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“希望杯”全国数学邀请赛七年级试题选讲(含参考答案)

发布时间:2014-06-12 09:33:21  

“希望杯”全国数学邀请赛七年级试题选讲

一、选择题

?1?(?1)3?21、若M?(?1)??2,则M?(D2?(?1)?12)

A.?2 B.?1 C.1 D.2

2、根据图1,有如下的四个表述:

(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运

会排在第四位;

(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌

以上的国家,2008年金牌数排名第一;

(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以

上,30块以下;

(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一;

其中错误的是( D )

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)

3、若x?2x?3,则2x3?7x2?2004?(2D)

A.2012 B.-2012 C.2013 D.-2013

4、在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,2∠A+∠B=2∠C,则△ABC是( A )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

5、△ABC外角的度数之比为3:4:5,则与之对应的三个内角度数之比为( C )

A.5:4:3 B.3:4:5 C.3:2:1 D.1:2:3

6、若a?10011000999,b?,c?,则( A ) 201320122011

A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b

7、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员,在为3名选手投票时,每位评审

员最多只能投2票,下面4组投票统计:

第一组:84,97,29;

第二组:66,54,

70

第三组:66,84,95

第四组:76,82,40

其中肯定不正确的投票统计有( B )组

A.1 B.2 C.3 D.4

8、As in the figure,find the point C on the line l,so that PC=3CQ. Then the point C should be

( D )

A. between P and Q B. on the left of P

C. on the right of Q D. between P and Q, or on the right of Q

9、电视机的售价连续两次下降10%,降价后每台电视机的售价为a元,该电视机的原价为

( D )

A.0.81a B.1.21a C.

10、△ABC的内角为∠A,∠B,∠C,且∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠A+∠C,则∠1、∠2、

∠3中( C )

A.至少有一个锐角; B.一定都是钝角;

C.至少有两个钝角; D.可以有两个直角;

11、如下图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=130°,将它向右平移到△DEF的位置,使AB=BE,

若BD和AF相交于点M,则∠BMF等于( D )

A.130° B.142.5°

C.150° D.155°

12、△ABC的三边长分别是a,b,c,如果b?c?bc?a(b?c?a),那么△ABC一定

是( C )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

二、填空题

13、若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c = 44,ab+3 = c,则ab+c = _______;55

14、If a and b are integers. Let a□b=2a-3b+ab, and a★b = a+b-ab,

then [2□(-3)] ★[3□(-2)]=___________;-29 22aa D. 1.210.81

15、若

bc2??,则b2?c2?ac?bc?2a?2b?________;0 abc

416、计算:2012?2011?(20123?20122?2012?2)?______;6034

17、如上图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E是AD

中点,点F是CD上一点,若S?ABE?8,S?DEF?3,则

S?BEF?___________;5

B

18、如下图,在△ABC中,BC>AC,∠A=60°,D、E分别为AB、AC的中点,若PC平分∠ACB,

PD平分∠ADE,则∠DPC=___________;120°

19、如上图,在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG,连

接DG,连接AF交BC于W,连接GW。若AC=14,BC=28。则△AGW的面积为______;196

20、有一堆小正方体如下图放置,从上面拿掉一个或者几个小正方体(不

能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法

有__________种. 4

三、解答题

21、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行,根据车载GPS(全球卫星定位系

统)预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速(GPS预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机,马上掉头超速回家,并在取到手机后全程以这样的速度行驶,最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速__________(用百分比表示).20%

22、下表列出了几个城市和北京市的时差,其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。

如果现在北京时间是2013年2月28日10:00。

日______时;11,2月27日21时

23、设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和BC的中点,线段DE和AF相交于点P,

点Q在线段DE上,且AQ∥PC。

求:梯形APCQ的面积 ??平行四边形ABCD的面积

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