙队再接替甲队做8天,这样正好完成全部任务。这项工程如果甲队独做,多少天完成?

解:(1-81﹚÷﹙18-10﹚= 1230

1÷1=30(天) 30

7、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后,努力过!你就是最棒的! 第6页 这种方法我完全懂了( )还有疑惑( )糟糕透了( )

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六年级择校班思维方法训练营 由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?

解:甲:(1-111×35)÷﹙-﹚=15(天) 404040

乙:35-15=20(天)

8、一件工程甲独做20天完成,乙独做30天完成。现由二人合做,中途甲先休息1天,乙接着休息6天,工程完成时,两人同时工作了几天?

解:1-11×6-×1=2/3 2030

121 ÷﹙+﹚=8(天) 32030

作 业

1、修一条公路,单独修甲要8天完成,乙要10天完成,甲乙合做几天可以修完?

1140解:1÷﹙+﹚=(天) 8109

2、一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80%?

解:80%÷﹙1124+﹚=(天) 10155

13、客车、货车分别从甲乙两地出发相向而行,客车3小时行全程的,货车 2小时行了2

1全程的。两车同时出发,相向而行,几小时才能相遇? 4

1124解:1÷﹙÷3+÷2﹚=(小时) 247

4、甲、乙两人合作加工一批零件,5天可以完成。甲单独做15天完成,乙单独做需要多少天?

11解:1÷﹙-﹚=15/2(天) 515

5、一项工程,甲队单独做需要14天完成,乙队单独做需要7天完成,丙队单独做需要6天完成。现在乙丙两队合作3天后,剩下的由甲队独做 还要多少天可以完成任务?

111解:1-﹙+﹚×3= 7614

11÷=1(天) 1414

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6、甲乙两队合挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了若干天后,甲队调走,余下的乙队在7天内挖完。乙队挖了多少天? 解:﹙1-111×7﹚÷﹙﹢﹚+7=9(天) 12812

7、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。如果甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天。甲先做了几天?

解:设甲先做x天,则

11X+﹙6-X﹚=1 124

x=3

8、完成一件工作。甲、乙两人合作要12小时,乙、丙两人合作要15小时,甲、丙两人合作要20小时。甲、乙、丙三人合作要几小时才能完成?

解:1÷[﹙111++﹚÷2]=10(小时) 121520

9、甲、乙合做一件工作,每天能完成全部工作的

后,还剩下全部工作的1。甲单独做6天,乙又单独做10天1211没有完成,甲单独完成全部工作要多少天? 30

解:设甲的工效为x,则

6X+10﹙

x=

1÷111-X﹚=1- 12301 201=20(天) 20

10、一段布,可以做20件上衣,也可做30条裤子。先做10件上衣后,还可以做多少条裤子?

解:﹙1-101﹚÷=15(条) 2030

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