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2011年全国初中数学竞赛八年级试卷

发布时间:2014-05-27 12:02:30  

2011年全国初中数学竞赛八年级试卷

一、选择题(每题5分,共40分)

本大题共8个小题,每小题均给出四个选项,其中只有一个正确选项,请将正确选项的代号填在下表的指定位置

,那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是:

A.一样多 B.多了 C.少了 D.多了或少了的可能性都有

2.轮胎往返于两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将:

A.增多 B.减少 C.不变 D.增多或减少都有可能 3.如图,S△ABC?1且S△BDE?S△DEC?S△ACE,则S△ADE等于:

AE

1111A. B. C. D.

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4.有一份选择题试卷共6道小题,一道小题答对得8分,答错BD得0分,不答得2分,某同学共得了20分,那么他答卷情况是:

A.至多答对1题 B.至少答对3题 C.至少有3题没答 D.答错2题

C

5.若三个正整数a、b、c的和为奇数,那么代数式a2?b2?c2?2ab的值 A.一定是非零偶数 B.一定是0

C.一定是奇数 D.可能是奇数,也可能是偶数 6.△ABC中,若AB=π,BC=1+2,CA=7,则下列式子中能成立的是

A.∠A>∠C>∠B B.∠C>∠B>∠A C.∠B>∠A>∠C D.∠C>∠A>∠B

7.把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分,使得在其中的一部分内存在三个点,以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形,满足上述性质的分法

A.是不存在的 B.恰有一种 C.存在有限多种,但不只一种 D.有无数种

1

8.若(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)是完全平方式,则a、b、c的大小关系可以写成

A.a<b<c B.(a?b)2?(b?c)2?0 C.c<a<b D.a=b≠c

二、填空题(每小题5分,共40分)

本大题共8小题,请将每小题的答案直接填在题中的横线上

9.已知3x2?4x?7?0,则6x4?11x3?7x2?3x?7?.

10.已知a、b、c满足a+b+c=0,abc=8,则a3?b3?c3? .

11.在△ABC中,∠B=60°,∠BCA=20°,∠DAC=20°,

∠BCA的平分线交AB于E,连DE,则

∠BDE= .

12.△ABC中,∠B=30°,AB=,BC=,三个

两两外切的圆全在三角形内部,这三个圆的面积

之和的最大值的整数部分是 .

13.若a?1?(ab?2)2?0,那么

是 .

14.若关于x的方程|x?1|?2?a只有三个不同的整数解,则a的值为

15. 图中有四个面积相同的圆,每个圆

的面积都记为S,∠ABC的两边分别经过

圆心O1、O2、O3和O4,四个圆盖的面积

为5(S-1),∠ABC内部被圆盖住的面积

为8,阴影部分的面积为S1、S2、S3满足11关系式:S3?S1?S2.则S 33

16.锐角三角形ABC的三边长BC = a,

CA = b,AB = c.a、b、c均为整数,AEBC111??????的值a(a?1)(b?1)(a?2010)(a?2011)

且满足如下条件:a、b的最大公约数为2,a?b?c?

为 . 6ab则△ABC的周长a?b

三、解答题(每题20分,共40分)

本大题有2个小题,要有科学简洁的表述过程

2

17. A,B

(1(2)求A,B两支球队比赛时,A队的进球水与B的进球数之比;

(3)求B,C两支球队比赛时,B队的进球数与C队的进球数之比;A,C两支球队比赛时,A队的进球数与C队的进球数之比;

(4)设计一种表格,反映第一阶段A,B,C三支球队的比分,并排出相应的名次.

3

18.(1)如图(1),P是正方形ABCD的BC边上的中点,AP⊥PQ,且PQ交∠DCB

的外角平分线于Q.求证:AP=PQ

(2)P是正方形ABCD的BC边所在直线上的任一点,AP⊥PQ,且PQ交∠DCB

的外角平分线所在直线于Q.(1)中的结论是否成立?试证之.

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