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中山中学奥赛模拟试卷

发布时间:2014-06-15 10:18:57  

中山中学奥赛模拟试卷

班级姓名座号

一、选择题:(7%×5)

1.如图,AB是半圆的直径,弦AD,BC相交于P,

已知∠DPB=600

,D是BC?

的中点,则 tan∠ADC等于( ) A.

12

B.2 C.3 D.

33

2.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=360,CD是角平分线, 则△DBC的面积与△ABC面积的比值是( ) A.

5?2

2

2

B.

5?3

C.

3?5

3?5

2

D.

3

3.直线:l:y==px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是格点(横坐 标和纵坐标都是整数),那么满足条件的直线l有( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.无数条

4.若χ3+χ2+χ+1=0则χ-27+χ-26+…+χ-1+1+χ+…+χ26+χ27的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.2

5.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个 数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个

二、填空题:

6.按如图所示,把一张边长超过10的 正方形纸片剪成5个部分,则中间小正 方形(阴影部分)的周长为7.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5, 若点P在梯形内,且S△PAD=S△POC,S△PAo=S△Pcd, 那么点P的坐标是 .

8.函数y?x??x?2?x?3,当x= 时,y有最小值,最小值等于 .

9.如图,△ABC中,∠A的平分线交BC于D,若AB=6cm,AC=4cm,∠A=600,则 AD 的长为 cm.

10.设x1,x2,x3,…,x2007为实数,且满足x1,x2,x3,…,x2007= x1-x2x3…x2007= x1x2- x3…x2007=…x1x2x3…x2006-x2007=1,则x2000的值是 .

三、解答题:

11.已知b?a?18,2a2?a?14,求b

a

?a的值.

1

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交 点 为B(0,4),且ac=b.

(1)求该二次函数的解析表达式;

(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为 L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC面积.

13.如图,AB∥CD,AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次 次AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN.

14.从连续自然数1,2,3,…,2008中任意取n个不同的数. (1)求证:当n=1007时,无论怎样选取这n个数,总存在其中的4个数和 等于4017; (2)当n≤1006(n是正整数)时,上述结论成立否?请说明理由. 2

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