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7年级奥林匹克数学竞赛 2014

发布时间:2014-05-30 14:44:55  

博睿智第三届数学竞赛

年级试题

-

---------------------------------场

线--考-------------------------校

---学----订--------------------级

---年-----------装------------名

----姓------------------考生须知:

1.每位考生将获得考卷一份,考试期间,不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分。

3.请将答案写在本卷上,考试完毕时,考卷及草稿纸会被收回。4.考试时间90分钟。

一、计算(每题5分,共10分)。

20143?201421、

?201320143?20142?2015

2、(0.04)

2014

?[(?5)2014]2

二、填空(每题5分,共60分)。

1、若

2x?5y?3?0,则4x?32y

?。2、分解因式6x2

?7x?5?

3、

已知(a?b)2?8,(a?b)2?12,则a2?b2

?。4、4a+b=3,x-y=1,则

a2?b2

?2ab?y?x的值为5、已知a+1a=4,求a2

a4?5a2?1

的值为

6、有两个三位数,它们的百位和十位数字相同,个位数字分别为4和2,

且它们的平方差为2012,求这两个三位数分别是。7、多项式a2

?b2

?6b?4a?2014的最小值为

8、已知关于x的方程a?xbx?3ba

2?3的解为x=2,则a?b

?。

9、若ax2?24x?b?(mx?3)2,则m=

b=

10、一个自然数减去63后是一个完全平方数,这个自然数加上26后,还是一

个完全平方数,这个自然数是

11、(2?1)(22?1)(24?1).....(264

?1)的个位数字是

。12、2?22?23?24?25?26?27........?2

2013

?22014?二、解答题(共50分)。

1、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为

“神秘数”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42......(1)请判断2014是否是神秘数?

(2)请计算1000以内所有“神秘数”的和。

2、含盐40%的盐水若干千克,加入清水10千克后,盐水的浓度变为10%,

(1)问原有盐水多少千克?

(2)若要使浓度恢复为40%,则应加入多少千克盐?

3、证明:当n为大于2的整数时,n5?5n3?4n能被120整除。

4、有一个两位数,如果用它去除以个位数字,得商9余数为6,如果用它去除以个位数字与十位数字之和,则得商5余数为3,求这个两位数是多少?5、请问九点半时,时钟上时针与分针的夹角为多少度?请问再过多少分钟,时针与分针的夹角第一次变为直角?6、求阴影部分的面积(1)如左图所示,一个长方形,被两条直线分成四个长方形,期中三个的面积分别为20,25,和30,问阴影部分的长方形面积为多少?(2)如右图所示,梯形内两个面积分别为10和12,且梯形上底长是下底长的23,求阴影部分的面积为多少?252030-------------------------------------装----------------------------------订-----------------------------------线----------------------------------

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