haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

“新希望杯”第九届全国数学大赛高二A卷

发布时间:2014-06-06 13:59:17  

第九届“暠全国数学大赛

高二试题(A卷)

(时间:2013年3月24日暋9:00~11:00暋暋暋满分:150分)题号一二三

得分17181920总分

得分评卷人暋一、选择题(每小题5分,共40分)

1.给出两个命题,p:x=x的充要条件是x为正实数;q:奇函数一定是单调函数,则下列命题是真命题的为(

CA..p澊暷pq暷暋暋暋暋暋).

q暋暋暋B.p

2.已知点M(a,b)(ab曎0)是圆C:x22D.2澊暸内一点pq暸暋暋暋q,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程是ax+by=r2,那么(

C暋暋+y)=.r相切

3.CA..ll曃曃mm且m与圆暋暋暋暋暋暋B.l曂m且m与圆C相切暋

且m与圆C相离暋暋暋暋暋暋D.l曂m且m与圆C相离

我国发射的“神州八号暠宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为(暋暋).

A.(m+R

4.C.mn千米暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋)(n+R)千米暋暋暋暋暋暋D.B2m(mn+R)(n+R)千米

千米

若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(暋暋).

BC.2暋暋暋暋5.在区间[-1,1]上随机产生一个数x,则sinx的值介于-12与之间的概率为(暋暋).

暋暋暋暋B暋暋暋暋暋

C暋暋暋暋D.56

不等式x-2+-1曑2+c则x-2+y-1曑2+c6.ost对任意t均成立,ost表示的平面

A.2暋暋暋暋区域的面积为(暋暋).

B.2毿暋暋暋暋D.3

设则a+37.是1-a和1+a的等比中项,b的最大值为(暋暋).

C.3暋暋暋暋A.1暋暋暋暋B.2暋暋暋暋D.4C毿暋暋暋暋

设M、且NP=MN=OM,分别过N,8.N是球O的半径OP上的两点,M,O作垂直于OP的平

A.3暶5暶6暋暋暋暋面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比为(暋暋).

D.5暶8暶9B.3暶6暶8暋暋暋暋C.5暶7暶9暋暋暋暋

得分评卷人填空题(每小题6分,共4暋二、8分)

一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a,与对手踢平(得1分)的概率为b,负于对手(得09.

),分)的概率为c,其中a,已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1,则1+1的最b,c暿(0,1a3b小值为.

222已知点P1(x点P2(x则(x10.x1,1)在圆x+y=1上,2,2)在曲线x1-2)+yyy=1上,

2的最小值为(1-2)yy.

已知棱长为的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1,则点P到第四个面11.2,3,

的距离是.

有一组数据共有1其中有2如果这组数据的中位数和12.00个数,0个数在中位数和平均数之间,

平均数都不在这1那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数中,00个数据的百分比是

.

已知点P是抛物线y2=2点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,13.x上的动点,

??点A?,则P4÷,A+PM的最小值是è?

?..

.

种.?n2已知在?-÷的展开式中,第6项为常数项,则x项的系数为14.?è若函数f(则实数a的取值范围为15.x)=x+asinx在R上递增,…,已知I={则不同的有序集合对(有16.1,2,n},A暼B=I,A,B)

得分评卷人解答题(写出必要的解题步骤)暋三、

(中国篮球职业联赛某赛季的总冠军在甲、乙两队之间角逐,采用七局四胜制,即若有一17.14分)

队先胜四场,则此队获胜,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,据以往资料统计,第一场比赛组织者可获门票收入3以后每场比赛门票收入比上一场增加0万元,

当两队决出胜负后,问:10万元,

()组织者在此次决赛中要获得门票收入1需比赛多少场?180万元,

()组织者在此次决赛中获得门票收入不少于3230万元的概率是多少?

22yx():,18.14分在直线lx-y+9=0上任取一点P过点P以椭圆+=1的焦点为焦点作椭圆,123

当点P在何处时,所作椭圆的长轴最短?并求出长轴最短时的椭圆方程.

19.(16分)有一个顶点朝下的圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器中放一个半径为r

的铁球,并注入水,将球淹没到使水面和球面正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.

20.(18分)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:栙方程f(x)-x=0有实根;栚函数

的导数f曚(x)满足

(1)若函数f0<f曚(x)<1.(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)-x=0只有一个实根;(2)判断函数g(x)=(3)设函数f-n2x+3(x>1)是否是集合M中的元素,并说明理由;(x)为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意毩,毬,证明f(毩)-f(毬)

-曑毬.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com