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数学竞赛专题之韦达定理练习

发布时间:2014-06-05 11:42:38  

数学竞赛专题之韦达定理练习 一.选择题(共9小题)

3.如果a,

b为质数,且a﹣13a+m=0,b﹣13b+m=0,那么2

2

的值为( )

4.设x1,x2是关于x的方程x+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x

的方程x+qx+p=0的两根,则p,q的值分 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠

C的对边,a、b是关于x的方程x﹣7x+c+7=0的两根,

6.方程x+px+1997=0恰有两个正整数根x1、x2,则2

2

22

的值是( )

的值是( )

7.两个质数a、b恰好是整系数方程x﹣99x+m=0的两个根,则222

10.已知α、β是方程x﹣x﹣1=0的两个实数根,则代数式α+α(β﹣2)的值为 _________ . 11.(1)已知x1和x2为一元二次方程2x﹣2x+3m﹣1=0的两个实根,并x1和x2满足不等式

2

则实数m取值范围是 _________ ;

2

(2)已知关于x的一元二次方程8x+(m+1)x+m﹣7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是.

12.已知α、β是关于x的方程x+px+q=0的两个不相等的实数根,且α﹣αβ﹣αβ+β=0,求证:p=0,q<0.

13. CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x﹣6x+4=0的两根,则△ABC的面积为 _________ .

14.已知方程x+px+q=0的两根均为正整数,且p+q=28,那么这个方程两根为.

2

2

2

3

2

2

3

15.已知α、β是方程x﹣x﹣1=0的两个根,则α+3β的值为.

16.△ABC的一边为5,另外两边的长恰好是方程2x﹣12x+m=0的两个根,则m的取值范围 _________ .

三.解答题(共5小题)

17.已知关于x的方程 224

(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个相异的实数根;

(2)若这个方程的两个实数根x1,x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1、x2.

18.设x1、x2是方程2x﹣4mx+2m+3m﹣2=0的两个实根,当m为何值时,x1+x2有最小值,并求这个最小值.

19.已知关于x的方程x﹣(k+1)x+k+1=0

(1)k取什么值时,方程有两个实数根;

(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求k的值.

20.设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x+2(m﹣2)x+m﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,

22(1)若x1+x2=6,求m值;

(2)求

21.设a、b、c为三个不同的实数,使得方程x+ax+1=0和x+bx+c=0有一个相同的实数根,并且使方程x+x+a=0

2和x+cx+b=0也有一个相同的实数根,试求a+b+c的值.

22222222222的最大值.

数学竞赛专题之韦达定理练习参考答案与试题解析

一.选择题(共9小题)

3.如果a,b为质数,且a﹣13a+m=0,b﹣13b+m=0,那么

22的值为( )

4.设x1,x2是关于x的方程x+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x+qx+p=0的两根,则p,q的值分

6.方程x+px+1997=0恰有两个正整数根x1、x2,则

2的值是( )

7.两个质数a、b恰好是整系数方程x﹣99x+m=0的两个根,则

2的值是( )

222

11.(1)已知x1和x2为一元二次方程2x﹣2x+3m﹣1=0的两个实根,并x1和x2满足不等式22,则实数m取值范围是 ﹣<m≤ ;

2

16.△ABC的一边为5,另外两边的长恰好是方程2x﹣12x+m=0的两个根,则m的取值范围 2<m≤18 .

三.解答题(共5小题)

17.已知关于x的方程

(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个相异的实数根;

2222

19.已知关于x的方程x﹣(k+1)x+k+1=0 22(1)k取什么值时,方程有两个实数根;

20.设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x+2(m﹣2)x+m﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2,

(1)若x1+x2=6,求m值;(2)求22的最大值.

21.设a、b、c为三个不同的实数,使得方程x+ax+1=0和x+bx+c=0有一个相同的实数根,并且使方程x+x+a=0

2

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