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初一数学竞赛讲义(一元一次方程)

发布时间:2014-06-02 01:42:53  

第1讲 一元一次方程

一、一元一次方程的解法

一元一次方程的解法一般有去分母,去括号,移项,合并同类项等步骤,但在解题过程中不要生搬硬套,往往需要我们活用所学方法,灵活解决问题。

2x2x2x2x???????2006 例1、解方程1?x3?55?72005?2007

二、一元一次方程根的存在性

b一元一次方程最终都可化成ax=b的形式,显然当a?0时,方程有唯一的根;当a=0且b=0a

时,方程有无数根;当a=0且b?0时,方程无根;

例2、当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,求a的值。

2kx?ax?bk?2?例3、如果a、b为定值,关于x的方程,无论k为何值,它的根总是1,36

求a、b的值。

x?ax?bb??,其中a?0,b?0。 例4、 解关于x的方程baa

例5、已知x?a?bx?b?cx?c?a111???3,且???0,求x-a-b-c的值。 cababc

三、一元一次方程的整数解

例6、若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有几个?

例7、已知p、q都是质数,则以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式p2-q的值。

四、含绝对值的一元一次方程

例8、解方程x?2x?1?3

例9、解方程x?2?x?3?5

练习

1、已知ax2+5x+14=2x2-2x+3a是关于x的一元一次方程,则其解是多少?

2、已知方程5x-2m=mx-4-x的解在2与10之间(不包括2和10),求m。

3、一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字移到右端,那么所得的六位数等于原数的3倍,则原数是什么?

4、求自然数a1a2?an,使得12?2a1a2?an1?21?1a1a2?an2。

5、关于x的方程mx+4=3x-n,分别求m、n为何值时,原方程(1)有惟一解

(2)有无数解(3)无解

6、方程x?2?x??1的解有哪些?

7、已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多解,试求a、b的值。

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