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15届华杯赛

发布时间:2014-05-27 08:11:22  

第十五届华杯赛初赛试题

一、选择题(每小题10分,满分60分。以下每题的四个选项中仅有一个是正确的,请将表

示正确答案的英文字母填在圆括号内)

1、 如图所示,平行四边形内有两个大小一样的正六边形,那么阴影部分的面积占平行四边

形面积的( )。

(A) (B) (C) (D) 235121225

2、 两条纸带,较长的一条为23cm,较短的一条为15cm。把两条纸带剪下同样长的一段后,

剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍。那么剪下的长度至少是( )cm。

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

3、 两个水池内有金鱼若干条。数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛。第一个水池内的金鱼

被捞完时,亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4;捞完第二个水池内的金鱼时,亮亮比第一次多捞33条,与红红捞到的金鱼数目比是5:3。那么每个水池内有金鱼( )条。

(A) 112 (B) 168 (C) 224 (D) 336

4、 从2中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与7去掉的两个数是( )。 3456

(A) 2,5 (B) 2,6 (C) 3,5 (D) 3,4

5、 恰有20个因数的最小自然数是( )。

(A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 432

6、 如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成,B,C是两个格点。若请你

在其它的格点中标出一点A,使得ΔABC的面积恰等于3平方厘米,则这样的A点共有( )个。 11111111111116

(A) 6 (B) 5 (C) 8 (D) 10

二、填空题(每小题10分,满分40分)

7、 算式1?

0.25+3×2 +1.3?0.4的值是_______。 2×0.3

8、 “低碳生活”从现在做起,从我做起。据测算,1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳

14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度,相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳:若每个家庭按3台空调计,该市家庭约有_____万户。(保留整数)

9、 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中,选出九个数字,组成一个两位数、

一个三位数和一个四位数,使这三个数的和等于2010,那么其中未被选中的数字是____。

10、右图是一个玩具火车轨道,A点有个变轨开关,可以连接B或者C。小圈轨道的周长是

1.5米,大圈轨道的周长是3米。开始时,A连接C,火车从A点出发,按照顺时针方向在轨道上移动,同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米,则火车第10次回到A点时用了______分钟。

第十五届华杯赛初赛试题答案

1、 选A。把平等四边形如下图分割成24块

阴影部分占其中12块,占平行四边形的1/2

2、 选B。纸带长度差为23-15=8厘米,较长纸带和较短纸带最多分别剩下16厘米和8厘米,

剪下长度至少是23-16=7厘米。

3、 选B,假设一个水池内有金鱼x条,依题意列出方程??+33= ??,解得x=168。 7835

4、 选D2+3+4+5+6=120,去掉的两个数之和要尽量接近20+ 7= 140。其中3+4最

接近140

5、 选B。120= 23×3×5有16个因数, 240= 24×3×5有20个因数。

6、 选C。A点可能位于图中的★位置。 83111119918311

7、50。原式=7? 3=

8. 556。14×1000×25000÷ 3×21 = 50000000952293,则m?n=21+29=50。 ≈ 50009万 ≈556万。

9、6。

2010 ÷9=223……3。而0 + 1 + 2 + ? + 9 = 45。是9的倍数,所以未被选中的数字为6。

10、126。

第1分钟,火车在大圈开,10 ÷3=3……1,火车开了3大圈多1米,还要再开2米才回到A点。

第2分钟,火车先在大圈上开了2米,又沿着小圈开 10 – 2 = 8米,8 ÷1.5=5……0.5,开了5小圈多0.5米,还要再开1米才回到A点。

这时火车已经回到A点9次,还要再用60×10=6秒第10次回到A点,一共用时60+60+6=126秒。

1

第十五届华杯赛决赛试题A

一、填空题(每小题10分,共80分)

1.在10个盒子中放乒乓球,每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是13,也不能是5的倍数,且彼此不同,那么至少需要_____个乒乓球。

2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有_____种不同价格。

3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km,那么甲乙两站的路程是_____km。

4.将,,,,,6个分数的平均值从小到大排列,则这个平均值排在第 _____234567111111位。

5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为_____,这些“好数”的最大公约数是_____。

6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为_______。

7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张,任意选出8张使它们的数字和是33,则最多有_____张是卡片“3”。

8.若将算式11×2?13×4+15×6?17×8+ ……?12007×2008+12009×2010的值化为小数,则小数点后

第1个数字是______。

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗?如果能,请画出一种拼法;如果不能,请简述理由。

10.长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段?其中最短的一段的长是多少?

11.足球队A,B,C,D,E进行单循环赛(每两队赛一场),每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分。若A,B,C,D队总分分别是1,4,7,8,请问:E队至多得几分?至少得几分?

12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数,并且分解成19101112=1163×16424,请问这两个数1163和16424中有质数吗?并说明理由。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.右图中,六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米。已知△ABC,△BCD,△CDE,△DEF,△EFA,△FAB的面积都等于335平方厘米,6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。

14.已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除,求出代表“虎威”的两位数。

第十五届华杯赛决赛试题A答案

一、填空题(每小题10分,共80分) 1.【解答】(枚举方法)至少需要11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。

2.

3、【解答】(相遇、追及综合问题)A与C 20分钟相遇,共行(90+60)×(20÷60)=50( km) ,这50 km即是A与B相遇过程中,在相同时间内,B比C多行的路程,显然A与B相遇时间等于50÷(80-60)=2.5(小时)。所以,A与B相遇甲乙两站的路程为(90+80)×2.5=425( km)

4. 5。先从小到大排列这六个分数: 7 < 6 < 5 < 4 < 3 < 2三个分数之和小,因此这6个分数的平均值不可能排在它们中间。 因为 2+3+4+5+6+7 ?6×4= 5+7 ? 4 = 7 ? 20 >0, 且 6× ? + + + ++ = ? + >0

3234567457

所以这六个数的平均值大于。即这6个分数的平均值排在第5位。

4

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5.【解答】(余数问题或周期规律)题意中的好数实际是指小于或等于2012中除以9余6的数有多少个。即数列6、15、24、33、42、51…….1005、2004共(2004-6)÷9+1=223(个),最大公约数为3

6.【解答】(表面几何问题)。(视图方法)。俯视面积5,仰视面积5,前视面积5,后视面积5,左视面积6,右视面积6,表面积共32。

7. 3。

假设摸出的8张卡片全是数字“3”,则其和为3×8=24,与实际的和33相差9,这是因为将摸出的卡片“4” 、“5”都当成是卡片“3”的缘故。用一张卡片“5”和“4”换一张卡片“3”,数字和可分别增加2和1.为了使卡片“3”尽可能地多,应该多用卡片“5”或卡片“4”换卡片“3”,现在9=4×2+1,因此可用4张卡片“5”和1张卡片“4”换卡片“3”,

这样8张卡片的数字之和正好等于33。所以最多可能有3张是卡片“3”。

8. 4。因为1×2? 3×4? 5×6? …… 2007×2008? 2009×2010 < 2? 3×4? 5×6= 20=0.45,且

111×2111111119?+ 5×6? 7×8 + ……+ 2005×2006 ? 2007×2008+ 2009×2010 > 2?3×411111113×4= 512>0.41, 所以小数点后的第一个数是4。

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9. 不能。

假设能拼成4×5的长方形,如图A-12小方格黑白相间染色。其中黑格、白格各10个。

将五块纸板编号,如图A-13所示,除纸板4之外,其余4张硬纸板每一张都盖住2个黑格,而4盖住3个黑格或一个黑格。这样一来,由4个1×1的小正方格组成的不同形状的5个硬纸板,只能盖住9或11个黑格,与10个黑格不符。

10. 28,。 72??第一问:易知

红线与蓝线重合的条数是(8,12) – 1 = 3:

红线与黑线重合的条数是(8,18) – 1 = 2 -1 = 1:

蓝线与黑线重合的条数是(12,18) – 1 = 5:

红线、蓝线、黑线都重合的条数是(8,12,18) – 1 = 2 – 1 = 1。

由红线7条,蓝线11条,黑线17条确定的位置的个数是

7 + 11 + 17 – (3 + 1 + 5) + 1 = 27。

因此,依不同位置的线条锯开一共得到 27 + 1 = 28(段)。

第二问:

最小公倍数

8,12,18 =2× 4,3,9 =2×36=72。

因此,将木棍等分成72段时,至少有一段是在上述红、蓝、黑线的某两条之间,并且再短(段数更多)时就做不到了。

所以锯得的木棍最短的一段的长度是72。

11. 7,5。

设A,B,C,D,E五队的总分分别是a,b,c,d,e,五队的总分为S,则

S = a + b + c + d + e = 20 + ??

e。 五队单循环共比赛10场,则S ? 30。如果有一场踢平,则总分S减少1分。因为 a = 1 = 1 + 0 + 0 + 0,

b = 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 1 + 0 + 0,

c = 7 = 3 + 3 + 1 + 0,

d = 8 = 3 + 3 + 1 + 1,

所以比赛至少有3场平局,至多有5场平局。于是30?5 ?S ?30?7,即 25 ?20+e ?

27。故5 ?e ?7。

事实上,E胜A,B,负于C,与D踢平时,e = 7:E胜A,负于C,但与B、D踢平时,e = 5。

所以E队至少得5分,至多得7分。

12. 1163是质数。

解:显然16424是大于2的偶数,是合数。

如果1163是合数,但不是完全平方数,则至少有2个不同的质因数,因为113=1331 >1163,所以,如果1163有3个以上不同的质因数,必有一个小于11。但是显然2, 3, 5, 7都不能整除1163,因此1163仅有2个不同的大于11的质因数。大于11的质数有:

13,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,?

既然1147=31 ×37 <1163 < 372,1163的两个不同的质因数一定有一个小于37,另一个大于31。计算

13×91=923 <1163 <1312 =13×101;

17×59=1003 <1163 <1343 =17×79;

19×47=893 <1163 <1273 =19×67;

23×41=943 <1163 <1403 =23×61;

29×37=1073 <1163 <1363 =29×47;

所以1163是质数。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13. 670。

解:如图A-15,已知△ABC,△BCD,△CDE,△DEF,△EFA,△FAB的面积都等于335平方厘米,它们面积之和为335×6=2010平方厘米=六边形ABCDEF的面积。

因此,未被盖住的六边形??1??1??1??1??1??1的面积 = 重叠部分的面积

= ??(1)+??(3)+??(5)+??(7)+ ??(9)+ ??(11)。 另一方面,

在△ABC中,??(1)+ ??(3)=335? ??(2)

在△BCD中,??(3)+ ??(5)=335? ??(4)

在△CDE中,??(5)+ ??(7)=335? ??(6)

在△DEF中,??(7)+ ??(9)=335? ??(8)

在△EFA中,??(9)+ ??(11)=335? ??(10)

在△FAB中,??(11)+ ??(1)=335? ??(12),

上述6个式子相加,得

2 ?? 1 + ?? 3 + ?? 5 + ?? 7 + ?? 9 + ?? 11

=335×5?(??(2)+ ??(4)+ ??(6)+ ??(8)+ ??(10)+ ??(12))

2 ??(1)+S(3)+S(5)+S(7)+S(9)+S(11) =335×6?670=1340。

所以

??(1)+S(3)+S(5)+S(7)+S(9)+S(11) = 670。

因此,六边形??1??1??1??1??1??1的面积 = ??(1)+S(3)+S(5)+S(7)+S(9)+S(11) = 670(平方厘米)。

14. 11, 12, 15, 24, 36

解:两位自然数共有90个,一个一个地去试算检验它是不是满足条件,工作量太大,显然需要开动脑筋,缩小试算范围。

设“虎”、“威”两个汉字分别代表的数字为a,b。

因为ab=10??+??, 10a + b能被ab整除意味着10a + b能被a整除且10a + b能被b整除。如果10a + b能被a整除,说明b能被a整除;如果10a + b能被b整除,说明10a能被b整除。这就是说,数字a,b同时要满足两个条件:

(1) a整除b, (2) b整除10a。

对满足这两个条件的a,b进行试算,可以缩小试算的范围。

若a=1,则10能被b整除,b的可能值为1,2,5,这时????=11,12,15,它们符合条件; 若a=2,则b是偶数,且20能被b整除,b的可能值是2,4。经检验后知只有????=24满足条件;

若a=3,则b是3的倍数,且30能被b整除,b的可能值是3,6。经检验后知只有????=36合于要求;

若a=4,则b是4的倍数,且40能被b整除,b的可能值是4,8。经检验后它们都不合题意。

若a=5, 6, 7, 8, 9,经过同样的检验后知,没有符合题意的值。

综上所述知:“虎威”代表的两位数11,12, 15, 24, 36。

第十五届华杯赛决赛试题B

一、填空题(每小题10分,共80分)

1.在10个盒子中放乒乓球,每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是17,也不能是6的倍数,且彼此不同,那么至少需要_____个乒乓球。

2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有_____种不同价格。

3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km,那么甲乙两站的路程是_____km。

4.将,,,,,6个分数的平均值从小到大排列,则这个平均值排在第 _____234567111111位。

5.若两位数的平方只有十位上的数字是0,则这样的两位数共有_______个。

6.右图所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为_______。

7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张,任意选出8张使它们的数字和是31,则最多有_____张是卡片“3”。

8.能同时表示成连续9个,10个和11个非零自然数的和的最小自然数是______。

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗?如果能,请画出一种拼法;如果不能,请简述理由。

10. 下图中,ABCD是一个梯形,且AB‖CD,三角形ABO和三角形OCD的面积分别是16和4,求AB

DC

11.长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段?其中最短的一段的长是多少?

12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数,并且分解成19101112=1163×16424,请问这两个数1163和16424中有质数吗?并说明理由。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.一批货物重13.5吨,每包货物重量不超过350千克,请问:能否用11辆载重为1.5吨的小货车一次运走? 并对你的结论加以说明。

14.已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除,求出代表“虎威”的两位数。

第十五届华杯赛决赛试题A答案

一、填空题(每小题10分,共80分)

1. 174。

2. 9。

3、425。

4. 3。

5. 9。

6. 34。

7. 4。

8. 495。

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9. 不能。

10. 2。

11. 28,。 72L1

12. 1163是质数。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13. 可以一次运走。

14. 11, 12, 15, 24, 36

第十五届华杯赛决赛试题C

一、填空题(每小题10分,共80分)

1.在10个盒子中放乒乓球,每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是16,也不能是3的倍数,且彼此不同,那么至少需要_____个乒乓球。

2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为3元、5元、7元、9元、11元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有_____种不同价格。

3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km,那么甲乙两站的路程是_____km。

4.以100为分母的所有最简真分数的和等于_________。

5.一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和,还可以表示为三个连续的非零自然数之和,就称这个自然数为“好数”,那么不大于2011的自然数中最大的“好数”为______。

6.在一条3000m长的新公路的一侧,从一端开始等距离立电线杆,按原设计,电线杆间隔50m,已挖好了坑。若间隔距离改为60m,则需要重新挖______个坑,有______个原来挖好的坑将废弃不用。

7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张,任意选出8张使它们的数字和是27,则最多有_____张是卡片“3”。

8.若将算式11×2?13×4+15×6?17×8+ ……?12007×20081个数字

是______。

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗?如果能,请画出一种拼法;如果不能,请简述理由。

10.足球队A,B,C,D,E进行单循环赛(每两队赛一场),每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分。若A,B,C,D队总分分别是1,4,7,8,请问:E队至多得几分?至少得几分?

11. 甲、乙两人轮流从1,2,3,?,100,101这101个自然数中每次划掉9个数,经过11次后,还剩下两个数。如果甲第一个划数,请问甲是否有方法使得最后剩下的两个数之差是55?并说明理由。

12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数,并且分解成19101112=1163×16424,请问这两个数1163和16424中有质数吗?并说明理由。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.下图中,直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度分别为3和4。将三角形ABC绕点C顺时针旋转至A1B1C,使得A1C与BC在直线l上。AA1交B1C与D,求AD。 1AD

14.已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除,求出代表“虎威”的两位数。

第十五届华杯赛决赛试题C答案

二、填空题(每小题10分,共80分)

1. 190。

2. 19。

3、 425

4. 20

5. 2007

6. 40,50

7. 6。

8. 4。

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9. 不能。

10. 5,7

11. 甲有方法使得最后剩下两个数的差为55.

12. 1163是质数。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13. 。 5814. 11, 12, 15, 24, 36

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