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八年级数学竞赛试题及答案

发布时间:2014-05-30 14:38:52  

号考

校学

打帮学校2013-2014学年度第二学期 徐凤友 八年级数学竞赛试题 一、精心填一填(每题3分,共21分) 1.函数

a的取值范围是_____________、 2.如图1,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是____________.

AD 图C图2 3.已知点P20051(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)的值为 . 4.如图2,△ABC中边

AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC?的周长为9cm,则△ABC的周长是_______ 5、如图4,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有 个。 x?y?x?y6.如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数x、y有 x?y 则?11?12???19*31?= 7.如图5所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0,1,2,3.先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2007将与圆周上的数字_________重合. AEFDBC图 4 二、相信你一定能选对!(每题4分,共28分)

8、如果m是大于1的偶数,那么m一定小于它的 ( )

A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方 9 )

A、3 B、±3 C D

10.下列各式成立的是 ( )

A.a-b+c=a-(b+c) B.a+b-c=a-(b-c)

- 1 -

C.a-b-c=a-(b+c) D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)

11.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 ( )

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

15131112.设y=ax+bx+cx-5(a、b、c为常数),已知当x=7时,y=7,则x= -7时,y的值等于( )

A、-7 B、-17 C、17 D、不确定

13.有理数a 等于它的倒数,则a2004是 ( )

A.最大的负数 B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数 D.最小的正整数 14.x?2?x?2?x?的最小值是 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

三、认真解答,一定要细心哟!(15题,16题各5分,17题6分,共16分)

15. 先化简再求值:(x?2y)(x?2y)?(x?4y)2?4y,其中x=5,y=2。

??

?x?3(x?2)?4?16解不等式组?1?2x,并用数轴表示解集. ?x?1??3

- 2 -

17.如图所示,两根旗杆间相距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间?

四、数学知识应用(各10分,共20分)

18、在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若?AMD??BMD.

求证:?CDA?2?ACD。

- 3 - CMAB

19.已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q (1)求∠BPD的度数; (2)若PQ=3,PE=1,求AD的长。 D五、探究题,努力就会成功(,共15分)

20.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD?于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.(友情提示:角平分线上的点到这个角两边的距离相等)

C

E

A

GDB

- 4 -

八年级参考答案

一、精心填一填

1、a≥1 2、∠B=∠C 3、-1 4、15厘米 5、8 6、163/113 7、2

二、选择题

8、d

9、d

10. c

11. a

12 b

13 d

14 a

三、15、解:原式= [(x2-4y2)-(x2+8xy+16y2)]/4y =(-8xy-20 y2)/4y

=-2x-5y

当x=5,y=2 时,原式=-2x-5y=-2*5-5*2=-20

16 ,

由①得:x≥1,

由②得;x<4,

∴不等式的解集为:1≤x<4,

17、解析:∵∠CMD=90°,

∴∠CMA+∠DMB=90°.

又∵∠CAM=90°,

∴∠CMA+∠ACM=90°,

∴∠ACM=∠DMB.

又∵CM=MD,

∴Rt△ACM≌Rt△BMD,

∴AC=BM=3,

∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s).

这人运动了3s.

四、18.证明:过A作CD的平行线,交BC的延长线于P, 连AP,交BM的延长线于N,则 ∵CM=MD,∴PN=NA,

∵∠PCA=90,∴CN=PN=NA。

∴∠ACM=∠CAN=∠NCA,

∴∠NCM=2∠ACM

∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA

∴MA=MN

∵MD=MC,MA=MN,

N

0P

∠AMD =∠BMD=∠NMC, ∴ΔMAD≌ΔMNC ∴∠MDA =∠MCN

由(1)与(2)得∠CDA=2∠ACD

19、解(1)证得,△ABE≌△ACD

∴∠ABE=∠CAD

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP

=∠BAC=60°

(2)在RT△BPQ中,∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30° 又PQ=3,∴BP=2PQ=6

又PE=1,∴BE=BP+PE=7

由(1)得△ABE≌△ACD ∴AD=BE=7

20.解析:CE=CF=GB.

理由:(1)∵∠ACB=90°,

∴∠BAC+∠ABC=90°.

∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.

∴∠ACD=∠ABC.

∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.

∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,

∠CEF=∠CAE+∠ACD,

∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF(等角对等边).

(2)如答图,过E作EH⊥AB于H. ∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC.

∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∴EH=EC,∴EH=CF.

∵EG∥AB,∴∠CGF=∠EBH.

∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CFG=∠EHB=90°. 在Rt△CFG和Rt△EHB中,

∠CGF=∠EBH,∠CFG=∠EHB,CF=EH,

∴Rt△CFG≌Rt△EHB.

∴CG=EB,∴CE=GB.

∴CE=CF=GB.

其他方法酌情给分。

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