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六年级迎春杯 第六讲

发布时间:2014-06-05 08:09:24  

六年级
数学解题能力展示
(迎春杯初赛)

尝试与操作

【例1】

【例2】有ABC三只球队,每两队比赛一场,比赛结果为: A:两胜,共失2球。B:进4球,失5球。C:有一场踢平,进2球, 失8球; 则A与B两队间比分是多少?

【例3】 小人国有2011个小矮人,他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝 帽子,小矮人戴红帽子时说真话,戴蓝帽子时说假话;并且他们 随时可以更换自己帽子的颜色,某一天,他们恰好每两人都见了 一次面,并且都说对方戴蓝帽子,那么这一天他们总共最少改变 了 次帽子的颜色。

【例5】甲乙两人轮流从65,119,133,143,170,285,418, 546,561这9个数中取数,谁先取到最大公约数大于1的三个数, 谁胜利。假设甲先取走了418,乙接着要取____才可能保证不败。

【例6】桌上有两堆棋子,分别有12粒和28粒,甲、乙两人轮流 从其中的一堆里取出若干粒,不能同时在两堆里都取,也不能不 取。且取出的棋子数必须是另一堆棋子数的约数。取到最后1粒 者为胜,如果甲先取,________(采取策略),必胜。

【例7】 在纸上写着一列自然数1,2,…,98,99.一次操作是指将这列 数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后 面.例如一次操作后得到4,5,…,98,99,6;而两次操作后得 到7,8,…,98,99,6,15.这样不断进行下去,最后将只剩下 一个数,则最后剩下的数是 .

【例8】观察下列正方形数表:表一中的各数和为1,表二的各数 和为17,表三的各数和为65,…….(每个正方形数比前一个正 方形数表多一层方格,增加的一层方格中所填的数比前一个数表 的最外层方格内的数大1),如果表n中所各数之和等于15505, 那么n等于______________。

【例9】国际象棋中“马”的走法如图1所示,位于○位置的“马” 只能走到标有×的格中,类似于中国象棋中的“马走日”。如果 “马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列(图2中标有 △的位置),要走到第八行第五列(图2中标有★的位置),最 短路线有 条

【例10】有10个整数克的砝码(允许砝码重量相同),将其中 一个或几个放在天平的右边,待称的物品放在天平的左边,能 称出1,2,3,…,200的所有整数克的物品来;那么,这10个 砝码中第二重的砝码最少是 克。

【例11】小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一 顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互 不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又 写了一个数A,问这9位同学:“你知不知道自己帽子上的数能否 被A整除?知道的请举手.”结果有4人举手.

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