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因数与倍数)+答案

发布时间:2014-06-11 11:37:42  

四 约数与倍数(A) 年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.28的所有约数之和是_____.

2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.

3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____.

4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.

5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____.

6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.

7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.

8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.

9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.

10. 含有6个约数的两位数有_____个.

11.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?

12.和为1111的四个自然数,它们的最大公约数最大能够是多少?

1313.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳4米,黄鼠狼每次跳2米,24

3它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔12米设有一个陷井,当它们8

之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?

14. 已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组?

(例如:a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组)

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1. 56

28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

1+2+4+7+14+28=56.

2. 4

因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.

3. 64

因为28=2?2?7,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,?,9中,只有6与4之积,或者8与3之积是24,又6-4=2,8-3=5.

故符合题目要求的两位数仅有64.

4. 28

因为667=23?29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的.

当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能. 当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.

当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能. 所以,一班共有28名学生.

5. 40或20

两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20.

[注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.

6. 36,1,3.

要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数、桔子相等,小朋友的人数一定是36的约数,又要是108的约数,即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数.36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友.

每个小朋友可分得梨: 36?36=1(只)

每个小朋友可分得桔子: 108?36=3(只)

所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.

7. 56

剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数.

因为48=2?2?2?2?3,42=2?3?7,所以48与42的最大公约数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48?6)?(42?6)=8?7=56(块)正方形布片.

8. 200

根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和18的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公约数.180,45和18的最大公约数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180?9)?(45?9)?(18?9)=200块棱长是9厘米的正方体.

9. 150

根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元

钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.

10. 16

含有6个约数的数,它的质因数有以下两种情况:一是有5个相同的质因数连乘;二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次,如果用M表示含有6个约数的数,用a和b表示M的质因数,那么

M?a5或M?a2?b

因为M是两位数,所以M= a5只有一种可能M=25,而M= a2?b就有以下15种情况:

M?22?3,M?22?5,M?22?7,

M?22?11,M?22?13,M?22?17,

M?22?19,M?22?23,M?32?2,

M?32?5,M?32?7,M?32?11,

M?52?2,M?52?3,M?72?2.

所以,含有6个约数的两位数共有

15+1=16(个)

11. 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.

12. 四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数.将1111作质因数分解,得

1111=11?101

最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有

1+2+3+5=11,

即存在着下面四个数

101,101?2,101?3,101?5,

它们的和恰好是

101?(1+2+3+5)=101?11=1111,

它们的最大公约数为101.

所以101为所求.

339913. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是2与12的“最小公倍数”,484

139911?=9次掉进陷井,狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是4和12的即跳了2844

99999“最小公倍数”,即跳了?=11次掉进陷井. 222

经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是

41?9=40.5(米). 2

14. 先将12、300分别进行质因数分解:

12=22?3

300=22?3?52

(1)确定a的值.依题意a只能取12或12?5(=60)或12?25(=300).

(2)确定b的值.

当a=12时,b可取12,或12?5,或12?25;

当a=60,300时,b都只能取12.

所以,满足条件的a、b共有5组:

aaaaa=300

bbbbb=12.

(3)确定a,b,c的组数.

对于上面a、b的每种取值,依题意,c均有6个不同的值:

52,52?2,52?22,52?3,52?2?3,52?22?3,即25,50,100,75,150,300. 所以满足条件的自然数a、b、c共有5?6=30(组)

甲数是36,甲、乙两数最大公因数是4,最小公倍数是288,那么乙数是多少?

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