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第14讲-代数式的化简与求值[1]

发布时间:2014-06-12 11:27:18  

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第14讲 代数式的化简与求值

【知识要点】

代数式是用基本运算符号,把数和表示数的字母连接而成的式子。用数值代替代数式里的字母,按照代数式所给出的运算法则计算出的结果,叫做代数式的值。因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的,并随字母取值的变化而变化。但值得注意的是,代数式中的字母取值时,不能使代数式没有意义。

代数式求值问题一般可直接将字母所取值代入计算便可解决,但对于比较复杂的代数式,往往需要先简再求值,有时还要用到代数变形、消元、设参数等数学方法。

【典型范例】

【例1】已知x是最大的负整数,y是绝对值最小的有理数,求代数式

3x3?10x2y?5xy2?13y3的值。

〖试一试〗若x为

值。

【例2】已知当x?5时,代数式ax?bx?5的值是10,求x?5时,代数式ax?bx?5的值。

〖试一试〗当x?3时,代数式ax?bx?8的值是12,求当x?3时,代数式ax?bx?5的值。

巨人中学部万寿路分校 第 1 页 共 6 页 33221542的倒数,y为偶质数,求代数式?x?y??3?x?y???x?y??3的3

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【例3】已知a?b?1,求代数式a?3ab?b的值。

3【例4】已知代数式ax?bx?c,当x?0时的值为2;当x?3时的值为1;求当x??3时,33

代数式的值。

〖试一试〗代数式ax?bx?c,当x??3时的值为8;当x?0时的值为1,求当x?3时,该代数式的值。

【例5】若x?3x?1?0,求代数式2x?3x?11x?8的值。

〖试一试〗若3x?x?1,求代数式6x?7x?5x?1999的值。

巨人中学部万寿路分校 第 2 页 共 6 页 2322325

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【例6】已知a?b?2,b?c?1,求代数式a?b?c?ab?bc?ca的值。

〖试一试〗已知a?b?c?ab?bc?ca,试证明:a?b?c。

【例7】已知a、b、c为有理数,且满足a?8?b,c?ab?16,求a、b、c的值。

【例8】已知x?

〖试一试〗已知x?3x?1?0,试求下列各式的值:

(1)x?

巨人中学部万寿路分校 第 3 页 共 6 页 22222222111?2,求(1)x2?2 (2)x3?3 xxx211134x?x? (2) (3) 234xxx

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【例9】已知a1a2

a2?a?1?6,试求a4?a2?1的值。

〖试一试〗已知2a12

2a2?a?23,试求a2

?2a4?a2?2的值。

【例10】若x

3?y

4?z

5,且4x?5y?2z?10,求2x?5y?z的值。

〖试一试〗若x?y

2?z

3,且x?y?z?12,试求2x?3y?4z的值。

巨人中学部万寿路分校 第 4 页 共 6 页

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5432【例11】设?2x?1??a5x?a4x?a3x?a2x?a1x?a0 5

求:(1)a0?a1?a2?a3?a4?a5

(2)a0?a1?a2?a3?a4?a5

(3)a0?a2?a4

〖试一试〗若2x?x?1?2?3?a0x6?a1x5?a2x4?a3x3?a4x2?a5x?a6,

则a1?a3?a5?__________.

【作业巩固】

11??1999?x1998?x1997?〖1〗已知x???1??3??,求代数式x26??

3?x?1的值。

5〖2〗已知当x?7时,代数式ax?bx?8的值为4,求当x?7时,代数式a5bx?x?3的22

值。

巨人中学部万寿路分校 第 5 页 共 6 页

轻松感受数学能力天天向上的喜悦! 初一奥数班 〖3〗若x?y?1,求x3?y3?3xy的值。

〖4〗已知a?b?7,ab?3,求?a?b?的值。

〖5〗y?ax4?bx2?c,当x??5时,y?3,求当x?5时,y的值。

〖6〗已知x?

〖7〗已知x?

765〖8〗已知?3x?1??a7x?a6x?a5x?72111?3,求(1)x2?2 (2)x3?3 xxx112?2,求x3?3??2x的值。 xxx?a1x?a0,试求a7?a6?a5??a1?a0的

值。

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