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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学文

发布时间:2014-06-10 08:23:14  

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,则M?N( )zxxk

A. ?0,2? B. ?2,3? C. ?3,4? D. ?3,5?

(2)已知复数z满足(3?4i)z?25,则z?( )

A.?3?4i ? B. ?3??4i C. ?3??4i D. 3?4i

(3)已知向量a?(1,2),b?(3,1),则b?a?( )

A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3)

?x?2y?8

(4)若变量x,y满足约束条件??0?x?4则z?2x?y的学科网最大值等于( )

??0?y?3

A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

5.下列函数为奇函数的是( ) A.2x?1

2x B.x3sinx C.2cosx?1 D.x2?2x

6.学科网为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )

A.50 B.40 C.25 D.20

7.在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是zxxk “sinA?sinB”的( )

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

8.若实数k满足0?k?5,则曲线x2y2x2

165?k?1与曲线16?k?y2

?5?1的( )

A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的学科网直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2∥l3,l3?l4,则下列结论一定正确的是( )

A.l1?l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定

10.对任意复数w1,w2,定义?1??2??12,其中2是?2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题:

①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3);

③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);④z1?z2?z2?z1;

则真命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

(一)必做题(11—13题)

11.曲线y??5ex?3在点?0,?2?处的切线方程为________.

12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取字母a的概率为________.

13.等比数列?an?的各项均为正数,且a1a5?4,则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2?cos2??sin?与?cos??1,以极点为平面直角坐标系的原点,学科网极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2的直角坐标为________

15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB?2AE,AC与DE交于点F则?CDF

的周长

?AEF的周长?______

三.解答题:本大题共6小题,满分80分

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?Asin(x??

3),x?R,学科网

且f(5?12)?(1) 求A的值;

(2)

若f(?)?f(??)???(0,??

2),求zxxkf(6??)

17(本小题满分13分)

某车间20名工人年龄数据如下表:

(1) 求这20名工人年龄的众数与极差;

(2) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;

(3) 求这20名工人年龄的方差. 学科网

18(本小题满分13分)

如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF∥DC.其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.

(1) 证明:CF⊥平面MDF

(2) 求三棱锥M-CDE的体积.

19.(本小题满分14分)

设各项均为正数的数列?a???n?的前n项和为S?n,且Sn满足 S22

n?n?n?3S?

n?3n2?n?0,n?N.zxxk

(1)求a1的值;学科网

(2)求数列?an?的通项公式;

(3)证明:对一切正整数n,有1111

a????. 1a1?1a2a2?1anan?13

20(本小题满分14分) 已知椭圆C:x2y2

a2?b2?1?a?b?0?的一个焦点为5,0?,离心率为5

3。

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若动点P?x0,y0?为椭圆C外一点,学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.

21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)?1

3x3?x2?ax?1(a?R)

(1) 求函数f(x)的单调区间;

(2) 当a?0时,试讨论是否存在x1(10?(0,2)2,1),学科网使得f(x)?f(1

02)

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