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初二数竞4

发布时间:2014-06-11 08:12:59  

初二数学竞赛试卷4

一、选择题

1、若α、β是方程x2-x-2010=0的两个实数根,则α+β2的值是( )

A.1 B.2011 C.-1 D.2010

2、四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,则AD,BC和EF的关系是( )

A、AD+BC>2EF B、AD+BC≥2EF C、AD+BC<EF D、AD+BC≤2EF

3、按下面的程序计算,若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果小于20,则输出结果最多有( ) 个。

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4、已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB

是等腰三角形,则符合条件的P点有( )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

5、已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形 的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为( ) A. 512512 B. C. 或 D.条件不足,无法计算 2525

6、设1?x?3,则x?1?x?3的最大值与最小值的和 ( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

7

、设x?y是不超过x的最大整数,求1= ( ) x?y

(A

2 (B

2 (C

1 (D

1 8、如图,已知在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,

则∠CAD=( )

(A)65° (B)70° (C)75° (D)80° 9、由1、2、4分别各用一次,组成一个三位数,这样的三位数中是4的倍数的三位数共有 ( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

x,y,z为三个非负实数,10、已知:且满足?

(A)??3x?2y?z?,设s?3x?y?7z,则s的最大值是( ) ?2x?y?3z?11157 (B) (C) ? (D)? 117511

11、如图,∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°,AP=PB=4,AD=3,则BC的长

是 ( )

324141(A) (B)16 (C) (D) 332二、填空题

12、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数等于

_____________________.

13、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M为边BC上的点,连结AM,如果将△ABM沿直线AM翻

折后,点B恰好落在边AC的中点处,则点M到AC的距离是__________.

14、如图,等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,则梯形ABCD的面

积为____________.

15、如图,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),

E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的

函数表达式是 .

E 第13题 第14题

16、已知不等式ax+4≥0的正整数解为1,2,3,4 ,则a的取值范围是

17、设直线

n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2010),则

S1+ S2+…+ S2010的值为___________.

18、关于x的不等式组??3x?3?6x?a的解是1?x?3,则a的值是

?x?1

19、如果p与8p2?1都是质数,则p?

20、设x,y为两个不同的非负整数,且xy?2x?y?13,则x?y的最

小值是

21、如图,已知ABCD为正方形,△AEP为等腰直角三角形,∠EAP= 90°, 且D、P、E三点共线,若EA=AP=1,

三、设实数k满足0?k?1,解关于x的分式方程

2k1k?1?2? x?1x?xx

四、已知一次函数y?kx?b(k?0)的图像与x轴的正半轴交于E点,与y轴的正半轴交于F点,与一次

函数y?2x?1的图像相交于A (m,2),且A点为EF的中点.

(1)求一次函数y?kx?b的表达式;

(2)若一次函数y?2x?1的图像与x轴相交于P点,求三角形APE的面积。

五、如图,已知AB=AC,∠BAC=∠CDE=90°,DC=DE,F是BE的中点,求证:FA=FD且FA⊥FD

1-5、B 、B 、B 、C 、C 12、30°,120°,150° 13、2 14、连结AE交BC的延长线于G点,连结

BE.说明△ADE≌△GCE,得到AE=GE,S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=2×15=30。(过E作AB的平行线,转化为平行四边形)15、y??111x+; 33

42010 17、 52011延长BC交x轴于点F,矩形CDEF的中心是N(5,2)16、?1?a<—

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