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2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷理科)

发布时间:2014-06-09 14:14:09  

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷理科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A?{x|x2?x?2?0},集合B为整数集,则A?B?

A.{?1,0,1,2} B.{?2,?1,0,1} C.{0,1} D.{?1,0}

2.在x(1?x)6的展开式中,含x项的系数为

A.30 B.20 C.15 D.10

3.为了得到函数y?sin(2x?1)的图象,只需把函数y?sin2x的图象

所有的点

A.向左平行移动311个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 22

C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度

4.若a?b?0,x?d?0,则一定有

A.abababab? B.? C.? D.? cdcddcdc

5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的t?[?2,2],则输出的S的最 大值为

A.0 B.1 C.2 D.3

6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,则不同的排法共有

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

7.平面向量a?(1,2),b?(4,2),c?ma?b(m?R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m?

A.?2 B.?1 C.1 D.2

BD的中点。设点P在线8.如图,在正方体ABCD?A1BC11D1中,点O为线段

CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为?,则sin?的取值范围是

A

. B

. C

. D

. 9.已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x),x?(?1,1)。现有下列命题:

①f(?x)??f(x);②f(

号是

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

10.已知F是抛物线y2?x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2x)?2f(x);③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题的序2x?1OA?OB?2(其中O为

坐标原点),则?ABO与?AFO面积之和的最小值是

A.2 B.3 C

D

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11.复数2?2i? 1?i

12.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x?[?1,1)时,

??4x2?2,?1?x?0,3,则f()?。 f(x)??20?x?1,?x,

13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m。

(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:sin67?0.92,

cos67?0.39,sin37?0.60,cos37?

0.80?1.73)

14.设m?R,过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y),则|PA|?|PB|的最大值是 。

15.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合:对于函数?(x),存在一个正数M,使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如,当?1(x)?x3,?2(x)?sinx时,?1(x)?A,?2(x)?B。现有如下命题:

①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R,?a?D,

; f(a)?b”

②函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;

③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)?A,g(x)?B,则f(x)?g(x)?B; ④若函数f(x)?aln(x?2)?x(x??2,a?R)有最大值,则f(x)?B。 x2?1

其中的真命题有 。(写出所有真命题的序号)

三.解答题:本大题共6小题,共 75分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.已知函数f(x)?sin(3x??

4)。

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)若?是第二象限角,f()??

34?cos(??)cos2?,求cos??sin?的值。 54

17.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得?200分)。设每次

击鼓出现音乐的概率为1,且各次击鼓出现音乐相互独立。 2

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;

(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

18.三棱锥A?BCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN?NP。

(1)证明:P为线段BC的中点;

(2)求二面角A?NP?M的余弦值。

19.设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)?2x的图象上(n?N)。

(1)若a1??2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;

(2)若a1?1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?

列{

*1,求数ln2an}的前n 项和Tn。 bn

x2y2

20.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个ab

端点构成正三角形。

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x??3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。

(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);

(ii)当

|TF|最小时,求点T的坐标。 |PQ|

21.已知函数f(x)?ex?ax2?bx?1,其中a,b?R,e?2.71828数。

(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;

(2)若f(1)?0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围 为自然对数的底

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