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2012年下学期初二数学竞赛试题

发布时间:2014-05-27 08:10:03  

2012年下学期初二数学竞赛试题

时间:120分钟 分值:120分

班级: 学号: 姓名:

(5ˊ×6=30ˊ)

1、若a2?b2?4a?6b?13?0,则a?b

a?b

的值为 。 2、若

xyz(x?y)(y?y?z?x?z?

x?y,则z)(z?x)

xyz

。 3、在△ABC中,AB=5,中线AD=3,则AC的取值范围是4、若x2?3x?1?0,则x3?3

1

x

?

x3

?3x的值为。 5?m?n,其中m为正整数,n是0与1之间的数,则

m?n

m?n

的值为 6、已知?MON内一点,B,C分别在OM、ON上,若OA=1,?MON=45°。则△ABC的周长的最小值是 。

C

N

5ˊ×6=30ˊ)

7、在△ABC中,BC=4,中线AD=2,且AB+AC=2+ABC的面积为( )

A、 B、 C、 D、4 8、已知a?1

?b?1?1,则c?1b

c

a

=( )

A、1 B、±1 C、2 D、1或2

9、设a?b?c,且a2?b2?6ab,则

a?b

a?b

的值是( ) A、2 B、-2 C D、10、关于x的方程9x?17?kx的解为负整数,则整数k的值为( ) A、±8 B、10 C、26 D、10或26 11、已知y?x?1

,则(y+1

?

)2013

?

的值为( )

A、0 B、1 C、-1 D、不存在 12、已知等边△ABC内一点P )

A、?APB=150° B、?BPC=90°

C、?APC=120° D、以上都不对

三、解答题:(12ˊ×5=60ˊ)

13、等边△ABC的边长为1,过AB上一点P(不与B点重合)作PD?BC

于D,DE?AC于E,EF?AB于F。设BP=x,FA=y。 (1)写出y关于x的函数关系式。

(2)当BP为何值时,点F恰与点P重合?

14、已知△ABC中,AB=BC,?ABC=90°,D、E是AC上的两点,且

?DBE=45°,求证:DE2-AE2=EC2。

15、有一牧场,草每天都在匀速生长(即草每天增长的量是相等的),且每天每头牛的吃草量相同。如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草。那么放牧16头牛,几天可以把草全部吃完?

16、如图,直线y??43

x?8与x轴、y轴分别相交于点A、B,M是OB上一点,若将△ABM沿AM翻折,占B恰好落在x轴上的点B'处,试

求直线AM的解析式。

17、某工程,甲队独立完成的天数是乙丙两队合作完成的天数的a倍;乙队独立完成的天数是甲、丙两队合作完成的天数的b倍;丙队独立完成的天数是甲、乙两队合作完成的天数的c倍,试求

1a?1?1b?1?1

c?1

的值。

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