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希望杯2003-2013年第1-11届四年级数学复试试题及答案(WORD版)

发布时间:2014-06-02 01:46:06  

第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛

四年级 第2试

2003年4月20日 上午8:30至10:00 得分

一、填空题(每小题4分,共60分)

1.计算:3×2÷2-2×6÷3÷3+5-3=________ 。

2.观察右面的五个数:19、37、55、a 、91排列的规律,推知a

=________ 。

3.小明喜欢:踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学;小英喜欢:

数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表示小明、小英的

爱好,如图xx0402_01所示,则图中阴影部分表示________。

4.玩具店的玩具每卖出一半,就补充20个,到第十次卖出一半后恰好余下20个,则玩具店原有玩具________个。

5.计算: =________ .

6.将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形

各边的中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到图xx0402_02。那

么,边长为 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍

7.●表示实心圆,○表示空心圆,若干个实心圆与实心圆排成一行如下:

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有 ________个实心圆。

8.过节了,爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子(数目相同),打开后发现,小光的弹子全是红的,而小强的弹子倒是绿的。第一天玩弹子时,小光输了10枚弹子。第二天小光又同小强玩弹子,结果小光赢了10枚弹子。这里,是小光盒里的绿弹

子多,还是小强盒里的红弹子多?答________ 。

9.图xx0402_03是王超同学为"环境保护专栏"设计的一个报头,用到

基本的几何图形:线段、三角形、四边形、圆、弧线,其中用得最多的一

种图形是________ 。

10.数一数:图xx0402_04中共有________ 个正方形。

11.星期天,妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋,用去

24元钱。妈妈对小丽说:"上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰

淇淋用去29元钱,你算一算,小梦龙每支 ________元,可爱多冰淇淋

每支________ 元。

12.一次口算比赛,规定:答对一题得8分,答错一题扣5分。小华

答了18道题,得92分,小华在此次比赛中答错了________ 道题。

13.图xx0402_05表示正方体的展开图,将它折叠成正方体,可能的

图形是A、B、C、D中的________ 。(填A、B、C、D之

1

)

法,其中正确的有 ________个

。 14.用直线 把图xx0402_06分成面积相等的两部分,在图xx0402_07中画虚线给出了分

15.在计算机中,对于图xx0402_08中的数据(或运算)的读法规则是:先读第一分支圆圈中的,再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的,最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的,也就是说,对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中→左→右"的顺序。如:图xx0402_08A表示:2+3,xx0402_08B表示2+3×2-1。图xx0402_08C中表示的式子的运算结果是________

二、问答题(每题10分,共40分)

16.甲、乙、丙、丁四人做游戏,丁对甲、乙、丙说:"无论你们三人每人给出的整数是什么,我有一个结论总成立。"甲、乙、丙三人半信半疑,经三人多次验证,结果都正确。请写出丁可能给的结论,并说明理由。

17.如果a、b 、c 是3个整数,则它们满足加法交换律和结合律,即

⑴a +b =b +a ;

⑵( a+b + c= a+(b +c )。

现在规定一种运算"*",它对于整数 a、 b、c 、d 满足:

(a,b)*(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b×d)。

例:(4,3)*(7,5)=(4×7+3×5,4×7-3×5)=(43,13)

请你举例说明,"*"运算是否满足交换律、结合律。

18.一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位数字是7,试求它们的差。

19.将边长为正整数n的正方形平均分成n2个小正方形,每个小正方形的顶点称为格点。例如:图xx0402_09A中的格点是边长为2的正方形的格点。图xx0402_09B中,在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。如果三角形的一条直角边是3,那么这四个三角形各边共经过多少个格点?(每个格点只计一次)

2

第二届小学"希望杯"全国数学邀请赛

四年级 第2试

2004年4月11日 上午8:30至10:00 得分

一、填空题(每小题6分,共90分)

1、31?5?32?5?33?5?34?5? 。

2、最新的科学探测表明:火星表面的最高温度约为5℃,最低温度约为零下15℃,则火星表面的温差(最高与最低温度的差)约为 ℃。

3、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、??是按一定规律排列的一串算式,其中第六个算式的计算结果是 。

4、把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上,然后把立方体展开,如图1,最左边

的正方形上的数字是12,则最右边的正方形上

的数字是 。

5、将一张长方形纸对折再对折(如图2),然后

沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①

展开后得到的平面图形一定是 。(填

“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”) 2

=> 图1

展开

6、四(1)班有46人,其中会弹钢琴的有30人,会拉小提琴的有28人,则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有 人。

7、请你任意写出5个真分数 。

8、两个正整数♀、♂满足:♀=♂×♂+2×♂+1。例如:

当♂=3时,♀=3×3+2×3+1=16。那么,当♀=36时,♂= 。

9、下列各图中,阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图 。

图2

(A) (B) (C) (D)

10、把一堆糖果分给几位小朋友,若每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少5块,那么小朋友共 位。

11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10,那么满足条件的最小的四位数是 。

3

12、数一数,图3个三角形。

=>

13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数,如图4,得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍,则新三角形的周长是原三角形的周长的 倍。

14、如图5所示,在2×2方格中,画一条直线最多穿过3个方

格;在3×3方格中,画一条直线最多穿过5个方可知;那么在

5×5方格中,画一条直线,最多穿过 个方格。

15、小朋友们做游戏,若3人分成一组,则最后余下2人;若4

人分成一组,则最后余下3人;若5人分成一组,则最后余下4

人。那么一起做游戏的小朋友至少有 人。

二、解答题(每题10分,共40分)

16、用?a?表示a的小数部分,a表示不超过a的最大整数。例如:

?0.3??0.3, ?0.3??0; ?4.5?=0.5, ?4.5?=4。

记f?x??图5图3图4??x?2?,请计算?f2x?1??1???f???,??3????1??的值。 f?1??,f?1???????;???3??

17、甲有桌子若干张,乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子,那么需要补给甲320元;如果乙不补钱,就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把?

18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米,每秒行驶25米,乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间是9秒。求:

(1)乙列车长多少米?

(2)甲列车通过这个站台用多少秒?

(3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒?

19、将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来,得到一个拼接图形。例如:

周长

=6 周长

=10 周长

=12 周长

=14

那么,要拼接成周长等于18的拼接图形,需要多少个单位六边形?画出对应的一种图形。

4

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2005年4月10日 上午8:30至10:00 得分

一、填空题(每小题6分,共90分)

1. 1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1=

2.计算口÷△,结果是:商为10,余数为5。那么△的最小值是____________.

3.如果25×口÷3×15+5=2005,那么口_________.

4.1,3,5,7,??是从1开始的奇数,其中第2005个奇数是________.

5.某工人与老板签订了一份30天的劳务合同:工作一天可得报酬48元,休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬,则他最多工作了_________天。

6.三张数字卡片0,2,可以组成______个能被4整除的不同整数。

7.某种品牌的电脑降价20%后,每台售价为4592元,则该品牌电脑降价前每台售价______元。

8.已知两个自然数的积是35,差是2,则这两个自然数的和是_______.

9.图1是3×3的正方形方格,?1与?2相比,较大的是

__________.

10.光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示,则该校参加课外活动小组的共有 人。

11.下列图形经过折叠不能围成正方体的是

________.

5

12.小明、小华和小新三人的家在同一街道,小明家在小华家西300米处,小新家在小明家东400米处,则小华家和小新家相距______米。

13.2005年4月lO日是星期日,则2005年6月1日是星期______。

14.小明有一包弹球,其中25%是绿色的,10%是黄色的,余下的20%是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个,那么这包弹球的个数是______。

15.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车。由上可知,乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。

二、解答题(每题10分,共40分) 要求:写出推算过程。

16·将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。

17.将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分,请给出三种不同的分法。 要求:在下面所给的三个图中作答。

18.一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌,而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问:一个活动性较强的细菌,经过60秒可繁殖多少个细菌?

19.王老师每天早上晨练,他第一天跑步1000米,散步1600米,共用25分钟;第二天跑步2000米,散步800米,共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求:(1)王老师跑步的速度;

(2)王老师散步800米所用的时间。

6

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2006年3月30日 上午8:30至10:00 得分

一、填空题(每小题4分,共60分。)

1.

2.如果那么

3.如果数A减去数B的3倍,差是51;数A加上数B的2倍,和是111,那么数A= ,数B= 。

4.如图1,圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数,圆B表示这50个数中能被5整除的数,则阴影部分表示的数是 。

5.有40个连续的自然数,其中最大的数是最小的数的4倍,那么最大的数与最小的数之和是 。

6.牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有一半的羊掉入河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有 只。

7.一群猴子分桃,桃子共有56个,每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时,又来了4只猴子,于是重新分配这些桃子,结果每只猴子分到的桃子数量相同,那么最后每只猴子分到 个桃子。

8.三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上 条鱼。

9.从1,3,5,7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这些三位数中能被3整除的有 个。

10.如图2,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长 厘米。

7

11.图3是3×3点阵,同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形,其中面积为1的形状不同的三角形有 种。

12.如图4,用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形,大长方形的长和宽分别是18,14,则标号为5的正方形的面积是 。

13.小强和小明一同到便利店购物,图5是他们两人购物的单据,由此计算出盐每袋 元,醋每袋 元。

14.如图6所示的算式中,如果七个方格中的数字互不相同,那么和的最大值是 。

15.现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历,它规定:公元年数被4除得尽的是闰年,但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定,从1582年至今共有 个闰年。

二、解答题(每小题10分,共40分。) 要求:写出推算过程。

16.如图7所示,在三个圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在,请说明理由;如存在,请写出一种填法。

17.甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B地、A地。甲每小时行32千米,乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机,当他们之间的距离小于20千米时,两人可用对讲机联络。问:

(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?

(2)他们用对讲机联络后,经过多长时间相遇?

(3)他们可用对讲机联络多长时间?

18.星期天早晨,小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池,估计了一下时间,将闹钟的指针拨到8:00。然后,小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时,看到天文 8

馆的标准时钟显示的时间是9:15。一个半小时后,小明从天文馆以同样的速度返回家中,看到闹钟显示的时间是11:20。请问,这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?

19.2005年,小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问:小张出差了几天?是哪几天?(注:日期数指a月b日中的b,如4月16日的日期数是16)

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2007年4月15日 上午8:30至10:30 得分

一、填空题(每小题5分.共60分。)

1.(1234+2341+3412+4123)÷(1+2+3+4)=______。

2.如果△÷☆=◇,☆×◇=80,△-◇=60,那么☆=______。

3.为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0,□里的数最小是______。

8×10×15×25×□

4.在2×2=4,3×3+9,4×4=16.5×5=25,6×6=36,??等这些算式中,4,9,16,25,36,??叫做完全平方敷。那么,不超过2007的最大的完全平方数是______。

5.用1,2,3,4,5,6,7,8组成两个四位数,这两个四位数的差最小是______。

6.有两匹马和一副鞍,白马配鞍售价800元,黑马配鞍售价600元,两匹马售价1000元,那么一副鞍售价______元。

7.一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了1个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘丁3个野果,依此类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘1个野果。最后,每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有______只。

8.王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少l 0只.鸡比鸭的3倍多20只。王奶奶养了______只鸡,______只鸭,______只鹅。

9.某学校组织师生去春游,准备租用如图所示的两种客车。若租若干辆45座的客车,则有15人没有座位;若租60座的客车.则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车,租金至少需______元。

10.图中,不含“A”的正方形有______个。

9

11.如图,平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分,它们的面积相差14平方厘米,已知AE=7厘米,那么FC=______厘米。

12.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体,将表面涂漆,然后分开,结果,其中2面涂漆的小正方体有8个,那么3面涂漆的小正方体有——个,4面涂漆的小正方体有______个。

二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分。) 要求:写出推算过程。

13.“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行,“希望号”车的车身长280米,“奥运号”车的车身长385米,坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求:

(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和;

(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间;

(3)两列火车会车的时间。

14.如图,共端点A的线段a与d,b与e,c与f分别垂直,a与b的夹角是30°,e与f的夹角是45°,求c与d的夹角的度数。

15有一个培养某种微生物的容器,这个容器的特点是:往里面放人微生物,再把容器封住,每过一个夜晚.容器里的微生物就会增加一倍,但是.若在白天揭开盖 子,容器内的微生物就会正好减少16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物.心急的她在第

二、三、四天都开封看了看,到第五天,当她又启封查看时, 惊讶地发现微生物都没了。请问:小丽开始往容器里放了多少个微生物?

10

16.赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少米?

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2008年4月13日 上午9:00至11:00 得分

一、填空(每小题5分,共60分)

1.19+199+1999+19999+19999913= 。

2.四(1)班全体同学站成一排,当从左往右报数时,小华报:18;当从右往左报数时,小

华报:13。那么,该班有学生 名。

3.一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是 。

4.小明按1~5循环报数,小花按1~6循环报数,当两个人都报了600个数时,小花报的

数字之和比小明报的数之和多 。

5.把“6”旋转180°是“9”,把“9”旋转180°是“6”,那么把“69”旋转180°是数字 。

6.由数字0,3,6组成的所有三位数的和 。

7. 数20092009×2008与数20082008×2009相差 。

8.已知一列数:5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,

4,3,....,由此可推出第2008个数是 。

9.如图1,网格中的小正方形的边长是1,那么,阴影部分的面积是 。

10.把1991,1992,1993,1994,1995分别填入图2中的5个方格中,使得横

排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填

的数是 。

2

11

11.如图3所示,这是三个边长为10厘米的正方形纸片。从(1)和(2)中各剪去一个面积

是4平方厘米的小正方形,从(3)中剪去一个是4平方厘米的长方形。比较(1),(2),

(3),剩下部分周长最小的是 ;(填图形编号),它的周长是 厘米。

12.有一座高楼,小红每登上一层需要1.5分钟,每下走一层需要半分钟,她从上午8:45

开始不停地从底层往上走,到了最高层后立即往下走,中途也不停留,上午9:17第一次返回底层,则这座楼共有 层。

二.解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分)要求:写出推算过程。

13.将一副三角板摆放在一起(可以叠放),使同时出现15°,30°,45°,60°,75°,

90°,105°这七个角,请画图说明并表示出这些角。

45

14.学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处,实验楼在教学楼的的北偏西30°方向

的30米处,图书馆在实验楼的的南偏西60°方向的50米处,问图书馆在花坛的什么方向多少米处?

15.连续写出从1开始的自然数,写到2008时停止,得到一个多位数:123456789?2008请

说明:这个多位数除以3,得到的余数是几?为什么?

16.将66个乒乓球放入10个盒子中,要求每只盒子都要有乒乓球,有且只有两个盒子中的

乒乓球的个数相同,能办到吗?

若能办到,请说明一种具体方法。

若办不到,请说明理由。

12

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第1试

2009年3月15日 上午8:30至10:00 得分 以下每题6分,共120分。

1、计算:1÷50+2÷50+??+98÷50+99÷50= 。

2、2009年1月的月历如图1所示,则2009年的“六一”儿童节是星期 。

3、如图2,《希望杯数学能力培训教程(四年级)》一书有160页,在它的页码中,数字“2”共出现了 次。

4、将1到35这35个自然数连续地写在一起,够成了一个大数:1234567891011??333435,则这个大数的位数是 。

图1 图2 图3 图4

5、在一次数学测验中,四(2)班的全体同学平均88分,男生平均92分,女生平均82分,则男生人数是女生人数的 倍。

6、图3是著名的汉诺塔。有三个圆盘,按半径从小到大,由上而下地套在A柱上,要将A柱上的三个圆盘移到C柱上(可利用B柱过渡)规定:每次只能移动一个圆盘,并且大圆盘不能在小圆盘的上面,那么,至少要移 次。

7、图4中共有 个三角形。

8、如图5,将四边形ABCD的四条边分别延长一段,得∠CBE,∠BAH,∠ADG,

∠DCF,那么,这四个角的和等于 。

9、若用G(a)表示自然数a的约数的个数,如:自然数6的约数有1、2、3、

6,共4个,记作G(6)=4,则G(36)+G(42)= 。

10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃,从左向右依次是: 图5

13

按此规律,排在第30个的是 。

11、如图6所示的算式中,相同的汉字表示相同的一位数字,不同

的汉字表示不同的一位数字,则数+学+竞+赛=

或 。

12、小明从家里出发,先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A,

接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B,然后又向西偏南30°

的方向跑了350米到达点C,这时小明距离家 米。

13、希望小学的生物标本室里有蜻蜓,蝉,蜘蛛共11只,它们共有

74条腿,10对翅膀,由图7知该标本室里有 只蜘蛛。

图6

图7

14、人的头发平均有12万根,如果最多不超过20万根,那么13亿中国人中至少有 人的头发的根数相同。

图8

15、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆。大宝到了图书馆还书,借书,用了半个小时,然后骑车沿原路返回学校,在途中遇到小贝,两人出发时刻与相遇时刻如图9所示,则学校与市图书馆距离为( )米。

14

图9

16、abcd,abc,ab,a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数,且满足abcd—abc—ab—a= 1787,则这四位数abcd= 或 。

17、百米决赛前,小芳对参赛的五名选手的名次作了预测,比赛的结果同她预测的名次全不相同,由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名。

18、图11中“风车”(阴影部分)的面积等于 cm 。

2

12

1

mac11bdn

图11 图12 图13

19、如图12,边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分,则空白部分的面积的差等于 cm。

20、在图13的九个方格中,每行、每列,每条对角线上的三个数的和都相等,则a?b?c?d= 。

15 2

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2009年4月12日 上午9:00至11:00 得分

一、填空题(每小题5分,共60分)

1. 计算:1-3+5-7+9-11+13-??-39+41= 。

2. 某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于

3. 规定运算“☆”为:

若a>b,则a☆b=a+b;

若a=b,则a☆b=a-b+1;

若a<b,则a☆b=a×b。

那么,(2☆3)+(4☆4)+(7☆5)= 。

4. 图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形,图中面积是6的长方形有

个。

5. 图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数,它们的和等于130,三角形内两个数的

和等于53,圆内三个数的和等于79,正方形内两个数的和等于50。那么,从左向右,

这五个问号依次是 。

6. 如图3,正六边形(各边相等,各内角相等)ABCDEF的面积是24,M,N分别是AF,

CD的中点,若MP∥AB,MO∥EF,PN∥BC,ON∥ED,那么,菱形(四条边相等)MPNO

的面积是 。

A

AMFB'

A'

BPO30?

?????

NBC

图1 图2 图3 图4

7. 如图4,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转30°,得到△B’A’C,若AC⊥A’B’,则∠BAC

的度数是 。

8. 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗,则相邻的两面彩旗

的距离等于 米。

9. 在图5的九个方格里,每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,

则N= 。

10.图6知,小芳原来有球 个。 8616图512N

16

图6

11.小明从家出发,先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A,接着向北偏西30°的方

向跑了200米到达点B,然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C,这时小明距家 米。

12.山上,几个牧童在放羊。如果每人放5只羊,则有3只羊没人管;如果一半的牧童每人

放4只羊,其余的牧童每人放7只羊,则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人,这群羊有_________只。

二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程。

13.某公园规定门票价格如下:

问:如果这两个旅游团分开买票,各需多少钱?

14.abcd,abc,ab,a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数,且满足abcd—abc—ab—a= 1787。

求:这四位数abcd。

5115.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地,依次在出发后5小时、5小时、6小122

时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时,求丙车和卡车的速度。

16.我国在使用公元纪年的同时,也一直沿用我国古代创立的干支纪年法,如甲午战争的甲

午,辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。

干支中的干是天干的简称,是指:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸;支是地支的简称,是指:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。

在纪年时,干支同时分别从甲子开始,不改变各自的顺序,循环往复下去。

一位叫“丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会,他的愿望能实现吗?若能实现,说明是哪一年?(2008年是“戊子年”)若不能实现,请说明理由。

17

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分

一、填空题(每小题5分,共60分)

1. 王云在计算325-□×5时先算了减法,结果得出1500,那么这道题的正确结

果应该是( )。

2.今天(2010年4月11日)是星期日,则2010年的六一儿童节是星期( )

3.今年,玲玲8岁,奶奶60岁,再过( )年,奶奶的年龄是玲玲的5倍。

4.算式1×1+11×11+111×111+、、、+111、、111(2010个1)×111、、、111(2010个1)的结果的末三位数字是( )

5.将一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体的表面刷上红漆,然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,则任何一面都没有被刷漆的小正方体有( )个

6.有四个自然数,它们的和是243。如果将第一个数加上8,第二数减去8,第三个数乘以8,第四个数除以8,则得到的四个数相等。那么,原来的四个数中最大数与最小数的乘积是( )

7.如图,长9厘米,宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影。如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积,那么x=( )厘米。

8.如图,一个边长为50米的正方形围墙,甲乙两人分别从A、C两点同时出发,沿围墙按顺时针方向运动,已知甲每秒走5米,乙每秒走3米,则至少经过( )秒甲乙走到正方形的同一条边上。

9.甲、乙、丙三人进行万米赛跑,甲是最后一个起跑的,在整个比赛过程中,甲与乙、丙的位置共交换了9次,则比赛的结果甲是第( )名。

10.有下列说法:

18

(1)一个钝角减去一个直角,得到的角一定是锐角。

(2)一个钝角减去一个锐角,得到的角不可能还是钝角

(3)三角形的三个内角中至多有一个钝角。

(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角

(5)三角形的三个内角可以都是锐角。

(6)直角三角形中可能有钝角。

(7)25°的角用10倍的放大镜看就变成了250°。

其中,正确说法的个数是( )

11.如图,周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形。如果最长的边长是16厘米,那么该“L”形纸片的面积是( )平方厘米。

12.48名学生参加聚会,第一个到会的男生和全部女生握手,第二个到会的男生只差一名女生没握过手,第三个到会的男生只差2名女生没握过手、、、、最后一个到会的男生同9名女生握过手,这48名学生中共有( )名女生。

二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程。

13.如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件,那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间?

14.某场足球比赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张,甲类票50元/张,乙类票40元/张,丙类票30元/张,共收入15500元,其中乙类、丙类门票张数相同。则三种票各售出多少张?

15.甲、乙两辆车从A城开往B城,速度都是55千米/小时。上午10点,甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的5倍;中午12点,甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的3倍。问乙车比甲车晚出发多少小时?

16.小红从家步行去学校,如果每分钟走120米,那么将比预定时间早到5分钟;如果每分钟走90米,则比预定时间迟到3分钟,那么小红家离学校有多远?

19

2011年小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

一、 填空题(每小题5分,共60分)

1. 计算:(70÷4+90÷4)÷4

2. 计算:898+9898+99898+

3. 对运算⊙和?,规定:

a⊙b=a?b?b,a?b?a?b?a

那么,(2⊙3)⊙(2?4)= 。

4. 若一个能被5整除的两位数既不能被3整除,又不能被4整除,它的97倍

是偶数,十位数字不小于6,则这个两位数是 。

5. 图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等,每一

竖列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等,则a?b?c

6. 如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数,它的4倍与15的差大于60

且小于100,则这个两位数是 。

7. 若四位数的各个数位上的数字都是偶数,并且百位数字是2,则这样的四位

数有 个。

20

8. 将长为12厘米,宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三

角形,剩余部分的面积至少是 平方厘米。

9. 一个除法运算,被除数是10,除数比10小,则可能出现的所有不同的余数

的和是 。

10. 苹果和梨各有若干个,若每袋装5个苹果和3个梨,则当梨恰好装完时,还

多4个苹果;若每袋装7个苹果和3个梨,则当苹果恰好装完时,梨还多12个,那么苹果和梨共有个。

11. 如图,在△ABC中,AB=BC=CA,D、E、F分别是三边的中点,AD、BE、

CF交于点O,则图中有

个三角形;它们的面积有

AF

E

12. A、B、C、D四人带着一个手电筒,要通过个黑暗的只容2人走的隧道,每

次让2人带着手电筒通过,再由一人送回手电筒,又由2人带着手电筒通过?,若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟,则他们4人都通过隧道至少需要 分钟。

21 BC

二、 解答题(每小题15分,共60分)

每题都要写出推算过程。

13. 摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同,7小时内摩托车

行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米。若摩托车先出发2小时,然后汽车从同一出发点开始追赶,那么,汽车出发后几小时内可以追上摩托车?

14. 将1、10、11、15、18、37、40这7个数分别填入图中的7个圆圈内(每个

数都要用到),能否使其中两条直线上的三个数的和相等,并且等于另一条直线上的三个数的和的3倍?若可以,请给出一种填法;若不能,请说明理由。

15. 100人参加速算测试,共10题,每题答对的人数如下表所示:

规定:答对6题或6题以上为及格,根据上表计算至少有多少人及格。

如图,甲、乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点A、B出发,沿外侧按逆时针方向爬行,甲每秒爬行5厘米,乙每秒爬行4厘米。问:在甲从出发到第一次爬到B的过程中,乙能看到甲的时间有多少秒?

22

2012年希望杯复赛四年级试卷

试题:

23

24

25

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试试题

2013年4月14日上午9:00~11:00

一、填空题(每题5分,共60分)

1.计算:111÷3+222÷6+333÷9= 。

2.如果一个数的两倍减去这个数的一装饰得2013,那么这个数是 。

3.如图,当n=1时,有2个小星星;当n=2时,有6个小星星;当n=3时,有12个小星星;??。当n=10时,有 个小星星。

4.某工程队第一个月安装路灯1200盏,第二个月安装路灯1300盏。此时,还剩500盏路灯未安装。那么,已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 倍。

5.用1722除以一个两位数,小明在计算的时候把这个两位数的十位数字和个位数字写反了,得到的结果是42.那么,正确的结果应该是 。

6.如果一相小于100的自然数除以3、除以4、除以5都余2,那么这个数最小是 ,最大是 。

7.在一个大盒子里有一个中盒子,中盒子里有一个小盒子。将100个弹球放入盒中,其中n个弹球在大盒子里而不在中盒子里,m个弹球在中盒子里而不在小盒子里。如果用m和n表示小盒子里弹球

26

的个数,应当是 。

8.按规定,晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和。已知4次的成绩分别是90分、85分、77分、96分,若晓明要使综合测评成绩不低于90分,则他在期末考试中最少要考 分。

9.在一次新东方赈灾义卖活动中,王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯,得款546元。如果柠檬水1元/杯、热巧克力2元/杯,那么王刚在这次义卖活动中卖出了 杯柠檬水。

10.将6个球排成一行,1、2、3号是黑球,4、5、6号是白球,如左图.若将2号和5号对调,则6个球变成黑白相间排列,如右图。现有20个球按序号排成一行,1至10号是黑球,11至20号是白球。如果要使这20个球变成黑白相间的排列,那么最少要对调 次。

11.将12个长4㎝、宽3㎝的长方形纸板拼成一个大的长方形(包含正方形)。拼接时,要使得没有重叠部分并且不中空。那么,拼成的长方形的周长最短是 ㎝,最长是 ㎝。

12.一批学生参加植树活动。若1名女生和2名男生分为一组,则多出15名男生;若1名女生和3名男生分为一组,则多6名女生。那么,参加植树活动的男生有 名,女生有 名。

二、解答题(每题15分,共60分)

13.王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始,每隔50米安装一盏路灯,每盏路灯都需要挖一个洞,用它埋住灯柱。 27

(1)按照原计划,王师傅需要挖多少个洞?

(2)王师傅按原计划挖好所有的洞后,觉得路灯的间隔太远,他决定改为从A点处,每隔40米安装一盏路灯。这样,王师傅还需要再挖几个洞?

14.A、B、C共折了1000只纸鹤。已知A折的比B折的3倍少100只,C折的比A折的少67只。求A折的纸鹤数量。

15.T109次列车在19:33从北京出发,次日10:26到达上海。1461次列车11:58从北京出发,次日8:01分到达上海。这两次列车的运行时间相差多少分钟?

16.李叔叔承包了12亩稻田,亩产量是660㎏。林阿姨比李叔叔少承包2亩稻田,水稻的总产量比李叔叔的少420㎏。

(1)李叔叔的水稻总产量是多少㎏?

(2)李叔叔的水稻亩产量比李阿姨少多少㎏?

28

第一届希望杯答案 一、填空题;

2试

二、解答题

16.三个整数中,必有两个整数的和为偶数。 17.满足交换率,不满足结合率 18.297 19.33

第二届希望杯答案

2试

一、填空题 二、解答题

16. 0.4; 1 ; 0 ; 1 17.

20

18. (1)乙列车长 180米

(2)甲列车通过这个站台用多9秒

(3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒

19.4或5或6或7个

29

第三届希望杯答案2试

一、填空题(每小题6分)

16. 2

17.答案不惟一。

(作对一图得3分.作对两图得6分,作对三图得lO分)

18. 15个细菌。(10分)

19.(1) 200(米/分钟)

(2) 10分钟

第四届希望杯答案2试

一、填空题

100;20;87,12;15,30,45;65;6;7;9;12;100;3;4;2.5,1.5;176;103

二、解答题

16.不存在这样的填法。

17.(1) 3(小时); (2) 0.25(小时); (3) 0.5(小时)。

18.应把闹钟调到11:40.

19. 有4种可能:

(1)出差3天.从19目到21日;

(2)出差5天,从10日到14日;

(3)出差8天,从4日到11日;

(4)出差3天。分别是29日.30日,1日。

第五届希望杯答案2试

(1)1111(2)4(3)100 (4)1936 (5)247(6)200 (7)15(8)170,50,30

(9) 1160 (10)20 (11) 2(12) 8 , 0 (13) 35,8,19 (14)15°(15)15(16)12000

30

第六届希望杯答案2试

222215;30;980;300;69;1899;0;1;3;1991,1993,1995;(1),40;17;图略;北偏西30度,30米;1; 1,2,3,4,5,6,7,8,15,15(答案不唯一)。

第七届希望杯答案2试

(1)21 (2)125 (3)19 (4) 24 (5)25,28,27,24,26 (6)8(7)60°

(8)7 (9) 18 (10)15 (11) 200

(12) 6 , 33 (13) 490,693 (14) 2009,2010(15) 50; 50

(16) 不能实现

第八届希望杯答案2试

(1)200 (2)二 (3)5 (4) 690 (5)24 (6)576 (7)2

(8)30 (9) 二 (10) 4 (11) 120

(12) 28 (13) 5 (14) 100,150,150(15) 8

(16) 2880

第九届希望杯答案2试

1. 原式=(70+90)÷4÷4=10。

2. 原式=1000+10000+100000+1000000-102×4=1111000-408=1110592。

3. 原式=(2×3+3)⊙(2×4-2)=9⊙6=9×6+6=60。

4. 97倍是偶数,所以原数是偶数。因为被5整除,所以个位数字是0。

十位数字不小于6,可能是60,70,80,90,其中不被3整除也不被4整除

的只有70。

5. 首先观察到第一行是2,4,6,8,根据第一列和第三列,相等的商都是

3,进而可推出数表如下:

2 4 6 8

6 12 18 24

18 36 54 72

54 108 162 216

a+b×c=108+72×6=540。

6. 它的3倍与4的差是10的倍数,也就是说它的3倍的个位数为4,原数的个位数 为8。它的4倍与15的差在60与100之间,也就是说它的4倍在75与115之间, 原数在19与28之间,所以原数为28。

7. 千位有4种方法,百位有1种方法,十位有5种方法,个位有5种方法,所以 有4×1×5×5=100个。

8. 显然最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形,所以剩余部分的面积

31

为12×8-2×6×6=24平方厘米。

9. 如果除数为9到6,余数为1到4;如果除数小于等于5,余数也至多为4。 所以余数的和为0+1+2+3+4=10。

10. 每袋装7个苹果和3个梨,如果要想装完梨,还需要12÷3×7=28个苹果。 所以两种装法之间相差4+28=32个苹果,共有32÷(7-5)=16组,所以共有

16×3=48个梨,16×5+4=84个苹果,共有48+84=132个。

11. 基本三角形有6个,由2个基本三角形组成的三角形有3个,

由3个基本三角形组成的三角形有6个,还有一个大三角形,所以共有

6+3+6+1=16个。由于基本三角形的面积都相等,所以有4种不同取值。

12. 分两种情况讨论:

第一种:A和B过,A回,C和D过,B回,A和B过,共用4+3+6+4+4=21分钟;第二种:A和B过,A回,A和C过,A回,A和D过,共用4+3+5+3+6=21分钟。所以,至少需要21分钟。

13. 摩托车与汽车的速度比为120:180=2:3,所以,

所求答案为2×2÷(3-2)=4小时,第二个条件是多余的。

14. 设三个和分别为3a,3a,a,中间数为x,则七个数之和再加上2x

就等于7a,也就是说2x+132=7a。2x+132为7的倍数,也就是说x+66为

7的倍数,x被7除余4。

这里面有11和18被7除余4,对应a为22和24。经检验,前者可以,后者不可以。

15. 各题答错的总人次数为7+10+14+9+20+17+28+25+22+41=193,

每有一个人不及格,则他至少答错5题,193÷5=38??3,所以至多

有38人不及格,至少有62人及格。

为说明是可以的,注意41正好比38多3,所以这38个人全都在第10题上

答错,剩余的答错次数恰好平均分配到其他9题上:

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

全对 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59

只有最后一题错 3 3 3 3 3 3 3 3 3

不及格的人 20 20 20 20 20

9 9 9 9 9

4 4 4 4 4

3 3 3 3 3

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

总共 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59

16. 乙要想能看到甲,必须在同一个"凹槽"里面才行。

甲每4秒爬一条边,乙每5秒爬一条边。

甲所在的时间段 乙所在的时间段 乙能看到甲的时间

第一个凹槽 0秒~4秒 0秒~10秒 4秒

第二个凹槽 4秒~12秒 10秒~20秒 2秒

第三个凹槽 12秒~20秒 20秒~30秒 0秒

第四个凹槽 20秒~28秒 30秒~40秒 0秒

第五个凹槽 28秒~36秒 40秒~50秒 0秒

所以,乙能看到甲的时间共为4+2=6秒。

32

第十届希望杯答案2试

答案:

1.【解析】后3个和比前3个和大9,则前3个和为9,所以6数为2,3,4,5,6,7,最大数为7。6数和为(2+7)?6=27。 2

2.【解析】尾数4个一次循环,2012除以4余0,则尾数为6,所以除以10余6.

3.【解析】135135=135?1001=3?3?3?5?7?11?13=3?5?7?9?11?13。

(3+1)?(3-1)=2倍;2年后,姐妹年龄和为姐4.【解析】今年,姐妹年龄和为姐妹年龄差的

(2+1)?(2-1)=3倍。注意到年龄差不变,后一个年龄和比前一个年龄和大4,则妹年龄差的

(3-2)=4(岁)姐妹年龄差为4?,所以今年姐妹年龄和为8岁,则姐姐6岁,妹妹2岁。

104+72=88(个)。 2

6.【解析】分层数:顶层,4+3+2+1=10(个); 5.【解析】

底层:6(单个的)+7个(组合的=13(个);

跨层:5?2+1=11(个)。

综上,共10+13+11=34(个)

7.【解析】(1)可表为33=3?11,所以中间数为3或11,对应的m为11和3;

(2)表为33=1.5?22=5.5?6,则中间数为1.5或5.5,对应m为22和6。

8.【解析】515-53=462,每次操作差减少22,需操作462?22=21次。

9.【解析】要使最多的尽量多,另两个尽量小,放0,1,则最多的至多放10个;

要使最多的尽量少,应该互相接近,放2,3,4只能放下11个球,最多的起码还要再放一个,此时最多的至少放5个。

10.【解析】可知S?ACD?60cm2,则CD?

则S?DCE?30cm2。

11.【解析】60?2S1?5cm,则BC=10cm,所以?DCE?, 24S?BCE250?10?10(辆)。可从简单情形开始加深理解,若只有1辆车,则发车间隔6

为60分钟;若只有2辆车,则发车间隔为30分钟。

12.【解析】全错位排列,可作树形枚举,结果为44种。

13.【解析】一分钟后,2人相距(4?6)?60?600(米),两人回头合走500米,需时 500?50(秒),亦即此后还有50秒甲、乙就能彼此看见。 6?4

此时甲距A地40米。乙距A地60米。

14.【解析】地毯总表面为水平方向表面积+竖直方向表面积,亦即

0.26?15?3?0.16?15?3?18.9(m2),

地毯至少需要18.9?80?1512(元)。

(元)(699?200?3……99)15.【解析】若在甲商场买运动鞋,可节省101?3?303,

33

在乙店,节省50?6?300(元)(699?101?6……93);

若在甲商场买羊毛衫,可节省101?4?404(元)(910?200?4……110), 在乙店,节省50?9?450(元)(910?101?9……1)。

所以,应在甲店买运动鞋,在乙店买羊毛衫,共需699+910-303-450=856(元)。

16.【解析】??a?b?c?d?10

8a?12b?14c?18d?110,化简得2b?3c?5d?15,

?

可得b=1,c=1,d=2,a=6.

则8分中6次,12环、14环都是1次,18环2次。

第十一届希望杯答案2试

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