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衡东县实验中学七年级数学竞赛

发布时间:2014-06-14 09:51:24  

衡东县实验中学七年级数学竞赛

满分:100分 时间:120分钟 制卷人:

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、(-0.125)2012×(-8)2013的值为( ).

A、-4 B、4 C、-8 D、8

2、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、3、1??的规律报数,那么第2005名学生所报的数是( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

3、任意有理数a,式子1?a,a?1,?a?a,a?1中,值不为0的是( ).

A、1?a B、a?1 C、?a?a D、a?1

4、不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,若

那么,点B( )

A、在A、C点右边 B、在A、C点左边

C、在A、C点之间 D、以上均有可能

5、若a,b,c,m是有理数,且a?2b?3c?m,a?b?2c?m,那么b与c( ).

A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为负倒数 D、

相等

6、如右图,把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所

示的立方体,然后将露出的表面部分涂成红色,那么红色部分的

面积为( ). a?b?b?c?c?a,

A、21 B、24 C、33 D、

37

7、如图,已知AD//EG//BC,AC//EF,则图中与?1

相等的角有( C ).

A、3 B、4 C、5 D、6

8、五位朋友a、b、c、d、e

在公园聚会,见面时握手致

1

意问候:a握了4次手,b握了1次手,c握了3次手,d握了2次手。到目前为止,e握了( )次.

A、3 B、4 C、5 D、6

二、填空题(每小题3分,共30分)

11、有理数a,b,c,d满足

___________.

12、两个同样大小的长方体积木,每个长方体上相对两个面上写的数之和都等

于?1,现将两个长方体并列放置,看得见的五个面上的数如图所示,问看不见的七个面上所写的数之和等于______

13、若a,b,c,d,e,f是六个有理数,且abcd??1,则???的最大值为abcdabcda1b1c1d1e1??,?,??,?,??,则b2c3d4e5f6f?_______. a

11得到一个数,再加上所得的数的,又得到一个数,再加上这次得23

11数的,又得一个数,??依此类推,一直加到上一次得数的,那么最后得到的数2012414、2012加上它的

是____ _.

15、某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个 梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,??以此类推,后来的学生都比前面 的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为

16、 已知x=5时,代数式ax+bx-5的值是10,当x=-5时,代数式ax+bx33

D,且?A?80?,?BDC?. 17、?ABC中?B、?C的角平分线相较于点

18、如右图,l1//l2,?1?105?,?2?140?,?3?19、1111????

??_______. 1?33?55?72011?2013

2

20、x为任意有理数,则x??x?2的最小值是 .

三、解答题(每小题8分,共40分)

21、电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,?,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

22、读下面一段:

计算1+5+52+53??+599+5100

观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算。 解:设S=1+5+52+53??+599+5100, ①

则5S=5+52+??+5100+5101, ②

5101?1

②-①得4S=5101-1,则S=4。

上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决。

1111

200023下面请你观察算式1+2+2+2+??+2是否具备上述规律?若是,请你尝试

用“错位相减”法计算上式的结果。

23、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。

3

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n的代数式表示)

(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

4

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