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2014年普通高等学校招生统一考试(天津卷)数学文Word版(无答案)

发布时间:2014-06-10 08:23:20  

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

7?i?( ) 3?4i

17311725?i D. ??i A. 1?i B. ?1?i C. 252577(1)i是虚数单位,复数

?x?y?2?0,?(2)设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为( )

?y?1.?

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

3.已知命题p:?x?0,总有(x?1)ex?1,则?p为( )

A.?x0?0,使得(x0?1)e

C.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1 B. ?x0?0,使得(x0?1)ex0?1 ?1 D.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1 x0

4.设a?log2?,b?log1?,c???2,则( )

2

A.a?b?c B.b?a?c C.a?c?b D.c?b?a

5.设?an?是首项为a1,公差为?1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4,成等比数列,则a1=( )

A.2 B.-2 C.11 D . 22

x2y2

6.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲线的一个焦点在直线ab

l上,则双曲线的方程为( ) x2y2x2y23x23y23x23y2

??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.5202052510010025

7.如图,?ABC是圆的内接三角行,?BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分?CBF;②FB?FD?FA;③2

AE?CE?BE?DE;④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是( )

A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

8.

已知函数f(x)??x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交点中,若相邻交点第1页(共5页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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?距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为( ) 3

2??A. B. C.? D.2? 32

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.

10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m

. 3

11.阅读右边的框图,运行相应的程序,输出S的值为________.

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12.函数f?x??lgx3的单调递减区间是________.

13.已知菱形ABCD的边长为2,?BAD?120?,点E,F分别在边BC、DC上,

BC?3BE,DC??DF.若AE?AE?1,则?的值为________.

2??x?5x?4,x?014 、知函数f?x???若函数y?f(x)?ax恰有4个零点,则实数a的取值范围为,x?0??2x?2

_______

三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15 、本小题满分13分)

某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)

(1)用表中字母列举出所有可能的结果

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(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.

16 、(本小题满分13分)

在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a?c?

(1)求cosA的值;

(2)求cos(2A?

17、(本小题满分13分)

如图,四棱锥的中点.

(1) 证明平面;

, 的底面是平行四边形,,,

分别是棱6b,sinB?sinC 6?6)的值. (2) 若二面角P-AD-B为

① 证明:平面PBC⊥平面ABCD

② 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值

.

18、(本小题满分13分) 设椭圆

(1) 求椭圆的离心率;

(2) 设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与

点M,=.求椭圆的方程. 的左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B.已知=.

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19 (本小题满分14分)

2 已知函数f(x)?x2?ax3(a?0),x?R 3

(1) 求f(x)的单调区间和极值;

(2)若对于任意的x1?(2,??),都存在x2?(1,??),使得f(x1)?f(x2)?1,求a的取值范围 20(本小题满分14分)

已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M??0,1,2?q?1?,集合A?xx?x1?x2q??xnqn?1,xi?M,i?1,2,?n, ??

(1)当q?2,n?3时,用列举法表示集合A;

(2)设s,t?A,s?a1?a2q???anqn?1,t?b1?b2q??bnqn?1,其中ai,bi?M,i?1,2,?n,证明:若an?bn,则s?t.

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