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五年级奥数_最大公因和最小公倍数[1]

发布时间:2014-06-12 08:03:56  

课题:最大公因数和最小公倍数

专题简析1:(最大公因数)

几个公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个公因数叫做这几个数

的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作(a、b),如果

(a、b)=1,则a、b互质。

求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。

例1 求下面每组数的最大公因数。

45和18 51和17 28和96 24、38和18

60和36 180和240 72和60 60、36和72

例2 120的因数有多少个?

例3 一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?

例4 有三根小棒,长分别是12厘米,14厘米,16厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米?

1

例5 一个数除200余4;除300余6;除500余10.求这个数最大是多少?

举一反三

1、将一块长80米、宽60米 土地划分成面积相等的小正方形。问:小正方形的面积最大是多少?

2、一个长方体木块,长2.7米,宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余。、,正方体的棱长最大是多少分米?

3、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少?

4、有一个三角形花圃,三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花,并且每两株菊花之间的距离尽量大。问:一共栽多少株菊花?

5、一块三角形地,要在三条边上按等距离插红旗(三个顶点必须各插一面),要使插的面数最少,应该准备多少面红旗?

48米 米

乙 54米 丙

2

专题简析2:(最小公倍数)

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕,当(a、b)=1时,〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:

最大公因数×最小公倍数=两数的积 即(a、b)×〔a、b〕= a×b

要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。

例1 两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

例2 两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?

例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。一个星期一,他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇?相遇时是星期几?

例4 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块?

例5 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少?

3

同步练习

1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

2、已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。

3、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车?

4、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块?

5、一个数能被3、5、7整除,但被11除余1.这个数最少是多少?

6、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。如果起点一面不移动,还可以有几面移动?

7、一块长方体木料,长72厘米,宽60厘米,高36厘米,请你把它锯成同样大小的正方体木块,且木块的体积要最大,木料又不能剩。算一算可以锯成几块?

8、排练团体操,要求队伍变成10行、15行、18行、24行时队伍能成为矩形,问至少要多少人参加排练?

9、将长、宽、高分别为6㎝、4㎝、8㎝的长方体积木,叠成最小的正方体,最少要积木多少块?

10、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?

4

6、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染上一个红点,同时自右至左每隔5厘米染上一个红点,染后沿红点将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?

7、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次,兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面要再过多少天?

8、教师节那天,某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨,用来慰问退休的教职工。问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等)?在每礼物中,苹果、桔子、鸭梨各多少个?

9、一张长方形的纸,长为96厘米,宽为60厘米,把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余,问至少可以裁多少张?

10、一块长方形地面,长120米,宽60米,要在它的四周和四角种树,每两棵之间的距离相等,最少要种树苗多少棵?每相邻两棵之间的距离是多少米?

*11、 加工机器零件,要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时完成3个,第二道工序每个工人每小时完成12个,第三道工序每个工人每小时完成5个,要使生产顺利进行,又不浪费人力、时间,三道工序至少各分配几人? 5

*12、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,在从左端起,每隔4厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后,纸条上共有多少个红点?

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