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2013新人教版八年级数学竞赛题有答案[1]

发布时间:2014-06-15 10:18:59  

八年级数学竞赛题

班级: 姓名:

一.选择题(共8小题,每题3分,共24分)

1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

4.如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=8,

以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )

甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.

乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 根据两人的作法可判断( )

A甲正确,乙错误 B乙正确,甲错误

C甲、乙均正确 D甲、乙均错误

8.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=4,把 矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,其

中AE交DC于P.有下面四种说法:①AP=5;②△ APC是等边三角形;

二.填空题(共6小题,每题4分,共24分)

9.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式.

10.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

第10题 第12题 第11题 第13题

11.如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是

12.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是.

13.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,…,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=

14如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 _________ .

15.如图,在△ABC中,∠ ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG

的周长为

三.解答题 20122013016.计算:(2﹣)?(2+)﹣2﹣(). 第15题

第14题

17.如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.

求证:四边形BECF是平行四边形.

18.先化简,再求值:

,其中a=,b=

19.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=

CD的长和四边形ABCD的面积.

,BE=2.求

20.已知点(,1)在函数y=(3m﹣1)x的图象上,

(1)求m的值,

(2)求这个函数的解析式.

21.小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,

(A、C、D、B四点在同一直线上)问:

(1)楼高多少米?

(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)

22.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.求证:

(1)△ ABF≌ △ DEA;

(2)DF是∠ EDC的平分线.

23.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、

D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.

(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;

(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.(2013?盐城)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

4.(2012?梧州)如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=8,OP=10,则PE的长为( )

6.(2011?广安)如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )

7.下列说法正确的有( )

(1)一组对边相等的四边形是矩形;

(2)两条对角线相等的四边形是矩形;

(3)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;

8.(2013?资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

9.(2013?枣庄)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )

10.(2013?玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:

甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.

乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 根据两人的作法可判断( )

11.(2013?遵义)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=﹣x图象上的两点,下列判断中,正确的是( )

12.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,其中AE

交DC于P.有下面四种说法:①AP=5;②△APC是等边三角形;③△APD≌△CPE;④四边形ACED为等腰梯形,且它的面积为25.6.其中正确的有( )个.

二.填空题(共6小题) 13.(2013?漳州)如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是.

14.(2013?营口)按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,…,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn= .

15.(2013?潍坊)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

16.(2013?烟台)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为 4π .

17.(2013?钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式.

18.(2013?宜宾)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 20 .

三.解答题(共9小题)

19.(2013?济宁)计算:(2﹣)2012?(2+)2013﹣2﹣(). 0

20.(2013?梧州)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.

求证:四边形BECF是平行四边形.

21.(2012?襄阳)先化简,再求值:,其中a=,b=.

22.(2013?天水)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.

23.已知点(,1)在函数y=(3m﹣1)x的图象上,

(1)求m的值,

(2)求这个函数的解析式.

24.(2013?鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:

(1)楼高多少米?

(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)

25.(2012?茂名)如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.求证:

(1)△ABF≌△DEA;

(2)DF是∠EDC的平分线.

26.(2013?昭通)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.

(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;

(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.

备用题:

(2013?重庆)已知,如图,在?ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.

(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;

(2)求证:∠CEG=∠AGE.

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