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2011-2012-1概率统计试题(中德、阿尔卑斯、通专A卷)答案

发布时间:2014-06-10 08:23:11  

(答案要注明各个要点的评分标准)

一、填空题:(每小题3分,共15分)

1. ?2 3 ; 2. 0.4; 3. 1?(1?p)3; 4. ?g(xi)pi ,5.

i?1

二、选择题:(每小题3分,共15分)

1).D 2).B 3) C. 4).A 5).C 三、计算题:(共40分)

1(15分)、

解:设Ai和Bi分别表示第i次取到红球和白球。

(1) P(A1B2)?236?? ……………………………………………5分 5735

(2) P(B2)?P(A1)P(B2|A1)?P(B1)P(B2|B1) ……………………7分

23353????? … …………………10分 57575

(3) P(B1|B2)?P(B1)P(B2|B1) ……………………13分 P(B2)

5 … …………………15分 7?

3735?

2(10分)、

解:X?k表示第k次中靶, ………………………………………………2分 pk?P(X?k)?(1?p)k?1p,k?1,2,

3(15分)、

(1) ??………………………………………10分 ?

???

??f(x)dx?1 ……………………………………………2分 f(x)dx??0

????f(x)dx????0f(x)dx??

1

??0Ae?xdx………………4分

A?1 ……………………………………………5分

(2) 当x?0,F(x)?

当x?0,F(x)??x??f(x)dx??0dx?0 ……………………7分 ??xx

00x?0??f(t)dt??f(t)dt??e?tdt?1?e?x…………10分

(3) P{?1?x?1}?F(1)?F(?1)?F(1)?1?e?1 …………………15分

四、计算题:(共30分)

1(7分)、

解:X的密度函数是

?1,0?x?1 ……………………………………………1分 f(x)???0,其他

FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}…………………………………2分 当y?0,FY(y)?0 ………………………………………3分 当0?y?

1,FY(y)?P{?X?

?P{0?X

?dt…………………5分 0

当1?y,FY(y)?1, ………………………………………6分 所以Y的密度函数是

0?y?1fY(y)? …………………………………7分 其他??0,

2(15分)、

(1)当x?0,fX(x)????????f(x,y)dy??0xe?xe?ydy?xe?x …………2分

xe?xe?ydx?e?y……………4分 当y?0,fY(y)????

??f(x,y)dx????0

当x?0,fX(x)?0;

当y?0,fY(y)?0 ……………………………………………5分

(2)当x?0,f(x,y)?fX(x)fY(y) …………10分 因此X与Y是独立

2

(3)

E(X)??

E(Y)????0xfX(x)dx?2;

yfy(y)dx?1; …………………15分 ??

E(XY)?E(X)E(Y);

Cov(X,Y)?0.

因此X与Y不相关。

3(8分)、

解:

E(X)??1xf(x)dx??1(??1)x??1

00dx

=??1

??2;

EX? ??1?2?1,

………………………………4分 …………………………………7分 ………………………………………8分3

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