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竞赛_140428_模拟训练

发布时间:2014-06-11 11:35:13  

高二数学活动课讲座系列9 第1页 2014各地考试题

1.设[m]表示不超过实数m的最大整数,则集合{x?R|9x2?30[x]?20?0}中所有元素的和为_____________.

2.若实数a,b,c满足a?2b?3c?6,a2?4b2?9c2?12,则abc的值为__________.

3.设x,y?

R?,且x?y?1)?2,则lnx?lny的最小值为_________.

4.已知函数f(x)?m(sinx?cosx)?217???cos4x在x??0,?时有最大值,则实数m?_____________. 22?2?5.已知数列{an}满足a1?a,an?1?1?31,若对任意n?4,均有?an?2,则a的取值范围为_______. 2an

x2y2

6.已知椭圆C:2?2(a?b?0)的左右焦点分别是F1,F2,过点A(0,a)作椭圆的切线l交x轴负半轴与点B,P是ab

点F1关于直线l的对称点,若?PF1F2是等腰三角形,则椭圆C的离心率为__________.

7.在1~100的100个整数中,任意选取三个互不相同的数组有序三元数组(x,y,z),求满足方程x?y?3z?10 的(x,y,z)的个数.

8.设数列{an}定义为a1?a,an?1?1?

29.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且对任意n?N都有Sn?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?0. 1a1?a2??an?1,n?1.求所有实数a,使得0?an?1,n?2

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn?

32(n?N?),数列bn的前n项和为Tn,证明Tn?(n?N?) 4(n?2)an

高二数学活动课讲座系列9 第2页 2014各地考试题

10.设f(x)?lnx?12ax?2x,其中a?0,且函数f(x)存在单调减区间. 2

(1)求a的取值范围;

(2)若对满足条件的a的任意值,f(x)?b在(0,1]上恒成立,求实数b的取值范围.

11.设a1,a2,

12. 设A是一个有限正整数集合, 令B??

素个数.) k2,an均为正实数,n?N,证明:?k?1a1?a2?n?ak?4?k. ak?1kn?a?b?2a,b,c,d?A?求证:B?2A?1.(其中|X|表示有限集合X的元?c?d?

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