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用作图法速解一道竞赛题

发布时间:2014-06-14 09:51:29  

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用作图法速解一道竞赛题

作者:娄高华

来源:《中学物理·高中》2013年第02期

题目(2011年第28届全国中学生物理预赛第15题)图1中坐标原点O(0,0)处有一带电粒子源,向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子,粒子的速率都是v,质量均为m,电荷量均为q.有人设计了一方向垂直于Oxy平面,磁感应强度的大小为B的均匀磁场区域,使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时,均能沿x轴正方向运动.试求出此边界线的方程,并画出此边界线的示意图.

解先设磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直xy平面向里,且无边界.从O点射出的具有相同速度的粒子,在磁场的洛伦兹力作用下做圆周运动,

由qvB=mv2R,

可知所有粒子具有相同的半径,即

R=mvqB(1)

不难得出:所有粒子做圆周运动的圆心在以坐标原点O为圆心,R为半径的左半圆周上,如图2所示.

取此圆周上的任一点O′为圆心,以R为半径画出某一粒子在磁场中的运动轨迹,则粒子运动到O′点的正下方P点时,速度恰好沿x轴的正方向,故P点就在磁场区域的边界上,且O′P=R.其实所有沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子,速度恰好沿x轴的正方向的位置恰好在每个粒子做圆周运动的圆心的正下方,且离圆心的距离为

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