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初二上学期数学竞赛试题

发布时间:2014-06-04 14:16:40  

2008—2009学年度初二第一学期数学竞赛试题

1、比较大小:32_______23。(填>,=,<)(1—9题,每题5分) 2、a?1?2的最小值是________,此时a的取值是________. 3、找规律,选答案( )

4、找规律,选答案( )

5、请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后把图形空白处填上恰当的图形。

6、对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉进一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃过它的“魔掌”。那么最终掉进“陷阱”的这个固定不变的数R=_________ 7、如图,三角形纸片ABC,AB?10cm,BC?7cm,AC?6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为 ________cm.

8、实数a、b在数轴上如图所示,(a?1)2?(b?2)2?(a?b)2

.=

_________。

9、我们平常用的数是十进制数,如:2639=2×103

+6×102

+3×101

+9×100

,要表示十进 制的数要10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码:0,1。如:二进制中

101=1×22

+0×21

+1×20

等于十进制中的5,

1101=1×23

+1×22

+0×21

+1×20

等于十进制中的13,(其中任何一个数的0次方为1) 那么二进制中的10111等于十进制中的数 .

10、问题:你能比较两个数2007

2008

和2008

2007

的大小吗?

为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1

和(n+1)

n

的大小(n是正整数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,??这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.

(1)通过计算,比较下列各组数的大小:

①12

21

,②23

32

,③34

43

,④45

54

,⑤56

65

,??(每空2分 (2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出n

n+1

和(n+1)n

的大小关系是:(5分)

. (3)根据上面猜想得到的一般结论,试比较两个数的大小:2007

2008

2008

2007

(5分)

11、从下图中最小的数开始,由小到大依次用线段连接各数,并将最大的数与最小的数也用线段连接,看看你画出了什么.(10分)

-4.7 -4.5

27

4

-5 -4 -|

3| |-6| 5 3 4 -(-9) 0 10、先观察下列等式,再回答问题 111?1?1?1?1?12 111

?1?2?2?1?16 ?1?111

3?3?1?1

12

(1) (4 (2) (6分)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式;

12、如图,已知牧马营地在P处,每天牧马人要赶着 马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地, 请你牧马人设计出最短的放牧路线.(10分)

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