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丽水市第一届“瓯江杯”初中生学科素养邀请赛数学竞赛试题卷

发布时间:2014-06-13 09:18:32  

丽水市第一届“瓯江杯”初中生学科素养邀请赛

数学竞赛试题卷

卷1(选择题)

一、选择题(本小题有8小题,每小题4分,共32分)

1.若x,y为有理数,且2x?1??2x?y?4,则xy的值为( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 2

2.若a,b为实数,满足1?1?ab1,则b?a的值为( ) aba?b

A. -1 B. 0 C. 1 D. 1 2

3.一只盒子中有红球m个,白球10个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,使取得白球的概率与不是白球的概率相同,那m与n的关系是( )

A. m+n=10 B. m+n=5 C. m=n=10 D. m=2,n=3

4.某次足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某球队共参赛15场,积分33分,若不考虑比赛顺序,则该对胜、平、负的情况可能有( )

A. 15种 B. 11种 C.5种 D. 3种

5.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB?BC,E为AD的中点,AB+BC+CD=6,BE=,则梯形ABCD的面积是( ) A. 4 B. 13 C.8 D. 13 2

6.对于一个正整数n,若能找到正整数a和b,使得n?a?b?ab,则称n为一个“好数”.例如:3?1?1?1?1,则3就是一个“好数”,那么,从1到20这20个正整数中,“好数”应有()

A. 13个 B. 12个 C.10个 D. 8个

7.已知k是方程x?2x?1?0的一个实数根,则直线y?(k?1)x?k不经过()

A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

8.在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如图所示的正方形ABCD内(包括边界)整点的个数共有()

A. 42个 B. 48个 C.52个 D. 60 3

卷2(非选择题)

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

9.已知实数x满足x??x?4?5,则x的取值范围是_______________________.

10.让我们来玩一个数字游戏:

第一步:取一个自然数n1?5,计算n1?1得a1;

第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2?1得a2;

第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n3?1得a3;

??以此类推,则a2012?___________________.

11.如图,在Rt?ABC中,?ACB?90,AC=1,BC=2,若P为斜边AB上的一个动点,过P点作PE?BC于E,PF?AC于F,则线段EF长的最小值为________________.

12.若关于x的方程?2222x?a??1的解是正数,则实数a的取值范围是__________________. x?2

13.如图,正方形ABCD的边长是1,E是CD边外的一点,满足CE//BD,BE?BD,则CE的长=_______________________.

14若x?y?z?30,3x?y?z?50,且x、y、z均为非负数,则M?5x?4y?2z的最小值为________________________.

三、解答题(本题有4小题,其中15题8分,16到18题每题10分,共38分)

15.已知??xy?x?y?7?0, 求x2?y2的值. ?3x?3y?9?2xy,

16.小林利用所学的长方体表面展开图知识,用长为100cm,宽为80cm的长方形纸板制作出了大小不同的长方体纸盒,请你帮助小林进行相关的计算.

(1)小林将纸板沿图1的虚线剪开,剪去部分是四个大小相同的小正方形,把所得部分通过折叠,制作出成无盖的长方体纸盒(如图2),若纸盒的底面长是宽的2倍,求这个纸盒的底面积.

(2)小林仿照图1,裁去长方形纸板的四个角(剪去的四个角是大小相同的小长方形),用裁剪后所得的纸板折叠制作成有双层上盖的长方体纸盒(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍),如图3,若该纸盒的底面积等于875cm,求这个纸盒的高?

2

17.在?ABC中,正方形DEFG绕点D转动,?ACB?90,AC?BC?12,D是AB的中点,

交?ABC的两边AC、BC于点P、Q.

(1)连接CD,如图1.求证:?CDP??BDQ.

?

(2)正方形DEFG的对角线DF交BC边于点M,连接PM,如图2.设BQ=x.

?若QM=5,求x的值;?若BM=a,求x的值(用含a的代数式表示)

.

18.甲、乙两人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1?v2),甲前一半的路程使用速度v1、后一半路程使用速度v2;乙前一半时间使用速度v2,后一半时间使用速度v1.

(1)甲、乙两人从A地道B地的平均速度各是多少(用v1和v2表示)?

(2)甲、乙两人谁先到达B地?为什么?

(3)如图是甲从A地到达B地的路程S与时间t的函数图像,请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程S与时间t的函数图像.

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