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第十九篇相遇与追及问题

发布时间:2014-06-12 11:31:50  

第十九篇 相遇与追及问题

第十九篇 相遇与追及问题

? 相遇与追及问题都是行程问题,解答这类问题的关键是弄清楚题意,分析各数量之间的关系,然后选择解题方法。距离、速度、时间是这类问题的基本要素,它们有如下三个基本公式:

? 距离=速度×时间

? 速度=距离÷时间

? 时间=距离÷速度

? 在相遇与追及问题中,有一点很重要:如果两人同时出发,那么他们所用的时间一定是相等的。

一.甲、乙两人从A、B两地步行相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,两人相遇时距离中点有3千米,问A、B两地相距多远?

3 甲 中点 相遇处 乙 B

【分析】因为甲的速度比乙快,所以相遇的地点应靠近B,同图中可以看出甲超过中点 千米,乙距离中点还有 千

米,所以甲比乙多走了 千米,而甲每小时比乙多走 千米,所以甲走这些路一共花了 小时,这也是乙所用的时间,因此乙走的路程就是 千米,从而A、B两地的距离为 千米。

二.甲、乙两人从A、B两地相同骑车而行,2小时后相遇,相遇后,乙继续向A地前进,而甲则返回,当甲到达A地时,乙距离A地还有4千米,已知A、B两地相距80千米,问甲、乙每小时各骑多少千米?

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第十九篇 相遇与追及问题

A

4 B

【分析】如上图,甲、乙两人2小时相遇,仔细观察就可以得到:2小时甲乙两人共走的路程为 千米。相遇后,甲返回A地依然用2小时,而这时乙在距离A点 千米处,这说明2个小时甲比乙多走了 千米,问题就转为和差问题。 答:甲的速度为每小时米,乙的速度为每小时米。

三.两列火车从A城、B城相向而行,第一次相遇在离A地500千米处,相遇后,两列火车继续前进,各自到达目的地后,又折回,第二次相遇在离B城300千米处,问A城、B城相距多远? 第一列火车

500 第一次相遇 300 A 第二次相遇 第二列火车 B

【分析】如上图,两列火车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程。第一列火车在第一个全程,即第一次相遇时开了500千米,那么三个全程一共开了千米,这些路

程正好是一个全程多300千米,那么全程是米。

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第十九篇 相遇与追及问题

四.兄弟两人绕操场跑步,哥哥每秒钟跑8米,弟弟每秒钟跑6米,操场全场600米,如果两人同时同地相向而行,问10分钟相遇几次?如果两人同时同地同向而行,又相遇几次?

【分析一】兄弟两人从同一出发点相向而行,到相遇恰好共跑了一个操场全长,即600米,换句话说,兄弟两人共跑了一个600米时就相遇一次,那么10分钟兄弟两人共跑的路程为:

相遇的次数为:

【分析二】如果两人同时同地同向而行,那么兄弟两人从出发点到第一次相遇,哥哥比弟弟多跑了一圈,即600米,也就是说哥哥每比弟弟多跑600米,就相遇一次,那么,10分钟哥哥比弟弟

多跑的路程为: 相遇的次数为:

五.甲、乙两人从B城去A城,甲的速度为每小时5千米,乙的速度为每小时4千米,甲出发时,乙已先走了3个小时,甲走了10千米后,决定以每小时6千米的速度前进,问几个小时后甲追上乙?

【分析】甲出发时,乙先走了3小时,甲乙之间相距4×3=12千米,接下来甲走了10千米,一共用了10÷5=2小时,这两小时乙一共走了4×2=8千米,这时候甲乙两人之间的距离为 这时候甲以每小时6千米的速度前进,乙以每小时4千米的速度前进,甲再过几小时可以追上乙?

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第十九篇 相遇与追及问题

六.小王、小李共同整理一堆报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务,问一共有多少份报纸?

【分析】这道题实际上属于追及问题,小王迟到1分钟,这时,小李已经整理了60份报纸,小王每分钟比小李多整理72-60=12份,要追上小李(这时两人正好整理同样多份的报纸)要花的时间为 这期间小王一共整理了报纸,这堆报纸一共有份。

七.甲厂有原料120吨,乙厂有原料96吨,甲厂每天用15吨,乙厂每天用9吨,问多少天后两厂剩余的原料一样多? 答:天后两厂剩余的原料一样多。

八.从学校到家,步行要6小时,骑自行车要3小时,已知骑自行车比步行每小时快18千米,问学校到家的距离是多少千米? 答:学校到家的距离是千米。

九.A、B两地相距1200米,甲从A地,乙从B地同时出发,相向而行,甲每分钟行50米,乙每分钟行70米,两人在C处第一次相遇,问AC之间的距离是多少? 答:AC之间的距离是千米。

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第十九篇 相遇与追及问题

如果相遇后两人继续前进,分别到达A、B两地后立即返回,在D处第二次相遇,问CD之间的距离是多少千米? 答:CD之间的距离是千米。

十.甲、乙两人在环形跑道上赛跑,跑道全长400米,甲的速度为16米/秒,乙的速度为12米/秒,两人同时同地同向而行,多少秒后第一次相遇? 答:甲、乙两人后第一次相遇。

十一.甲、乙两人从相距15300米的两地同时出发,相向而行,51分钟后相遇,如果两人每分钟都多走3米,那么他们相遇的地点离原来相遇的地点30米,已知甲快乙慢,问两人原来的速度各是多少? 答:甲的速度为/秒;乙的速度为/秒。 十二.一只老虎第一天从山上以不变的速度跑到山下,第二天的同一时间又从山下以另一速度跑到山上,途中不允许停留,问这只老虎会不会在同一时间经过同一地点呢?为什么? 第5页 共9页

第十九篇 相遇与追及问题

十三.甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站,甲车每小时比乙车多行12千米,甲车行驶4小时到达西站,立即从原路返回,在距西站36千米的地方和乙车相遇,问甲车每小时行多少千米? 答:甲车每小时行千米。

十四. 甲的速度是乙速度的一半,两人分别从A、B两地同时出发相向而行,1小时后,在离中点3千米处相遇,相遇后,两人分别以原来的速度继续前进,甲走向B地,乙走向A地,问:

(1) 求A、B两地之间的距离。

(2) 当乙到达A地时,甲离B地有多远? 答(1)A、B两地之间的距离为千米。

答(2)当乙到达A地时,甲离B地还有千米。 十五.甲乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,第一次相遇在距A地300米处,相遇后继续前进,到达目的地后又折回,第二次相遇在距B地100米处,问A、B两地间的距离。

答A、B两地之间的距离为千米。

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第十九篇 相遇与追及问题

十六.甲每小时行4千米,乙每小时行3千米,甲动身时,乙已经走出了9千米,甲追乙3个小时后,改以每小时5千米的速度追乙,问:再经过几个小时甲能追上乙?

答:再经过时后,甲能追上乙。

十七.快车和慢车同时由A城开往B城,快车每小时行380千米,慢车每小时行240千米,快车到达B城后,因上、下乘客停留了1小时,然后立即返回A城,在返回途中与慢车相遇,两车从出发到相遇经过6小时,问A、B两城之间的距离是多少?

答:A、B两城之间的距离为 千米。

十八.一客船和一货船同时分别从甲、乙两地相向而行,经过12小时相遇,相遇后,客船又行4小时到达乙站,求相遇后,货船还需要多少小时才能到达甲地?

答:货船还需要时才能到达甲地。

十九.甲、乙两地相距3500米,小王骑车平均每分钟180米,小李平均每分钟170米,两人同时分别从甲、乙两地相向而行,分别到达乙、甲两地后各休息3分钟,然后返回,问两人第一次相遇后又经过几分钟第二次相遇?

答:两人第一次相遇后又经过分钟第二次相遇。

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第十九篇 相遇与追及问题

二十.猎犬以每小时22千米的速度追野兔,猎犬发现野兔在前方2千米处,已知野兔的速度是每小时18千米,问猎犬什么时候才能捉到野兔?

答:猎犬钟后才能捉到野兔。

二十一.姐姐从家上学校,每分钟走50米,妹妹从学校回家,每分钟走45米,如果妹妹比姐姐早动身5分钟,那么姐妹两人同时达到目的地,问从家到学校有多远?

答:家到学校的距离为。

二十二.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米,两人相遇时距离全程中点3千米,问全程长多少千米?

答:全程长千米。

二十三.两地相距900千米,甲走需15天,乙走需12天,现在甲先出发2天,乙去追甲,问乙要走多少千米才能追上?

答:乙要走千米才能追上。

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第十九篇 相遇与追及问题

二十四.甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发,经过3小时,乙轮船也由同一码头按同一方向出发,,再经过12小时追上甲轮船,求乙轮船的速度。 答:乙轮船的速度为米每小时。

二十五.甲有120元钱,乙有96元钱,甲每天用15元,乙每天用9元,多少天后,两人剩下的钱数相等?

答:经过天后,两人剩下的钱数相等。

二十六.小王骑摩托车由甲城到乙城要5个小时,小李骑自行车由乙城到甲城要10小时,两人同时从两城相同开出,相遇时小王距离乙城还有192千米,求两城之间的距离。

答:两城之间的距离为米。

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