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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学理试卷

发布时间:2014-06-10 08:23:16  

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学理

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},则M?N?

A.{?1,0,1} B. {?1,0,1,2} C. {?1,0,2} D. {0,1}

2.已知复数Z满足(3?4i)z?25,则Z=a

A.3?4i B. 3?4i C. ?3?4i D. ?3?4i

?y?x?3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和学科网最小值分别为M和m,则M-m=

?y??1?

A.8 B.7 C.6 D.5

x2y2x2y2

??1与曲线??1的 4.若实数k满足0?k?9,则曲线259?k25?k9

A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

5.已知向量a??1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是

A.(-1,1,0) B. (1,-1,0) C. (0,-1,1) D. (-1,0,1)

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A、200,20 B、100,20 C、200,10 D、100,10

7、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2,?l3,l3?l4,则下列结论一定正确的是

A.l1?l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 D.l1,l4的位置关系不确定

8.设集合A=??x,x,x,x?,x12345ix?,0?,1i,1,,2,3,4那,5zxxk么集合A中满足条件?

“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为

A.60 B90 C.120 D.130

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题(9~13题)

9.不等式x??x?2?5的解集为

10.曲线y?e?5x?2在点(0,3)处的切线方程为。

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为。

12.在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC?ccosB?2b, 则a?。 b

13.若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e5,

则lna1?lna2????lna2n?

(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)

14、(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为?sin2??cos?和?sin?=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__

15、(几何证明选讲选做题)如图3,学科网在平行四边形zxxkABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则?CDF的面积=___

?AEF的面积

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、(12分)已知函数f(x)?Asin(x?

(1)求A的值;

(2)若f(?)?f(??)??4),x?R,且f(53?)?, 1223?3,??(0,),求f(???)。 224

17、(13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,zxxk至少有1学科网人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率。

18、(13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30,AF⊥式PC于点F,FE∥CD,交PD于点E。

(1)证明:CF⊥平面ADF;

(2)求二面角D-AF-E的余弦值。

19. (14分)设数列?an?的前n和为Sn,满足Sn2?2nan?1?3n2?4n,n?N*,且S3?15。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求数列?an?的通项公式;

x2y220. (14分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?

0)的一个焦点为

,离心率为 ab3

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若动点P(x0,y0)为椭圆外一点,且点P到椭圆C学科网的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。

21.(本题14

分)设函数f(x)?k??2,

(1)求函数f(x)的定义域D;zxxk(用区间表示)

(2)讨论f(x)在区间D上的单调性;

(3)若k??6,求D上满足条件f(x)?f(1)的x的集合。

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