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初二数竞5

发布时间:2014-06-11 08:12:59  

初二数学竞赛试卷5

一、选择题

1、已知a?222?b??c?,a?b?c,则abc=( )

A.5 B.3.5 C.1 D.0.5

2、在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点。设k为整数,当直线y?x?2与y?kx?k的交点为整点时,k的值可以取( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3、如图,边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘,图中阴影部分的面积为(

A.1?

C.1?

4、已知M?p4?p2q?1?,其中p,q为质数,且满足q?p?29,则M?( )

A.2009 B.2005 C.2003 D.2000

(第4题图) (第6题图)

5、四边形ABCD中?DAB?600,?B??D?900,BC?1,CD?2,则对角线AC的长为( )

6、已知三点A(2,3),B(5,4),C(-4,1)依次连接这三点,则

A、构成等边三角形 B、构成直角三角形

C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上

7、边长为整数,周长为20的三角形个数是( )

A、4个 B、6个 C、8个 D、12

8、N=31001+71002+131003,则N的个位数字是( )

A、3 B、6 C、9 D、0

9、P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB

1 )

的度数为( )

A、120° B、135° C、150° D、以上都不对

a2+11110、在函数y= (a为常数)的图象上有三点:(-1,y1)(-,y2)( ,y3),则函数值y1,y2,y3x42

的大小关系是( )

A、y1<y2<y3 B、y3<y2<y1 C、y3<y1<y2 D、y2<y1<y3

a+bb+ca+c11、已知a+b+c≠0,且= = =p,则直线y=px+p不经过( ) cab

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

二、填空题

12、如果有2009名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、

1???的规律报数,那么第2009名学生所报的数是。

13、已知a,b,c满足

2a?4?b?2a2?c2?2?2ac,则a?b?c的值为14、已知如图,在矩形ABCD中,AE?

BD

(第3题图)

15、有一等腰钝角三角形纸片,若能从一个顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则等腰三角形纸片

的顶角为_______度。

2a5-6a4+2a3-a2-116、如果a是方程x-3x+1=0 的值是 3a2

17、甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试,自动记录仪表明:当甲距离终点差1米,乙距离终

点2米;当甲到达终点时,乙距离终点1.01米,经过计算,这条跑道长度不标准,这这条跑道比100米多 ;

18、根据图中所标的数据,图中的阴影部分的面积是

19、有三个含有30°角的直角三角形,它们的大小互不相同,但彼此有

一条边相等,这三个三角形按照从大到小的顺序,其斜边的比

为 ;

2

三、简答题

20、如图,直线OB是一次函数y??2x的图象,点A的坐标为

,在直线OB上找点C,

使得ACO为等腰三角形,点C坐标。

21、已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选

择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段

AD的中点,N是线段BE的中点,

求证:△CMN是等边三角形

3

22.

某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品,要求配制成的食品中至少含36000单位的

维生素A和40000单位的维生素B。

⑴配制这100千克食品,至少要用甲种食物多少千克?丙种食物至多能用多少千克? ⑵若限定甲种食物用50千克,则配制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少?

23. 如图,在凸四边形ABCD中,M为边AB的中点,且MC?MD,分别过C,D两点,作边BC,AD

的垂线,设两条垂线的交点为P。过点P作PQ

于。 求证:?PAD?PBC

4

2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷答案

选择题

?a?b??a?b???1C详解:?b?c???b?c??a2b2c2?1

?a?c?b?a?c?a?a?b??

详解:??y?x?2?x?2?kx?k?(k?1)x??(k?2)y?kx?k?

?(k?2)

2.A k?Z,x?Z,K?1,k?0?x???1??Z

?k?1??1,?3?四种情况。

详解:接连AE;易证RtABE?RtADE

3 A

??EAB??EAD?30?EB??0??

?SEDAB?2S?EAB???S阴影?1?4 D 详解:M的值从小到大应该是无数个,由于选项有限,p不可能很大,p,q质数之差为29,则p质数

42由最小质数2计算,即当p?2,q?31时,M?ppq?1?2000为所求。 ??

5 C 详解:延长DC交AB的延长线于点K;在RtADK中,

0?DAK?600?AKD?

30,BC?1,?CK?2,BK??DK?CD?CK?4,

?AD?AK?2AD?

AB?AK?BK?RtABC:AC??176. 解:AB的解析式为y= x+ 33

当x= -4时,y=1,即点C在直线AB上,∴选D

7. 解 设三进行三边为a、b、c且a≥b≥c,a+b+c=20,?a≥7,

又b+c>a,2a<20?a<10,又7≤a≤9,可列出(a、b、c)

有:(9,9,2)(9,8,3)(9,7,4)(9,6,5)

(8,8,4)(8,7,5)(8,6,6)(7,7,6)共八组,选C

8.解 31001的个位数字为3,71002的个位数字为9,131003的个位数字为7,∴N的各位数字为

9,选C

9. 解:过P作BP’⊥BP,且使BP’=BP,连P’A

易得△P’AB≌△PBC,则P’A=PC,设PA=k,则PB=2k,

PC=P’A=3k,连PP’,则Rt△PBP’中,∠P’PB=45°

且PP’=22 k,在△P’AP中有:P’A2=P’P2+PA2,

∴∠P’PA=90°,∴∠APB=135° 选B

5

10. ∵-(a+1)<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,因此y1<y2

2

1

又∵(-1,y1)在第二象限,而(2 ,y3)在第四象限,∴y3<y1 选C a+bb+ca+c

6、已知a+b+c≠0,且c =a =b=p,则直线y=px+p不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

a?b?cp?

2(a?b?c)?p(a?b?c)??

a?c?ap11.解 ????p?2

a?b?c?0?c?a?bp??

填空题12.. 1 详解:观察以上为1、2、3、4、5、4、3、2等8个数为一个周期进行循环,则2009除以8等于251 余1,说明有251个循环,仅余下1个数,即为第252个周期中的第一个数为1。

13.

?a?2?1?0?a?3或1

?2?

a?2?1??b?2?(a?c)2?0?b?2?0??b??2或0 ?

?a?c?0?a?c?3或1?(a?3)b2?0?a?3或b?0

??

14

CD点作CF?BD于F;

易证Rt

ABE?RtCDF?AE?CF?S

ADE

?

S

CDE

?ADB?300,BC??AE?BC?

?DE??6?S

ADE

?AEDE?0

15 详解:如图,5x?180?x?36

顶角?BAC?3x?1080

2

2a3(a2-3a+1)-(a2+1)a2+1

16. 解 根据题意a-3a+1=0,原式= =-3a =-1,∴填-1

3a

17.解 设跑道实际长为x米,甲、乙两位机器人的速度分别为v甲,v乙,甲距离终点1米时v甲x-1

说花的时间为t,v乙·t=x-2,于是 =x-2

v乙

又设甲到达终点时所花的时间为t’则v甲·t’=x,v乙·t’=x-1.01 于是

v甲xx-1x,因此可得方程= ,解得x=101米,

x-2x-1.01v乙x-1.01

6

因此,这条跑道比100米多1米,填1

18. 解 有对称性可知5个三角形中的面积为S0=S’0, S1=S’1,

S3且S =2 即2S0=3S1, 1

15152545又2S0+S1=即3S1+ S1= , S1= S0= 22816

2525又S2+S1=2,∴S2=5-S1=8 填8

2319.解 设三角形甲的勾=三角形乙的股=三角形丙的弦,则三者的弦分别为2,3 ,1

2323即所求比为2: :1,填2::1 33

简答题

20. 详解:ACO为等腰三角形,则分为三种情况讨论:

y??2x,?设C?x,?2x?,A?0,2?

2①当以A为顶点:则AC?AO,x??2?2x??4 2

,?x??,?C??1? 222① 当以C为顶点:则CA?CO,则x??2?2x??x?4x 2

x??,?C2??,1?

③当以O

为顶点:则OA?OC,x?4x?4,?x??C3,C422?

21证明:∵△ACD≌△BCE

∴AD=BE,AM=BN ……6分

又∵△AMC≌△BNC

∴CM=CN,∠ACM=∠BCN ……12分

又∠NCM=∠BCN-∠BCM

∠ACB=∠ACM-∠BCM

∴∠NCM=∠ACB=60°

∴△CMN是等边三角形 …

7

22. 详解:①设配制这100千克食品中,至少要用甲种食物x千克, 乙种食物y千克, 丙种食物至多能用z千克;据题意可得:

?x?y?z?100?x?y?z?100?x?35????300x?600y?300z?36000??x?2y?z?120??y?20

?700x?100y?300z?40000?7x?y?3z?400?z?45???

?50?y?z?100?y?z?50?y?z?50??300?50?600y?300z?36000?2y?z?70??????y?3z?50?20?y?50 ②?700?50?100y?300z?40000?

?s1?50?6?20?4?30?3?470???470?s?500s?50?6?50?4?0?3?500?2

23. 详解:如图:取AP,BP的中点分别为F,E;并连

结DF,MF,EC,ME;

易证:MF?1

2BP?BE,ME?12AP?DF,

MC?MD?MDF?CME

?DFM??MEC,MFPE为??MFP??MEP

??DFP??CEP?DFP?2?PAD, ?CEP?2?PBC

??PAD??PBC

8

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