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概率一二章习题课

发布时间:2014-06-12 11:31:42  

习题课

第一章 概率论的基本概念

例1:设A,B,C为三个事件,请用事件的关系表述以下事件:

①A,B,C不多于一个发生(至少两个不发生) ; ②A,B,C不多于两个发生(至少一个不发生) ; ③A,B,C至少有两个发生(至多一个不发生) 。

P(B)?0.3,例2:设P(A)?0.5,且A和B相互独立,则P(AB)? ; P(A?B)? 。

例3:设P(A)?0.3,P(A?B)?0.7,且A和B互不相容,则P(B)? 。 例4:设A,B为两个事件,若P(A)?111P(BA)?,P(AB)?,,则P(A?B)? 432

例5:盒中有8只灯泡,3只次品,5只正品。在其中取两次,每次任取一只,做不放回抽样,求以下事件的概率:①两只都是次品;②至少有一只是次品。 例6:甲乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.7和0.6,求:①命中目标的概率;②目标被击中的情况下,它是甲射中的概率。

例7:有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.1;0.2;0.3。从这10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,求(1)这件为次品的概率;(2)若已知取得的为次品,此次品由甲厂生产的概率。

第二章 随机变量

例1:设随机变量X的分布律为:

求:①X的分布函数F(x); ②P(1?X?5)。

?kx2,例2:设连续型随机变量X的概率密度为f(x)???0,0?x?3.其它.

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?3? 求:①系数k; ②分布函数F(x); ③P??X?3?。 ?2?

例3:设随机变量X

则随机变量X2的概率分布律为

x?1?0,?例4:设随机变量X的分布函数为FX(x)??lnx,1?x?e

?1,x?e?

(1) 求P{ 0 < X ≤ 3 }、P{ 1 < X ≤ 2.5 };

(2) 求X的概率密度函数; (3) 随机变量Y = 3X + 5 ,求Y的概率密度函数。

?ke?x,x?0例5:设随机变量X的概率密度为f(x)??

?0,x?0

求:(1)确定系数k;(2)Y?X2的概率密度。 例6:(1)设随机变量X服从(0-1)分布,则其分布律为 。

(2)设随机变量X~b(n,p),则其分布律为 。 (3)设随机变量X~?(?),则其分布律为 。

(4)设随机变量X~U(a,b),则其概率密度为 。

(5)设随机变量服从参数为?的指数分布,则其概率密度为 。

(6)设随机变量X~N(?,?2),则其概率密度为 例7:设随机变量X~N(0,1),则?(0)? ,?(0)? ,P?X?0?? 。 例8:设随机变量X~N(2,4),则P??1?X?1?? 。

例9:设随机变量X~N(3,4),①若P?X?c??P?X?c?,求c;

②求P?2?X?5?,PX?2?,P?X?3?;

③设d满足P?X?d??0.9,问d至多为多少?

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