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衡东县实验中学七年级数学竞赛()

发布时间:2014-06-14 09:51:19  

衡东县实验中学七年级数学竞赛

满分:100分 时间:120分钟 制卷人:

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1??的规律报数,那么第2005名学生所报的数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

2、若m<0,n>0,m+n<0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是( )

A、m>n>-n>-m B、-m>n>-n>m

C、m>-m>n>-n D、-m>-n>n>m

3、x?2?x?2?x?的最小值是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4、不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,若a?b?b?c?c?a,那么,点B( )

A、在A、C点右边 B、在A、C点左边

C、在A、C点之间 D、以上均有可能

abcdabcd??1,则???的最大值为( ). 5、有理数a,b,c,d满足abcdabcd

A、4 B、 2 C、 0 D、—2

6、若a,b,c,m是有理数,且a?2b?3c?m,a?b?2c?m,那么b与c( ).

A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为负倒数 D、相等

7、如图,点A、B、C顺次在直线l上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,若想求出MN的长度,则只需条件( )

A、AB=12 B、BC=4 C、AM=5

8、把14个棱长为1的正方体,然后将露出的表面部分涂成红色,那么红色部分的面积为( A、21 B、24 C、33 D、37

1

9、如图,已知AD//EG//BC,AC//EF,则图中与?1相等的角

有( ).

A、3 B、4 C、5 D、6

10、五位朋友a、b、c、d、e在公园聚会,见面时握手致意问候:

a握了4次手,b握了1次手,c握了3次手,d握了2次手。到

目前为止,e握了( )次.

A、3 B、4 C、5 D、6

二、填空题(每小题3分,共30分)

11、如图,将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后,得到直角三角形DEF,若AG=2cm,BE=4cm,DE=6cm,则阴影部分的面积为.

12、若x?1????2y?1?22?0,则xy的值

13、两个同样大小的长方体积木,每个长方体上相对两个面上写的数

之和都等于?1,现将两个长方体并列放置,看得见的五个面上的数

如图所示,问看不见的七个面上所写的数之和等于______.

11得到一个数,再加上所得的数的,又得到一个数,再加上这次得23

11数的,又得一个数,??依此类推,一直加到上一次得数的,那么最后得到的数2012414、2012加上它的

是____ _.

15、某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个 梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,?以此类推,后来的学生都比前面 的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为 .

16、 已知x=5时,代数式ax+bx-5的值是10,当x=-5时,代数式ax+bx. 33

?ABC中?B、?C的角平分线相较于点D,且?A?80?,17、

则?BDC?

18、如图AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.

2

A

G

19、若a,b,c,d,e,f是六个有理数,且

B

F

C

D

E

fa1b1c1d1e1

??,?,??,?,??,则.

ab2c3d4e5f6

20、如图,?A??B??C??D??E??F??G? .

三、解答题(共40分)

21、(8分)电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,?,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

22、(10分)读下面一段:计算1+5+52+53+?+599+5100

观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算。 解:设S=1+5+52+53+?+599+5100, ①

则5S = 5+52+53+?+5100 +5101, ②

5101-1

②-①得4S=5-1,则S=。

4

101

上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决。 下面请你观察算式1?

1111

?2?3???2012是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错2222

位相减”法计算上式的结果。

23、(10分)现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

2003

2004 2005 2006

2007 3 2008 2009

(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n的代数式表示)

(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

24、(12分)将一个正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,如此循环下去,如图所示:

??

(4)设原正方形的边长为1,第n次所剪得小正方形的边长为an,求a1,a2,a3的值,并将an用含n的代数式表示;

(5)比较a1?a2?a3???an与1的大小。

4

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