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2014年惠安县初中学业质量检查数学试题

发布时间:2014-06-11 11:35:13  

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2014年惠安县初中学业质量检查数学试题

参考答案及评分标准

说明:

(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行

评分.

(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题(每小题3分,共21分)1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. A. 二、填空题(每小题4分,共40分)

8.±2 9.(x-2)2 10.5×1010 11.9000 12.1

13.一 14.250 15

16.4? 17.(1)(10,-2);(2)(2013,0).

三、解答题(9个小题,共89分)

18.(9

|?5|?(?1)

20141?()?2. 2解:原式 = 4 - 5-1 +4 ????????????????????????8

= 2 ???????????????????????????9分

19.(9分)先化简,再求值:(3x + 2)(3x﹣2)﹣9x(x﹣1),其中x

=1解:原式 = 9x2 – 4 – 9x2 + 9x ?????????????????????4分

= 9x – 4 ????????????????????????6分

当x

= 1 原式= 9(

1 – 4 ????????????????7分

= 5 –

??????????????????9

E 分

20.(9

甲乙丙 ?????????????5分 小明从甲校出发经过乙校到达丙学校共有6种行走路线,?????????????6分

其中恰好经过E线路的情况有3种?????????????7分

∴P(过E线路)=

法2:列表略

21.(9分)证明:在□ABCD中,AD∥BC且AD = BC

31?. ????????????????????????9分 62

5

D

∴∠1 =∠2?????????????????3分

在△ADF和△CBE中,??AD?BC,?????6分 ??1??2

?AF?CE?

∴△ADF ≌ △CBE, ?????????8分

∴AE = BD. ??????????????9分

方法2:亦可通过证明△BAE ≌ △DCF.(参照以上评分标准给分)

22.(9分)(1)50,360,图略,??????????????????????6分

(2)达到优秀等级的员工人数为:500×50?8?5= 370(人). ?????9分 50

23.(9分)解:(1)设直线解析式y = kx + b(k≠0), 双曲线解析式y?k?(k??0) ??????????????????2分 x

依题意,得??4k?b?1,k? 与 4???????????????4分 1?k?b?4

解得??k??1 与 k′ = 4 ?b?5

4 ?????????????????????????6x

∴直线解析式为y =-x + 5, 双曲线解析式y?分 (2)法1:如图,直线l向下平移m个单位后的直线解析式为y =-x + 5 -m??????

7分

∵直线l 与双曲线只有一个公共点,又由双曲线的轴对称性质,可设公共点为(n, n) 即n2 = 4, ∴n1 = 2,n2 = -2(不合舍去)???????????????8分

即交点为(2, -2),代入平移后的直线解析式为:2 = -2 + 5 -m

∴m = 1 ??????????????????????????????9分

法2:如图,直线l向下平移m个单位后的直线解析式为y =-x + 5 –m??????7

4?y?,? 即x2 + (m-5)x + 4 = 0????????8分

x?? ?y??x?5?m

若直线l 与双曲线只有一个公共点,则△= b2 -4ac = (m-5)2 –16 = 0

∴m1 = 1,m2 = 9(不合舍去)

∴m = 1时,直线l与双曲线有且只有一个公共点. ????????9分

6

24.(9分)(1)20(32 - x)??????????????????????3分

(2)依题意,得(32 -2 x)·(20 -x)= 570 ?????????????????7

解得x1 = 1,x2 = 35(不合舍去) ?????????????????????8分

答:小道宽为1米. ???????????????????????????9分

25.(13分)解:(1)∵点(1, -5)和(-2, 4)在抛物线y?x2?bx?c上

?1?b?c??5, 即 ??4?2b?c?4

?b??2, ???????????????????2分 ??c??4

∴抛物线解析式为y?x2?2x?4 ????????????????????3分

(2)如图可知,∵xM?xP?xN?m

∴N(m, m),M(m, m2- 2m - 4) ????????????????????4分

由(1)知y?x2?2x?4,

令y?

0,得x1?1

x2?1x轴两个交点的横坐标,

∴当0?m?1,点N在点M的上方????????????????????5分

∴MN = yN - yM

= m-(m2- 2m-4)

= - m2 + 3m + 4??????????????????????????????7分

(3)存在;

由(2)得MN = - m2 + 3m + 4

?y?x,?x1??1,?x2?4联立方程组? 解得 ??2?y1??1?y2?4?y?x?2x?4

∴A(-1, -1),B(4, 4) ????????????9分

作BC⊥MN于点C,则BC=4—m,OP=m,

S=11MN·OP+MN·BC=2(—m2+3m+4) 22

325??2(m?)2?????????????12分 22

∵—2<0,

∴当m=3时,S有最大值????????????13分

2

7

26. (9分)解:(1)B(

、D(3,0) ???????3分

(2)分两种情况,

①如图1, 当0≤t≤2时

∵Rt△AOB中,∠AOB = 900,AO =

∴∠BAO = 600,

∴M(?1,1AB 2t

2),N(3?t,0) ???????4分 2

t,) 44则以MN为直径的圆心O

′(1?

过O′作O′G⊥BC,交BC于点G

则G(1?

法1:当以MN为直径的圆与直线BC相切,则O′G =t???????????????????????5分 41MN2

?44????????????????????????????6分 3即t1?t2?

法2:可用kMG?kNG??1或构造相似或勾股定理等方法求出t(可参照方法1给分)

② 如图2,当2<t≤4时

若以MN为直径的圆与直线BC相切,则MN⊥BC

∴BM = ON 即t -2 = 3 -t

5 ??????????????8分 2

45综上,当t?或t?时,以MN为直径的圆与直线BC相切.32∴t?

(3)存在

如图3,当t = 3

时,M(1?????????9分

若∠DPO = ∠DMO

则存在⊙Q,使得点O、D、P、M在⊙Q上,

8

又点Q在OD的垂直平分线上,可设Q (,n) 3

2

∴QM = QO

?

解得n?

3,即Q(, ???????????10分

626

∴PQ?OQ? ?????????????11分 ?① 当点P在点Q上方时

yP?PQ?yQ? ??????????????12分 ② 当点P在点Q下方时

由对称性质,可得yP?? 3

13分

?综上所述:点P

9

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