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初一奥数模拟试题二及答案

发布时间:2014-05-28 11:59:38  

初一奥数模拟试题二及答案

1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:DA⊥AB.

4.已知方程组

的解应为

一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为

求a2+b2+c2的值.

5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

7.对k,m的哪些值,方程组 至少有一组解?

8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

解答:

1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003.

2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则

y =(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)2+

490.

所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.

3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以

∠ADC+∠BCD=180°,

所以 AD∥BC.① 又因为 AB⊥BC,②

由①,② AB⊥AD.

4.依题意有

所以 a2+b2+c2=34.

5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即 |x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,

所以(|x|+1)(|y|-2)=2.

因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以

所以有

6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

因为 y=35000-x,

所以 x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761, 所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,

所以 0.0497x=994,

所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元).

7.因为 (k-1)x=m-4, ①

m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.

当k=1,m≠4时,①无解.

所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.

8.由题设方程得

z=3m-y.

x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m.

原方程的通解为 其中n,m取任意整数值.

9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则

消去y,得12x-5z=180.它的解是x=90-5t,z=180-12t.

代入原方程,得y=-230+17t.故x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.

x=20,y=8,z=12.

因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.

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