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荆州市2014年初中数学竞赛试卷

发布时间:2014-06-07 13:45:24  

湖北省荆州市2014年初中语、数、英综合能力测评·数学试题

1.设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与c的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系是 ( )

A.M=P B.M>P C.M<P D.不能确定

2.[x]

表示不大

于x的最

大整数,如[3.15]=3,[-2.7]= -3,[4]=4,?,则

???的结果是 ( ) 1005

A.1005 B.1004 C.2010 D. 2009

3.已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动,x表示点P由A点出发所经过的路程,y表示△APD的面积,则y和x函数关系的图像大致为( )

A. B. C. D.

4.已知mn≠1,且5m2+2010m+9=0,9n2+2010n+5=0,则

A.-402 B.5 9 m的值为 ( ) n9670C. D. 53

5.工地上有甲、乙二块铁板,铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为45o,腰长为12cm;铁板乙形状为直角梯形,两底边长分别为4cm、10cm,且有一内角为60o.现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是 ( )

(A)甲板能穿过,乙板不能穿过 (B)甲板不能穿过,乙板能穿过

(C)甲、乙两板都能穿过 (D)甲、乙两板都不能穿过

二、填空题(每小题5分,共25分)

6.若关于x的方程2x?a??1的解为正数,则实数a的取值范围是 . x?2

7.一种儿童游戏,游戏规则是孩子们站成一个圆圈,并唱一首有九个单词的诗歌,按这个圆圈的顺时针方向连续计数,将第九个孩子淘汰出圈.开始时,一圈有六个孩子,按顺时针方向分别记为a,b,?,f,如果最后剩下的这个孩子是c,那么开始记数的位置是____________.

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x

8.甲、乙、丙、丁四名选手参加田径运动会4×100m接力比赛,如果任意安排四名选手的跑步顺序,那么,恰好由甲将接力棒交给乙的概率为______________.

9.将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①、②、③、④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个如图所示的矩形,则

x

y

y

x

?______.

y

10.两个凸多边形P1与P2边数不同,P1的每个内角为x度,P2的每个内角为kx度,其中k是大于1的整数,那么可能的数对(x ,k)有___________个. 三、解答题(每小题10分,共50分)

11.已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.

(1)当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),则S△ABE与S△ADG的关系为_______; (2)当E点旋转到CB的延长线上时(如图2),则S△ABE与S△ADG的关系如何,并证明你的结论.

F

图2

图1

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12.Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,BO=4,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.

(1)如图(1),当E点恰好落在线段AB上,求E点坐标;

(2)在第(1)问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移如(2)图,图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在,请指出这条线段,并加以证明;如果不存在,请说明理由.

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13.如图,AB是⊙P的直径,弦CD//AB,过点B的切线交AD的延长于E,连接AC,并

AC,连结EF,试判断AF与EF的位置关系.

第 4 页 共 6 页 延长至F,使CF=

14.在一次活动课中,老师请每位同学自己做一个如图所示的有盖的长方体纸盒.长方体的长、宽、高分别为xcm、ycm、zcm ,小明在展示自己做的纸盒时告诉同学们说:“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数,且经测量发现它们满足xy=xz+3 ,yz=xy+xz-7 .”请同学们算一算,做一个这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸板(接缝不算)?

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15.正整数n 的“H 运算” 规定是:

①当n 为奇数时,H =3n +13 ;

11②当n 为偶数时,H =n ×?×┉(其中H 为奇数). 22

例如:数3 经过1 次“H 运算”的结果是22,经过2次“H 运算”的结果是11,经过3次“H 运算”的结果是46.

请解答:(1)数257经过257次“H 运算”的结果;

(2)若“H 运算”②的结果总是常数a ,求 a 的值.

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