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第四章_基本平面图形知识点梳理

发布时间:2014-05-27 08:11:29  

第四章 基本平面图形

一、知识点总结

1、线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

n?(n?1)一条直线上有n个点,则在这条直线上一共有条线段,一共有2

2n条射线。

n?(n?1)平面内的n条直线相交,最多也只有个交点。 2

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里,我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种:

①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(或者说两点确定一条直线。)

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。

(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点:

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。

9、角:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。

或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种:

①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。

1°=60’,1’=60”

13、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量,可以比较

(3)角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

二、练习:

1、 经过两点有且只有________直线。

【练习】(1)下面四种叙述中正确的是( )

A 直线有端点;B 射线有长度;C 任何两直线必有交点; D 线段有长度。

(2)下列图形能比较长短的是( )

A.直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段

(3)锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理

2、(1)两点之间,_________最短。

(2)__________________________________________叫做两点之间的距离。

(3)比较两段线段的方法有:____________________________________

(4)__________________________________________叫做线段的中点。如图: 则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)

【练习】(1)把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )

A、两点确定一条直线 B、线段有两个端点

C、两点之间线段最短 D、垂线段最短

(2)已知线段AB=4cm,C是AB的中点,延长CB至D,使CD=5cm,E是AD的中点,则AE的长度为( )

A 3cm; B 3.5cm; C 4cm; D 4.5cm

1(3)已知线段AB,延长AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,若AB=9cm,3

则DC的长为 。

(4)已知:P是线段AB的中点,PA=3cm ,则AB=______cm.

2(5)如图已知点C为AB上一点,AC=12cm, CB=AC,D、E分别为AC、AB的3

中点求DE的长。

ECB

第20题图

3、(1)_______________________________________________是角,或者角也可以看成是由____________________________________.

(2)___________________________________________是角的顶点

(3)________________________________________________是平角 ___________________________________________________是周角

(4)1°=________′ 1′=________″

【练习】(1)如图(3)所示,射线OA的方向是北偏_____东(2) 7200″=______________′= °

1.25°=_____′=_____″; (3) 时钟表面3点30分时,时针与分针所夹角的度数是 。

(4)如图,O是直线AB上的一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_____.

(5)如图,已知∠AOC直角,请你写出三个锐角_____,______,_______;然后再写出两个钝角

______,______.

C

D

(5) (4)

4、(1)比较两个角的方法有:__________________________________

(2)_____________________________________________________叫做这个角的平分线。如图:射线OC是∠AOB的平分线,这时,∠AOC=∠_____=___∠AOB(或∠AOB=____∠AOC=2∠_____

【练习】(1).如图,已知∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=30°则∠AOD的度数是 。

D

(2)如果OC是∠AOB的角平分线,且∠AOB=800,则∠AOC的度数是( )

A. 350 B. 400 C. 550 D. 600

(3)如图,∠1=360,∠2=540。则∠DOC=______.

5、(1)____________________________________________________是多边形。

(2)n边形有____个顶点,______个内角,_____条边,从一个顶点出发有__________条对角线,将多边形分成____________个三角形。

(3)_________________________________________叫做正多边形

(4)_______________________________________________叫做圆

(5)_____________________________________________叫做圆弧

(6)_____________________________________________叫做扇形

(7)___________________________________________叫做圆心角

【练习】(1)如图,分别求出四个扇形的圆心角度数,其中圆的半径为4,分别求出四个扇形的面积。

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