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初一上数学竞赛辅导资料5 an的个位数

发布时间:2014-06-12 09:33:23  

初中数学竞赛辅导资料(5)

an的个位数

甲内容提要

.1. 整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同.例如20023与23的个位数字都是8.

2. 0,1,5,6,的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身.例如57的个位数是5,62o的个位数是6.

3.

其规律是:2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现,即2与2,24K2

++

与22,24K3与23,24K4与24的个位数是相同的(K是正整数). 3和7也有类似的性质. 4. 4,8,9的正整数次幂的个位数,可仿照上述方法,也可以用4=22,

8=23,9=32转化为以2、3为底的幂.

5. 综上所述,整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律:

a4Km与am的个位数相同(k,m都是正整数.

乙例题

例1

20032oo3的个位数是多少?

解:20032oo3与32oo3的个位数是相同的,

∵2003=4×500+3,

∴32oo3与33的个位数是相同的,都是7, ∴2003的个位数是7.

例2 试说明632ooo+1472oo2的和能被10整除的理由 解:∵2000=4×500,2002=4×500+2

∴632ooo与34的个位数相同都是1,1472oo2与72的个位数相同都是9, ∴632ooo+1472oo2的和个位数是0, ∴632ooo+1472oo2的和能被10整除.

例3 K取什么正整数值时,3k+2k是5的倍数? 例4 从表中可知,当K=1,3时,3+2的个位数是5,

∵am与a4nm 的个位数相同(m,n都是正整数,a是整数)

;∴当K为任何奇数时,3k+2k是5的倍数.

丙练习5

1, 在括号里填写各幂的个位数(K是正整数)

22o 的个位数是 ( ) 45 的个位数是( )

33o的个位数是 ( ) 87 的个位数是( )

+ 74K1的个位数是 ( )

311+79 的个位数是( ) 216×314的个位数是( )

-- 32k1+72k1的个位数是( )

--72k-32k 的个位数是( ) 74k1-64k3的个位数是( )

771o×3315×222o×5525的个位数是( )

2, 目前知道的最大素数是2216o91-1,它的个位数是___.

3, 说明如下两个数都能被10整除的理由.

① 5353-3333 ② 19871989-19931991

4, 正整数m取什么值时,3m+1是10的倍数?

+5, 设n是正整数,试说明2 n +7n2能被5整除的理由.

6, 若a4的个位数是5,那么整数a的个位数是___

若a4的个位数是1,那么整数a的个位数是___

若a4的个位数是6,那么整数a的个位数是___

-若a2k1的个位数是7,那么整数a的个位数是___

7, 12+22+32+……+92的个位数是__,

12+22+32+……+192的个位数是__,

12+22+32+……+292的个位数是__.

8. a,b,c是三个连续正整数,a2=14884,c2=15376,那么b2是( )

(A)15116, (B)15129, (C)15144, (D)15321

练习5

1. 6,4,9,2,7,4,4,0,0,7,0要注意3,7为底的正奇数次幂的和为0,

正偶数次幂的差为0 2. 7 3. 算出个位数的差为零 4. 由32+1写出通解 m=2+4k (k为非负整数) 5. 可用列表观察其规律

6. 5;1,3或7,9;2,4,6,8;3,7. 7. 5;0;5 8. B

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