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2014年下学期八年级数学竞赛试题

发布时间:2014-06-05 08:15:47  

2014年下学期八年级数学竞赛试题

一、选择题(每小题5分,共30分)

1. 若x?1

x?3x?10的值为零,则x的值是( )A.?1 B.1 C.?1 D.不存在 ?2x??2. 若?x?2013????有意义,则x的取值范围是( ) ?x?2014?

A.x?2013 B.x?2013且x?2014

C. x?2013且x?2014且x?0 D. x?2013且x?0

3. 若x??3,化简

( ) A.3?x B.?3?x C.x D.?

x

4. 已知a

?b? ) A.0 B.1 C.2 D.?2

5. 如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则 ∠B的度数是( )A. 70 B.75 C.80 D.95

6. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过( )

A .一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限 二、填空题(每小题5分,共30分)

0?1??1?7. 三个数???,???,??1?中,最大的是. ?2??3??23

8. 如图所示,AD垂直平分BC,点C在AE的垂直平分线上,若AB?4,DE?6,则 BD?.

9. 已知等腰△ABC中,AB?AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都

是等腰三角形,则?C的度数是.

10. 直角三角形的两条直角边分别长5和12,三角形内一点到三边的距离都为d,则

.

111. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线y=x+b恰好 3

将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么,b= .

12. 如图,在△ABC中,AD?BC,AE平分?BAC,若?1?30?,?2?20?,则

?B?.

CB(15,6)

xOA

5

题图 第12题图 第11题图 第8题图

三、解答题(共58分)

1

13 已知:在RtRtABC中,?A,?B,?C的对边分别是a,b,c,设ABC的面积为S,周长为l.

(1)填表:

S(2)如果a?b?c?m,?________(用含m的代数式表示). l

(3)证明(2)中的结论。

14 (13分)如图,直线l1:y?x?1与直线l2:y?mx?n相交于点P(1,b)

(1)求b的值.

(2)不解关于x,y的方程?y?x?1y?mx?n,请你直接写出它的解. (3)直线l3:y?nx?m是否也经过点P? 请说明理由.

15 (9分)如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现把它们拼合起来,满足AE?CF?a.则△BEFE是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,的形状如何?

2

(15分)如图:已知AB∥DC,?BAD和?ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点.猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系,并证明.

3

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