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2014年中考数学模拟试卷(5)

发布时间:2014-06-15 10:18:57  

2014年中考数学模拟试题(5)

注意事项:

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上

无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、

准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他

答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合

题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) .......

11. -的倒数为 ( ) 3

1A. 3

6B.3 1C.- 3D.-3 2. 下列运算中,结果是a的是 ( )

A.a?a B.a?a 23122C.(a3)3 D.??a?6

3.下面调查中,适合采用普查的是 ( )

A.调查全国中学生心理健康现状. B.调查你所在的班级同学的身高情况.

C.调查我市食品合格情况. D.调查南京市电视台《今日生活》收视率.

4. 如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中

心对称图形,该小正方形的序号是

( )

A.①

C.③

(第4题) B.② D.④

5. 若干桶方便面摆放在桌面上,它的三个视图如下,则这一堆方便面共有 ( )

A.7桶

俯视图

(第5题) 第 1 页 共 10 页 B.8 桶 C.9 桶 D.10桶 主视图 左视图

6. 在△ABC中,∠ABC=30°,AB边长为6,AC边的长度可以在1、3、5、7中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 ( )

A.3个

B.4个 C.5个 D.6个

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡...相应位置上) ....

7. 10的平方根为.

8. 因式分解: ab2-a = ▲ .

9. 点P在第二象限内,且到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标可以为(填一个即可)

?2x?y?310.关于x、y的二元一次方程组?的解为 ▲ . x?y?0 ?

11. 如图,将正五边形ABCDE的C点固定,并依顺时针方向旋转,若要使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点

D′落在直线BC上,则至少要旋转°. ′ A (第13题) D

(第11题)

B C (第15题) k12. 已知点A(1,y1)、B(–4,y2)在反比例函数y= k<0)的图像上,则y1和y2的大小关系是 ▲ . x

13. 如图,在⊙O中,直径EF⊥CD,垂足为M,若CD=25 ,EM=5,则⊙O的半径为.

14.二次函数图像过点(–3,0)、(1,0),且顶点的纵坐标为4,此函数关系式为.

15.如图,在△ABC中,AB=AC= 3,高BD=5 ,AE平分∠BAC,交BD于点E,则DE的长为.

16. 若a1?1?111,a2?1?,a3?1?,… ,则a2014的值为.(用含m的代数式表示) ma1a2

三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过.......

程或演算步骤)

17.(62cos30?()

2?1?x?4x?4218. (8分)先化简再求值:?,其中x是方程x?x?0的根. ?1??x?1?x?1?012?2?

第 2 页 共 10 页

19.(8分)(1)在一个不透明的盒子中,放入2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.

搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中,再次搅匀后从中任意摸出1个球,

请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率;

(2)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成60个相等的扇形,这些扇形除颜色

外完全相同,其中40个扇形涂上白色,20个扇形涂上红色,转动转盘2次,指针2次都

指向白色区域的概率为 ▲ .

20.(8分)为了解八年级学生每天的课外阅读情况,学校从八年级随机抽取了若干名学生,对他们的读书

时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图,请你依据图中提供的信息,解答下列问题:(说明:每组时间段含最小值不含最大值)

(1)从八年级抽取了多少名学生?

(2)①―2 ? 2.5小时‖的部分对应的扇形圆心角为度;

②课外阅读时间的中位数落在 ▲ 内.(填时间段)

(3)如果八年级共有800名学生,请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人?

21.(8分)已知:如图,在?ABC中,?ACB?90?,?CAB的平分线交BC 于D,DE?AB,垂足

为E,连结CE,交AD于点H.

(1)求证:AD?CE;

(2)过点E作EF∥BC交AD于点F,连结CF,求证:四边形EFCD为菱形.

C

) 图② 图① AEDB

第 3 页 共 10 页

22.(8分)如图,在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他

先沿正东方向走了730m到达B地,再沿北偏东45°方向走,恰能到达目的地C.求B、C两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)

A

23.(8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,刘老师从少年宫带回来两条信息:

信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,

就可以享受优惠,此时只需交费用480元;

信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.

根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人?

C 24.如图,△ABC中,⊙O经过A、B两点,且交AC于点D,∠DBC=∠BAC.

(1)判断BC与⊙O有何位置关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为4,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.

A O

D

B C

第 4 页 共 10 页

25. (8分)提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车

流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数图像如下.当车流密度不超过20辆/千米,此时车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数;当桥上的车流密度达到200辆/千米,造成堵塞,此时车流速度为0.

(1)求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式.

(2)车流量y(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)满足y=x?v,当车流密度x

1辆/小时)

1326. (8分)已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=,E为AB中点,F是BC边上的一动点. 2

(1)如图①,若∠B=90°,作FG⊥CE交AD于点G,作GH⊥BC,垂足为H.求FH的长;

3(2)如图②,若sinB=,连接FA交CE于M,当BF为多少时,FA⊥CE? 5

G E D 图② E B F H 图① C B F

第 5 页 共 10 页

27.(10分)【阅读理解】

(1)发现一:一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0),若k的绝对值越大,此一次函数的图像与过点 (0,b)且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大.

根据发现请解决下列问题: 图①是y=k1x+2、y=k2x+2、y=k3x+2、y=k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图像,比较k1、k2、、k3、k4的大小 ▲ .(用―<‖或―>‖号连接)

y=y=k3x1

x+1 2

图① 图②

(2)发现二:我们知道函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1=k2x+b2的解.类似的,

11

x-=2 x+1的解就是y=x-和y2x+1的两个图像交点的横坐标.

求含有绝对值的方程x-= x+1的解.

解: 在同一直角坐标系中画出y=x- y=x+1的图像如图②.

12

12

由图像可知方程x-1= x+1的解有两个.

12

121

情况二:由图像可知当x≤1时,y=x-1=-x+1,即-x+1=x+1 ,解得x=0

2

1

所以方程x-=x+1的解为x1=4、 x2=0

2

1

利用以上方法,解关于x的方程=﹣x-2......2x+1.

情况一:由图像可知当x>1时,y=x-=x-1,即x-1= x+1 ,解得x=4

(3)【拓展延伸】

解关于x的方程x-2=a x(a 为常数且a≠0).(用含a

x

(备用图)

第 6 页 共 10 页

2014年中考数学模拟试题(5)参考答案及评分标准

说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.解:原式=3 —3

+43 +1 ………………………………………………4分 2

=3 +5…………………………………………………………………………6分

2?xx2?4x?4

?18. 解:原式= ………………………………………………………1分 x?1x?1

2—xx?1

× ………………………………………………………3分 2

x?1x?21

…………………………………………………………………………5分 x?2

=-

x2?x?0 解得 x1=1 ,x2=0 ………………………………………………7分

1

x1=1 分式无意义; 把x2=0代入原式=……………………………………8分

2

19.(1)画树状图略 ……………………………………………………………………4分

4

所以P(2 ………………………………………6分

9(2)

20. (1)从八年级抽取了120

名学生 …………………………………………………4分

(2)①;②. …………………………………………………6分 (3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人 …………………8分

4

…………………………………………………………………………………8分 9

第 7 页 共 10 页

21.证明:(1)∵?ACB?90?,?CAB的平分线交BC于D,DE?AB

∴在△ACD和△AED中

??CAD??EAD?

AD?AD∴△ACD≌△AED ………………………………2分 ?

??ACD??AED?

∴AC=AE ………………………………………………………………3分 ∴AD?CE …………………………………………………………4分

(2)四边形CDEF是菱形.……………………………………5分 ∵ AC=AE,AD?CE∴CH=HE

∵EF∥BC,∴?FEH??DCH,又?FHE??DHC ∴△FEH≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH=DH∴四边形CDEF是平行四边形.

又∵FD?CE∴四边形CDEF是菱形 . ………………………8分

22.解:作CD⊥AB,垂足为D,

CA

E

DB

CD

…………1分 ADCD

在Rt△BCD中,tan∠CBD=…………2分

BDCD

设CD为x则AD==3 x………3分

tan?CABCD

BD==x………4分

tan?CBD

在Rt△ACD中,tan∠CAB=

AB=AD-BD

7303 x-x…………5分 x=

C

A

D

730

…………6分 3-1

CD

BC

在Rt△BCD中,Sin∠CBD=

BC=

730

× 2 =1410………8分 3-1

答:BC距离为1410米.

23.设原来报名参加的学生有x人, …………………………………………………1分 依题意,得

320480

??4. …………………………………………………4分 x2x

解这个方程,得 x=20. …………………………………………………6分 经检验,x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分

答:原来报名参加的学生有20人. … …………………………………………………8分

第 8 页 共 10 页

24.解:(1)BC是O的切线.

连接BO并延长交⊙O于点E,连接DE,……………………………………………1分 则∠BDE=90°, ………………………………………………………………………2分

所以∠EBD+∠BED=90°,因为∠DBC=∠DAB,∠DAB =∠E, 所以∠EBD+∠DBC=90°, …………………………………………………………3分 即OB⊥BC,又点B在⊙O上,所以BC是O的切线. ………………………………4分 (2)由圆心角的性质可知,∠BOD=2∠A=60°,………………………………………5分 8

即△BOD是边长为4的等边三角形,S扇形=6分

3

S△BOD=3……………………………………7分

8

所以S阴影=S扇形–S△BOD=4………………………………………………………8分

3

25. 解:(1)设v=kx+b,把(20,60)(200,0)代入?

?60=20k+b,? 0=200k+b

……………2分

1

k=- ,

31200

解得 v= -x+ …………………………………3分

20033b

3

(2)当0≤x≤20时y=60x 当x=20时y最大为1200辆; ………………4分

1200

当20<x≤200时y=x?v=-x2+ x …………………………………5分

33

?

??

110000

=- (x-100)2+ ……………………………………7分

33当x=100时,y最大为3333辆.

因为3333>1200,所以当x=100时,y最大为3333辆. …………………8分

26. 解:(1)∠FMC=∠B=90°………………………………1分 ∠GFH+∠BCE= ∠BEC+∠BCE=90°

∠BEC=∠GFH ………………………………………2分

易证△BEC∽△HFG ……………………………………3分

BEBC2.56.525

= 即= FH= ………………4分 FHGHFH 513(2)作AT⊥BC,ER⊥BC

易证△REC∽△TFA

RERC

= ………………5分 FTAT

B

F A

G

D

E

H

C

AT=ABsinB=3 BT=4 ER=1.5 CR=4.5

1.54.5

= …………………………6分 FT3 FT=1 …………………………7分 BF=BT- FT=3 ………………8分

D

B C T R F

27.(1)k4<k3<k2<k1 ………………………………………………………………………………………2分 1

(2)在同一直角坐标系中画出y=x?2 y=- x+1的图像,

2

1

由图像可知方程x?2 x+1的解有两个.

2

12

情况一:当x>-2时,y=x?2=x+2,即x+2=﹣ x+1. 解得x=- ,…………………4分

23

第 9 页 共 10 页

1情况二:当x≤-2时,y=x?2=-x-2,即-x-2=- x+1 解得x=-6…………………6分 2

12所以方程x?2=- x+1.的解为x1或 x2=-6 23

2(3)当a<-1时,有一个解,-x+2=ax, 解得x=;………………………………7分 a+1

当-1≤a<0时,无解;………………………………………………………………………………8分

2当0<a<1时,有两个解,当 x<2时,-x+2=ax, 解得x= ; a+1

2当 x≥2时, x-2=ax, 解得x …………………………9分

当a≥1时,有一个解,-x+2=ax, 1-a解得x=2

a+1 ; …………………………………………10分

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