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第六届全国中学生数理化技能大赛

发布时间:2014-06-04 14:16:47  

第六届全国中学生数理化技能大赛

物理论文

用圆周运动相关知识分析过山车“回环”制高点的最小时速

及过山车理论上下落的最低高度

山西省吕梁市交城中学 高一452班 武师宇

指导老师:候继淦

用圆周运动相关知识分析过山车“回环”制高点的

最小时速及过山车理论上下落的最低高度

摘要:用圆周运动中“绳模型”来分析过山车“回环”时到达最高点的速度v≥√gR,并根据能量守恒定律,计算出过山车下落的最低高度。通过比较香港海洋公园过山车理论车速【大于

7.3m/s】与实际车速,来验证该模型的正确性。由于我们并未学到微分,所以该模型是建立在,将过山车看做质点的前提下的。

一. 发现问题。

在去娱乐场所时,总是不敢去玩过山车,看着乘客们一个个头朝下脚朝上,会感到十分惊悚。过山车是否有一定的安全系数了?速度达到多少才足够安全呢?

二. 分析问题。

考虑是否安全,最主要的是分析人的受力情况。在不考虑过山车轨道的承重最大限度时,可认为使人安全的条件为:在顶端,人对车的压力为F≥0.

三. 建立模型。

人随车在做圆周运动。所需向心力为车对人的支持力Fn和重力G的合力.

当过山车运行到轨道顶部时,人的受力情况如图,此时可抽离为圆周运动绳模型,人是否安全即可看做绳模型中能否到达最高点的临界值。若设过山车“回环”半径为R,到达制高点B速度为v

则有Fn+G=mv2/R,

∴Fn= mv2

/R-mg

如要使F≥0,根据牛顿第三定律可知,.

F和Fn在数值上相等,

∴Fn≥0,

∴v≥√gR

因此只要v≥√gR,人就是安全的。 若求山车从高度H开始下滑,到达B端速度可使安全,

则据能量守恒定律,

∵H=mg2R+mv2/2

∴H≥2mgR+mgR/2.

四.应用实例。中国香港海洋公园过山车轨道全长为842m。过山车高速绕一个半径为5.4m的大圆旋转,根据v≥√gR,其绕过顶端的速度应不小于7.3m/s.

五.参考《过山车中的物理原理》张义勇

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